Расчет точечной и дуговой эластичности спроса по цене

Для начала систематизируем данные из задания:

1. Расчет точечной эластичности спроса

Точечная эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

$E_p = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$

где:
- $\Delta Q$ - изменение количества
- $\Delta P$ - изменение цены
- $P$ - начальная цена
- $Q$ - начальное количество

Рассчитаем точечную эластичность для каждого перехода между точками:

Между точками 1 и 2:
$\Delta Q = 11 - 12 = -1$
$\Delta P = 4 - 2 = 2$
$E_p = \frac{-1}{2} \cdot \frac{2}{12} = -\frac{1}{12} \approx -0.083$

Между точками 2 и 3:
$\Delta Q = 8 - 11 = -3$
$\Delta P = 5 - 4 = 1$
$E_p = \frac{-3}{1} \cdot \frac{4}{11} = -\frac{12}{11} \approx -1.091$

Между точками 3 и 4:
$\Delta Q = 4 - 8 = -4$
$\Delta P = 7 - 5 = 2$
$E_p = \frac{-4}{2} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{10}{8} = -1.25$

Между точками 4 и 5:
$\Delta Q = 2 - 4 = -2$
$\Delta P = 9 - 7 = 2$
$E_p = \frac{-2}{2} \cdot \frac{7}{4} = -\frac{7}{4} = -1.75$

2. Расчет дуговой эластичности спроса

Дуговая эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

$E_d = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}$

Рассчитаем дуговую эластичность для каждого перехода:

Между точками 1 и 2:
$E_d = \frac{11 - 12}{4 - 2} \cdot \frac{2 + 4}{12 + 11} = \frac{-1}{2} \cdot \frac{6}{23} = -\frac{6}{46} \approx -0.13$

Между точками 2 и 3:
$E_d = \frac{8 - 11}{5 - 4} \cdot \frac{4 + 5}{11 + 8} = \frac{-3}{1} \cdot \frac{9}{19} = -\frac{27}{19} \approx -1.42$

Между точками 3 и 4:
$E_d = \frac{4 - 8}{7 - 5} \cdot \frac{5 + 7}{8 + 4} = \frac{-4}{2} \cdot \frac{12}{12} = -2$

Между точками 4 и 5:
$E_d = \frac{2 - 4}{9 - 7} \cdot \frac{7 + 9}{4 + 2} = \frac{-2}{2} \cdot \frac{16}{6} = -\frac{16}{6} \approx -2.67$

3. Выводы о разнице в расчетах

Разница между точечной и дуговой эластичностью:

1. Точечная эластичность рассчитывается для конкретной точки на кривой спроса и использует значения в начальной точке. Она более точна при малых изменениях цены и при наличии функции спроса.

2. Дуговая эластичность учитывает средние значения цены и количества между двумя точками, что делает её более подходящей для значительных изменений цены. Она симметрична (не зависит от того, какую точку считать начальной, а какую конечной).

3. В нашем примере значения дуговой эластичности в целом выше по модулю, чем значения точечной эластичности, особенно при больших изменениях спроса.

4. Поведение потребителей на разных участках спроса

Анализируя полученные значения эластичности:

1. Участок между точками 1 и 2 (P: 2→4, Q: 12→11):
   - Точечная эластичность: -0.083
   - Дуговая эластичность: -0.13
   - Вывод: Спрос неэластичен (|E| < 1). Потребители слабо реагируют на изменение цены. При повышении цены на 100% количество снизилось лишь на 8.3%. Выручка продавца растет при повышении цены.

2. Участок между точками 2 и 3 (P: 4→5, Q: 11→8):
   - Точечная эластичность: -1.091
   - Дуговая эластичность: -1.42
   - Вывод: Спрос эластичен (|E| > 1). Потребители чувствительны к изменению цены. При повышении цены на 25% количество снизилось на 27.3%. Выручка продавца снижается при повышении цены.

3. Участок между точками 3 и 4 (P: 5→7, Q: 8→4):
   - Точечная эластичность: -1.25
   - Дуговая эластичность: -2.0
   - Вывод: Спрос эластичен. Потребители очень чувствительны к изменению цены. При повышении цены на 40% количество снизилось на 50%. Выручка продавца значительно снижается при повышении цены.

4. Участок между точками 4 и 5 (P: 7→9, Q: 4→2):
   - Точечная эластичность: -1.75
   - Дуговая эластичность: -2.67
   - Вывод: Спрос высокоэластичен. Потребители крайне чувствительны к изменению цены. При повышении цены на 28.6% количество снизилось на 50%. Выручка продавца резко снижается при повышении цены.

Общий вывод: По мере роста цены эластичность спроса по модулю увеличивается, что означает всё большую чувствительность потребителей к изменению цены. Это типично для многих товаров: при низких ценах потребители менее чувствительны к изменениям, но при высоких ценах даже небольшое повышение вызывает значительное сокращение спроса.

Заключение

1. Сравнение методов расчета эластичности:
   - Точечная эластичность использует значения в одной точке и подходит для малых изменений цены.
   - Дуговая эластичность использует средние значения между двумя точками и лучше подходит для значительных изменений цены.
   - Дуговая эластичность дает более высокие значения по модулю, особенно при больших изменениях цены.

2. Поведение потребителей:
   - При низких ценах (P=2→4) спрос неэластичен (|E|<1): потребители слабо реагируют на изменение цены.
   - При средних ценах (P=4→5) спрос становится эластичным (|E|>1): потребители начинают активно реагировать на изменение цены.
   - При высоких ценах (P=7→9) спрос высокоэластичен (|E|>2): потребители крайне чувствительны к изменению цены.

3. Практическое значение:
   - На участке неэластичного спроса (P=2→4) продавцу выгодно повышать цену, так как выручка будет расти.
   - На участках эластичного спроса (P>4) повышение цены приведет к снижению выручки, поэтому продавцу невыгодно повышать цену.
   - Точка единичной эластичности (примерно при P=4, Q=11) является оптимальной с точки зрения максимизации выручки.

График наглядно демонстрирует кривую спроса и изменение эластичности на разных участках, что помогает принимать обоснованные ценовые решения.