Определение типов признаков: необходимый, достаточный, необходимый и достаточный

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими заданиями.

Задание 1

В первом задании нужно определить тип признака по таблицам. Рассмотрим каждую таблицу отдельно:

1) Таблица 1:

*   Когда признак $\alpha$ присутствует, всегда присутствует и признак $B$.
*   Когда признак $\alpha$ отсутствует, всегда отсутствует и признак $B$.
*   Это говорит о том, что $\alpha$ является *необходимым и достаточным* признаком для $B$.

2) Таблица 2:

*   Когда признак $\alpha$ присутствует, всегда присутствует и признак $B$.
*   Когда признак $\alpha$ отсутствует, признак $B$ может как присутствовать, так и отсутствовать.
*   Это говорит о том, что $\alpha$ является *необходимым*, но не достаточным признаком для $B$.

3) Таблица 3:

*   Когда признак $\alpha$ присутствует, признак $B$ может как присутствовать, так и отсутствовать.
*   Когда признак $\alpha$ отсутствует, признак $B$ может как присутствовать, так и отсутствовать.
*   Это говорит о том, что $\alpha$ *не является* ни необходимым, ни достаточным признаком для $B$.

Задание 2

Пусть $\alpha_1$ — необходимый и достаточный признак стратегии $B_1$, а $\alpha_2$ — необходимый и достаточный признак стратегии $B_2$. Если $\alpha_1 = 1$ и $\alpha_2 = 1$, то можно сделать вывод, что обе стратегии $B_1$ и $B_2$ присутствуют. Так как $\alpha_1$ и $\alpha_2$ являются необходимыми и достаточными признаками, их наличие гарантирует наличие соответствующих стратегий.

Задание 3

Пусть $\beta_1$ — необходимый признак стратегии $B_1$, а $\beta_2$ — необходимый признак стратегии $B_2$. Если $\beta_1 = 0$ и $\beta_2 = 0$, то можно сделать вывод, что обе стратегии $B_1$ и $B_2$ отсутствуют. Так как $\beta_1$ и $\beta_2$ являются необходимыми признаками, их отсутствие гарантирует отсутствие соответствующих стратегий.

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию

Объясни решение задания 1 максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и определения

Ассистент: Конечно, сейчас объясню подробнее решение первого задания.

Задание 1: Подробное объяснение

В этом задании нам нужно определить тип признака $\alpha$ по отношению к признаку $B$ на основе предоставленных таблиц. Рассмотрим каждую таблицу пошагово:

1) Таблица 1:

	$B$	$\overline{B}$
$\alpha$	10
$\overline{\alpha}$		20

Шаг 1: Анализ строки с $\alpha$ (признак $\alpha$ присутствует)
- Когда признак $\alpha$ присутствует, признак $B$ тоже присутствует (значение 10).
- Признак $\overline{B}$ (отсутствие $B$) не наблюдается, когда $\alpha$ присутствует.
Шаг 2: Анализ строки с $\overline{\alpha}$ (признак $\alpha$ отсутствует)
- Когда признак $\alpha$ отсутствует, признак $B$ тоже отсутствует (значение 20 для $\overline{B}$).
- Признак $B$ не наблюдается, когда $\alpha$ отсутствует.
Шаг 3: Вывод
- Признак $\alpha$ всегда присутствует, когда присутствует $B$, и всегда отсутствует, когда отсутствует $B$. Это означает, что $\alpha$ является необходимым и достаточным признаком для $B$.

2) Таблица 2:

	$B$	$\overline{B}$
$\alpha$	10
$\overline{\alpha}$	20	30

Шаг 1: Анализ строки с $\alpha$ (признак $\alpha$ присутствует)
- Когда признак $\alpha$ присутствует, признак $B$ тоже присутствует (значение 10).
- Признак $\overline{B}$ (отсутствие $B$) не наблюдается, когда $\alpha$ присутствует.
Шаг 2: Анализ строки с $\overline{\alpha}$ (признак $\alpha$ отсутствует)
- Когда признак $\alpha$ отсутствует, признак $B$ может как присутствовать (значение 20 для $B$), так и отсутствовать (значение 30 для $\overline{B}$).
Шаг 3: Вывод
- Признак $\alpha$ всегда влечет за собой наличие $B$, но отсутствие $\alpha$ не гарантирует отсутствие $B$. Это означает, что $\alpha$ является необходимым, но не достаточным признаком для $B$.

3) Таблица 3:

	$B$	$\overline{B}$
$\alpha$	10	2
$\overline{\alpha}$		6

Шаг 1: Анализ строки с $\alpha$ (признак $\alpha$ присутствует)
- Когда признак $\alpha$ присутствует, признак $B$ может как присутствовать (значение 10), так и отсутствовать (значение 2 для $\overline{B}$).
Шаг 2: Анализ строки с $\overline{\alpha}$ (признак $\alpha$ отсутствует)
- Когда признак $\alpha$ отсутствует, признак $B$ может как присутствовать (значение 6 для $\overline{B}$), так и отсутствовать (значение отсутствует для $B$).
Шаг 3: Вывод
- Наличие или отсутствие признака $\alpha$ не дает определенной информации о наличии или отсутствии признака $B$. Это означает, что $\alpha$ не является ни необходимым, ни достаточным признаком для $B$.