Gange tabell er alle produkter av tall fra 1 til 10. På denne siden finner du den i to former: en 10 × 10-kvadrat (Pytagoras' tabell) og i kolonner for 2, 3, 4… 9 – begge er enkle å skrive ut. I tillegg får du huskeregler som reduserer antallet tall du må lære til mindre enn halvparten, fingerregelen for ni, sammenhengen med divisjon og en plan for hvordan du kan lære gangetabellen på en uke. Du kan teste deg selv på fanen «Treningsside».
Test deg selv: 10 varianter med 12 eksempler hver, hint via nabostykket.
Åpne trenerenHva er multiplikasjon
Multiplikasjon er en kort skrivemåte for å addere like tall. I stedet for å skrive \(4 + 4 + 4\), skriver man \(4 \times 3\): «fire tatt tre ganger».
Tallene som multipliseres kalles faktorer, og resultatet kalles produkt. I uttrykket \(4 \times 3 = 12\) er faktorene 4 og 3, og produktet er 12.
Det er mest praktisk å visualisere multiplikasjon som et rektangel av prikker eller ruter: hvor mange rader og hvor mange i hver. Et slikt rektangel viser både addisjon og multiplikasjon, og hvorfor rekkefølgen på faktorene ikke endrer svaret – det er bare å snu bildet.
Gange tabell: Pytagoras' tabell fra 1 til 10
Den komplette gangetabellen passer inn i et 10 × 10-kvadrat – dette kalles Pytagoras' tabell. Slik bruker du den: finn den første faktoren i venstre kolonne, den andre i toppraden, og svaret står i krysset. For eksempel møtes rad 6 og kolonne 7 i ruten 42.
Se nøye på tabellen, så finner du mønstre. Langs diagonalen står kvadrattallene – tall multiplisert med seg selv. Tabellen er symmetrisk: ruten over diagonalen er lik ruten under. Hver rad er en telling med like steg: rad 3 går 3, 6, 9, 12…
Det er praktisk å skrive ut tabellen og henge den over skrivebordet: kvadrattallene og gjentatte ruter er uthevet med farge.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Gange tabell med 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 i kolonner
På skolen lærer man vanligvis tabellen i kolonner: først all multiplikasjon med 2, så med 3 og så videre. Dette er de samme tallene som i Pytagoras' tabell, bare hver rad er skrevet ut som eksempler. Kolonnene for 1 og 10 er ikke vist her: ved multiplikasjon med 1 endres ikke tallet, og ved multiplikasjon med 10 legges en null til.
Kolonner er bra for å lære tabellen i deler. Men hvis du bare svarer i rekkefølge, er det lett å venne seg til å «regne seg frem» fra begynnelsen. Derfor, når en kolonne er lært, bør den testes i tilfeldig rekkefølge.
Hvordan lære gangetabellen raskt: halvparten er allerede kjent
Tabellen ser ut som hundre eksempler, men du trenger egentlig bare å lære mye færre.
- Bytte lov (kommutativ lov). \(3 \times 8 = 8 \times 3\). Hvis du har lært det ene, kan du det andre. Av 100 ruter gjenstår 55 unike – nesten halvparten av tabellen gratis.
- Multiplikasjon med 0 og 1. Ethvert tall multiplisert med 0 gir 0. Multiplisert med 1 – forblir tallet det samme.
- Multiplikasjon med 10. Legg til en null til tallet: \(10 \times 4 = 40\).
- Multiplikasjon med 2 – det er å doble, tallet legges sammen med seg selv.
- Multiplikasjon med 5 – halvparten av multiplikasjon med 10. Alle svar slutter på 0 eller 5.
Etter disse reglene er det bare et fåtall eksempler igjen i kolonnene fra 3 til 9. Hvert av dem kan utledes fra det du allerede vet – metodene er beskrevet nedenfor.
Gange tabell med 9: på fingrene og etter tverrsum
Kolonnen for 9 er den mest «magiske». Den har to pålitelige regler.
Regel om tverrsum. I svarene fra \(9 \times 2\) til \(9 \times 10\) er tverrsummen alltid 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Og ti-tallet er én mindre enn den andre faktoren. Dermed, for \(9 \times 4\): ti-tallet er 3, og en-tallet er det som trengs for å få 9 totalt, altså 6. Svaret er 36.
Fingerregel. Legg hendene foran deg, nummerer fingrene fra venstre mot høyre fra 1 til 10. For å multiplisere 9 med et tall, bøy fingeren med det nummeret. Fingrene til venstre for den bøyde fingeren representerer ti-tallene, og fingrene til høyre representerer en-tallene. Regelen fungerer for faktorer fra 1 til 10.
Det finnes også en tredje metode, uten fingre: multipliser med 10 og trekk fra tallet selv.
Gange tabell med 6, 7 og 8: kvadrattall og naboer
Disse kolonnene regnes som de vanskeligste, men etter alle metodene er det bare noen få nye eksempler igjen: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 og 8 × 8.
Kvadrattallene er lettere å huske fordi det er få av dem og de står på diagonalen i tabellen: 36, 49, 64. Når du har lært kvadrattallene, kan du finne nabosvarene med ett steg: \(7 \times 8\) er \(7 \times 7\) pluss en syver til: \(49 + 7 = 56\). På samme måte \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\).
En annen metode er via fem: \(6 \times 8\) er \(5 \times 8\) pluss en åtter til: \(40 + 8 = 48\).
For 7 × 8 finnes det også en tallmessig ledetråd: \(56 = 7 \times 8\) – tallene 5, 6, 7, 8 kommer etter hverandre.
Gange- og deleregler
Divisjon er den motsatte operasjonen av multiplikasjon. Derfor trenger du ikke å lære en egen «deleregler»: den er allerede skjult i gangetabellen.
Fra tre tall i ett multiplikasjonsstykke får du fire korrekte likheter: to for multiplikasjon og to for divisjon. Hvis du vet at \(7 \times 8 = 56\), så vet du også \(56 \div 8 = 7\) og \(56 \div 7 = 8\).
Slik bruker du Pytagoras' tabell for divisjon: finn tallet som skal deles i raden til divisoren – kolonnenummeret vil være svaret.
Hvordan lære gangetabellen på en uke: plan per dag
Læringsrekkefølgen er viktig: først de enkleste kolonnene og reglene som gir mange svar med en gang, og de vanskelige eksemplene til slutt, når det er få igjen. Det er bedre å øve litt hver dag, 10–15 minutter, enn én gang lenge.
Start hver økt med en kort repetisjon av gårsdagens stoff. Svar høyt og i tilfeldig rekkefølge, ikke i rekkefølge. Skriv ned feil separat: dette er din personlige liste for i morgen.
Det er praktisk å teste seg selv på fanen «Treningsside» på denne siden: der kan du velge individuelle kolonner – for eksempel bare 6, 7 og 8 – og øve spesifikt på dem.
Eksempler med forklaring: hvordan finne svaret hvis du har glemt det
Eksempel 1. Glemte 6 × 9 – hvordan huske det
Metode 1 – via ti. \(10 \times 6 = 60\), trekk fra en sekser: \(60 - 6 = 54\).
Metode 2 – via fem. \(5 \times 9 = 45\), legg til en nier til: \(45 + 9 = 54\).
Sjekk med tverrsum: \(5 + 4 = 9\) – svaret fra kolonnen for 9 ser riktig ut.
Svar: \(6 \times 9 = 54\).
Eksempel 2. 4 × 8 ved dobling
Steg 1. Å multiplisere med 4 betyr å doble to ganger.
Steg 2. \(8 + 8 = 16\).
Steg 3. \(16 + 16 = 32\).
Svar: \(4 \times 8 = 32\). Samme tall står også i ruten \(8 \times 4\).
Eksempel 3. Divisjon via tabellen: 72 ÷ 9
Steg 1. Still spørsmålet om multiplikasjon: Hva må vi multiplisere 9 med for å få 72?
Steg 2. Husk kolonnen for 9: i tallet 72 er ti-tallet 7, så den andre faktoren er én større – 8.
Steg 3. Sjekk: \(9 \times 8 = 72\).
Svar: \(72 \div 9 = 8\).
Eksempel 4. Oppgave: esker med blyanter
Oppgave. I én eske er det 6 blyanter. Hvor mange blyanter er det i 4 esker?
Steg 1. Å ta et likt antall flere ganger er multiplikasjon: \(6 \times 4\).
Steg 2. Doble to ganger: \(6 \to 12 \to 24\).
Svar: 24 blyanter.
Vanlige feil i gangetabellen
-
Forveksler 7 × 8 og 6 × 8: sier «7 × 8 = 48».
48 er 6 × 8. Svaret på 7 × 8 er én åtter mer: 48 + 8 = 56. Ledetråd: i uttrykket 56 = 7 × 8 kommer tallene 5, 6, 7, 8 etter hverandre.
-
Blander svarene for 6 × 7, 6 × 8 og 7 × 8 – tallene 42, 48 og 56 «svømmer» rundt.
Bruk kvadrattallene som referanse: 6 × 6 = 36, så 6 × 7 = 36 + 6 = 42. 7 × 7 = 49, så 7 × 8 = 49 + 7 = 56. Og 6 × 8 = 40 + 8 = 48 via femmeren. Hvert av de tre tallene kan finnes med en enkel metode.
-
Ved multiplikasjon med 0 skriver man tallet selv: 5 × 0 = 5.
Hvis du tar null fem ganger, får du null. Ethvert tall multiplisert med 0 er lik 0. Tallet forblir seg selv bare ved multiplikasjon med 1.
-
Ved multiplikasjon med 1 legger man til en enhet: 8 × 1 = 9.
Å multiplisere med 1 betyr å ta tallet én gang, derfor er 8 × 1 = 8. Å legge til en enhet er addisjon, ikke multiplikasjon.
-
Legger sammen i stedet for å multiplisere: 4 × 4 = 8.
4 + 4 = 8, mens 4 × 4 er fire firere: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Forvirringen kommer fra 2 × 2 = 2 + 2 = 4 – dette er det eneste tilfellet der addisjon og multiplikasjon gir samme resultat.
-
Kan kolonnen bare i rekkefølge og teller alltid fra begynnelsen: «7, 14, 21, 28…».
Dette er telling, ikke kunnskap om tabellen. Når kolonnen er lært, øv på den i tilfeldig rekkefølge til svaret kommer umiddelbart. På fanen «Treningsside» kommer eksemplene nettopp slik.
Spørsmål og svar
Hvordan lære gangetabellen raskt?
Ikke lær hundre eksempler etter hverandre. Start med bytte lov og enkle regler (×0, ×1, ×2, ×5, ×10) – etter dem er det mindre enn halvparten av tabellen igjen. Deretter metoder for ×4 og ×9, så kvadrattall og naboer for ×6, ×7, ×8. Øv i 10–15 minutter om dagen og test deg selv i tilfeldig rekkefølge – slik læres tabellen på omtrent en uke.
Hvor mange eksempler i gangetabellen må man egentlig lære?
I Pytagoras' tabell er det 100 ruter, men på grunn av bytte lov er det bare 55 unike eksempler. Hvis du fjerner multiplikasjon med 0, 1, 2, 5 og 10, som løses med regler, og kolonnen for 9 med fingerregelen, gjenstår 15 eksempler. Og de aller vanskeligste, som krever en metode, er rundt et dusin, hovedsakelig i kolonnene for 6, 7 og 8.
Hva er forskjellen mellom Pytagoras' tabell og gangetabellen i kolonner?
Tallene er de samme. Pytagoras' tabell er et 10 × 10-kvadrat der svaret står i krysset mellom rad og kolonne; den viser mønstre og symmetri godt. Kolonnene er de samme radene, skrevet ut som eksempler «7 × 3 = 21»; de er enkle å lære i deler.
Hvordan skrive ut gangetabellen?
Åpne denne siden og velg utskrift i nettleseren (på datamaskin – Ctrl+P eller ⌘+P). Både Pytagoras' tabell og tabellen i kolonner vil bli skrevet ut; du kan unngå å skrive ut unødvendige sider ved å angi sidenumrene i utskriftsvinduet.
I hvilken klasse lærer man gangetabellen?
Vanligvis i 2.-3. klasse: først blir man kjent med multiplikasjon som addisjon av like tall, deretter lærer man tabellen i kolonner og kobler den umiddelbart til divisjon. Den nøyaktige rekkefølgen avhenger av skolepensumet.
Hvorfor lære tabellen utenat når man har kalkulator?
Nesten all videre matematikk bygger på gangetabellen: divisjon, brøk, forkorting, multiplikasjon i kolonne, ligninger. Hvis du alltid må regne deg frem, går oppmerksomheten til aritmetikken, ikke til selve oppgaven.
Hvordan lære gangetabellen med et barn uten tårer?
Korte økter hver dag, ikke én lang. Start med det som fungerer, og vis at barnet allerede kan mange svar. Ros for hastighet og riktige svar, og repeter vanskelige eksempler oftere. Spill som tester hastighet og kort som testes i tilfeldig rekkefølge fungerer bra.
Hvordan sjekke om gangetabellen er lært?
Tabellen er lært hvis svaret på ethvert eksempel i tilfeldig rekkefølge kommer umiddelbart, uten å måtte regne seg frem, og du svarer like raskt på de motsatte divisjonsstykkene. Du kan teste deg selv på fanen «Treningsside» – der ser du hvilke kolonner som inneholder feil.
