Regelsett for divisjon er regler som lar deg vite om et tall er delelig med et annet tall uten å utføre selve divisjonen: det er nok å se på de siste sifrene eller summere alle sifrene i tallet. Denne siden samler en tabell over regelsett for divisjon på 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 og 25, en visuell analyse av regelsett for 3 og 9 via tverrsum, eksempler med løsninger, vanlige feil og en interaktiv treningsmodul der du umiddelbart kan teste deg selv.
Hva er et regelsett for divisjon
Et regelsett for divisjon er en regel som lar deg vite om et tall er delelig med et annet tall uten å utføre selve divisjonen. Det er nok å se på de siste sifrene eller summere alle sifrene i tallet.
Regelsett for divisjon er nyttige overalt der du raskt må forstå "strukturen" til et tall:
- ved forkorting av brøker — du ser umiddelbart hva du kan forkorte teller og nevner med;
- ved faktorisering av et tall i primfaktorer;
- ved søk etter felles divisor og felles multiplum;
- ved rask sjekk av svar i oppgaver og problemer.
Det er viktig å ikke forveksle to forskjellige spørsmål. "Er 3726 delelig med 9?" — dette besvares av regelsettet for divisjon: tverrsummen 3 + 7 + 2 + 6 = 18 er delelig med 9, så ja. Og "hva blir resultatet?" — dette er selve divisjonen: 3726 : 9 = 414. Regelsettet gir bare svaret "ja" eller "nei", men det gjør det umiddelbart og i hodet.
Tabell over regelsett for divisjon
Alle regelsett for divisjon for skolen er praktiske å ha foran øynene i én tabell. Fargen indikerer hvor du skal se: på det siste sifferet, på tverrsummen, på "halen" av to-tre siste sifre eller umiddelbart på begge regelsettene.
| Hva | Regelsett for divisjon | Eksempel |
|---|---|---|
| 2 | siste siffer er 0, 2, 4, 6 eller 8 | 3726 → 6 |
| 3 | tverrsummen er delelig med 3 | 4512 → 4+5+1+2 = 12 |
| 4 | de to siste sifrene danner et tall delelig med 4 | 1316 → 16 : 4 = 4 |
| 5 | siste siffer er 0 eller 5 | 1435 → 5 |
| 6 | delelig med både 2 og 3 samtidig | 5124 → 4 og 12 |
| 8 | de tre siste sifrene danner et tall delelig med 8 | 3512 → 512 : 8 = 64 |
| 9 | tverrsummen er delelig med 9 | 3726 → 3+7+2+6 = 18 |
| 10 | siste siffer er 0 | 2340 → 0 |
| 11 | sifre fra slutten med vekslende + og −; summen er delelig med 11 | 2838 → 8−3+8−2 = 11 |
| 25 | de to siste sifrene er 00, 25, 50 eller 75 | 1875 → 75 |
Regelsett for divisjon på 2, 5 og 10
Den enkleste gruppen: vi ser bare på siste siffer, resten er uviktig.
- på 2 er alle partall delelig — de som slutter på 0, 2, 4, 6 eller 8;
- på 5 — tall som slutter på 0 eller 5;
- på 10 — tall som slutter på 0.
Antallet sifre i tallet spiller ingen rolle: 987 654 320 er delelig på både 2, 5 og 10, fordi det slutter på null. Og 1435 er delelig på 5 (siste siffer 5), men ikke delelig på verken 2 eller 10 — tallet er oddetall.
Herav en nyttig konklusjon: på 10 er nøyaktig de tallene delelig som er delelig både på 2 og på 5 samtidig.
Regelsett for divisjon på 3 og 9: tverrsum
Her spiller ikke siste siffer noen rolle — summen av alle sifrene i tallet fungerer:
- et tall er delelig på 3 hvis tverrsummen er delelig med 3;
- et tall er delelig på 9 hvis tverrsummen er delelig med 9.
Hvis summen blir stor, kan du bruke regelsettet på den igjen: tallet 899 991 har tverrsum 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 1 = 45, og for 45 er summen 4 + 5 = 9 — det betyr at det opprinnelige tallet er delelig på både 9 og 3.
Regelsettene er like, men erstatter ikke hverandre. Ethvert tall som er delelig med 9, er også delelig med 3 — siden ni selv er delelig med tre. Det motsatte er ikke sant: tverrsummen kan være delelig med 3 og samtidig ikke delelig med 9, og da oppfyller tallet bare ett av de to regelsettene. Begge tilfeller er forklart nedenfor.
Regelsett for divisjon på 4, 8 og 25: se på "halen" av tallet
Ett siste siffer er ikke nok her — du trenger en "hale" av flere siste sifre:
- på 4 er et tall delelig hvis de to siste sifrene danner et tall som er delelig med 4;
- på 8 — hvis de tre siste sifrene danner et tall som er delelig med 8;
- på 25 — hvis de to siste sifrene danner 00, 25, 50 eller 75.
Hvorfor halen er nok: 100 er delelig på både 4 og 25, og 1000 er delelig på 8. Derfor er alt som står til venstre allerede delelig med det nødvendige tallet og påvirker ikke svaret.
Herav en viktig konsekvens: partall er ikke nok for fire og åtte. Et tall kan være partall, men hvis halen av to eller tre sifre ikke er delelig, så er heller ikke hele tallet delelig. Analyse av haler — i boksen nedenfor.
Regelsett for divisjon på 6
Sekseren har ingen egen regel: 6 = 2 · 3, og faktorene er relativt primiske. Derfor er regelsettet sammensatt — et tall er delelig med 6 hvis det er delelig med både 2 og 3.
La oss sjekke 5124: siste siffer er 4 — tallet er partall, så det er delelig med 2; tverrsummen 5 + 1 + 2 + 4 = 12 er delelig med 3. Begge betingelsene er oppfylt → 5124 : 6 = 854.
Partall alene er ikke nok: 1000 er partall, men tverrsummen er 1 og ikke delelig med 3, så tallet er ikke delelig med 6. Den motsatte halvdelen fungerer heller ikke: 4521 har tverrsum 12 som er delelig med 3, men tallet selv er oddetall — det er heller ikke delelig med 6.
På nøyaktig samme måte sammensettes andre sammensatte regelsett: på 12 — delelig med 3 og 4, på 15 — med 3 og 5, på 18 — med 2 og 9, på 45 — med 5 og 9.
Regelsett for divisjon på 11
Regelsettet for divisjon på 11 bruker vekslende fortegnssum av sifrene. Sifrene summeres, startende fra det siste, med vekslende fortegn: pluss, minus, pluss, minus. Hvis resultatet er delelig med 11 (inkludert null), så er hele tallet delelig med 11.
Det samme regelsettet formuleres ofte annerledes: differansen mellom summen av sifrene på oddetallsplasser og summen av sifrene på partallsplasser må være delelig med 11. Dette er den samme regelen.
Eksempler på regelsett for divisjon
Eksempel 1. Hvilke tall er 7254 delelig med?
Oppgave. Bestem hvilke av tallene 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 som 7254 er delelig med.
Steg 1. På 2. Siste siffer er 4 — et partall. Delelig: 7254 : 2 = 3627.
Steg 2. På 5 og 10. Tallet slutter på 4, ikke på 0 eller 5. Ikke delelig med verken 5 eller 10.
Steg 3. På 3 og 9. Tverrsum: 7 + 2 + 5 + 4 = 18. Den er delelig med både 3 og 9. Dermed er 7254 : 3 = 2418 og 7254 : 9 = 806.
Steg 4. På 6. Tallet er delelig med både 2 og 3 — dermed er det delelig med 6: 7254 : 6 = 1209.
Steg 5. På 4. De to siste sifrene gir 54, og 54 er ikke delelig med 4. Ikke delelig.
Svar. 7254 er delelig med 2, 3, 6 og 9.
Eksempel 2. Er 4715 delelig med 3 og 9?
Oppgave. Sjekk om tallet 4715 er delelig med 3 og 9.
Steg 1. Summer sifrene: 4 + 7 + 1 + 5 = 17.
Steg 2. På 3. 17 er ikke delelig med 3 (nærmeste multipler er 15 og 18). Dermed er heller ikke 4715 delelig med 3.
Steg 3. På 9. 17 er enda mindre delelig med 9. Dermed er 4715 heller ikke delelig med 9.
Hva tallet faktisk kan. Siste siffer er 5 → tallet er delelig med 5: 4715 : 5 = 943. Ikke delelig med 2 og 10 — det er et oddetall.
Svar. Tallet 4715 er verken delelig med 3 eller 9.
Eksempel 3. Divisibilitet med 4 og 8: tallet 6248
Oppgave. Sjekk om 6248 er delelig med 4 og 8.
Steg 1. På 4. Ta de to siste sifrene: 48. Tallet 48 er delelig med 4 (48 : 4 = 12), så 6248 er også delelig: 6248 : 4 = 1562.
Steg 2. På 8. Ta de tre siste sifrene: 248. Del: 248 : 8 = 31 — delelig. Dermed er 6248 : 8 = 781.
Vær forsiktig med omvendt resonnement. Fra divisjon med 4 følger ikke divisjon med 8: tallet 6244 har halen 44 som er delelig med 4 (6244 : 4 = 1561), men de tre siste sifrene 244 er ikke delelig med 8 — tallet er ikke delelig med 8.
Svar. 6248 er delelig med både 4 og 8.
Eksempel 4. Regelsett for divisjon på 11: tallet 2926
Oppgave. Sjekk om 2926 er delelig med 11.
Steg 1. Skriv sifrene og sett fortegn fra slutten: siste siffer med pluss, deretter vekselvis minus og pluss.
Steg 2. Regn ut vekslende fortegnssum: 6 − 2 + 9 − 2 = 11.
Steg 3. Resultatet 11 er delelig med 11 → hele tallet er også delelig.
Sjekk ved divisjon. 2926 : 11 = 266.
Svar. 2926 er delelig med 11.
Eksempel 5. Forkort brøken ved hjelp av regelsett for divisjon
Oppgave. Forkort brøken 270/378.
Steg 1. Regn ut tverrsummene: 2 + 7 + 0 = 9 og 3 + 7 + 8 = 18. Begge er delelig med 9 → både teller og nevner er delelig med 9.
Steg 2. Forkort med 9: 270 : 9 = 30, 378 : 9 = 42. Vi får 30/42.
Steg 3. Begge tallene er partall → forkort med 2: 30 : 2 = 15, 42 : 2 = 21. Vi får 15/21.
Steg 4. Tverrsummene 6 og 3 er delelig med 3 → forkort med 3.
Svar. 270/378 = 5/7.
Vanlige feil i regelsett for divisjon
-
Divisibilitet med 6 sjekkes bare ved partall: siden tallet er partall — betyr det at det er delelig med 6.
Begge betingelsene kreves samtidig: både på 2 og på 3. Tallet 7124 er partall, men tverrsummen 14 er ikke delelig med 3, så det er ikke delelig med 6. Og omvendt: 3471 oppfyller regelsettet for tre (sum 15, 3471 : 3 = 1157), men er et oddetall — det er heller ikke delelig med 6.
-
For divisjon med 4 ser man på ett siste siffer: "8 er delelig med 4, så 9138 passer også".
For fire tar man TO siste sifre. For 9138 er det 38, og 38 er ikke delelig med 4. Riktig eksempel: for 9136 er halen 36, 36 : 4 = 9, så 9136 : 4 = 2284. For åtte er halen enda lengre — tre sifre.
-
Regelsettet for divisjon på 9 sjekkes basert på siste siffer: man ser etter tall som slutter på 9 eller 0.
Siste siffer betyr ingenting for ni. Man regner ut summen av alle sifrene: for 4563 er det 18, summen er delelig med 9 — og tallet er delelig (4563 : 9 = 507), selv om det slutter på 3.
-
Man tenker at hvis et tall er delelig med 3, så er det også delelig med 9.
Det fungerer bare i én retning: delelig med 9 → delelig med 3. Det motsatte er ikke sant. For 8241 er tverrsummen 15: den er delelig med 3 (8241 : 3 = 2747), men ikke med 9.
-
For regelsettet på 11 summerer man bare alle sifrene, som for 3 og 9.
For elleve er summen med vekslende fortegn: sifrene summeres fra slutten, med skiftende fortegn annenhver gang. For 6479 er det 9 − 7 + 4 − 6 = 0 → delelig (6479 : 11 = 589). Vanlig tverrsum her er 26 og sier ingenting.
-
Regelsett for divisjon forveksles med selve divisjonen: på spørsmålet "er 5391 delelig med 9" svarer man "ja, 18".
18 er tverrsummen, et mellomresultat av regelsettet. Kvotienten regnes ut separat: 5391 : 9 = 599. Regelsettet gir bare svaret "delelig / ikke delelig".
Spørsmål og svar
Hva er et regelsett for divisjon, enkelt forklart?
Det er en regel som lar deg vite om et tall er delelig uten å utføre selve divisjonen. Vanligvis er det nok å se på de siste sifrene i tallet eller summere alle sifrene.
Hvordan finne ut om et tall er delelig med 3?
Summer alle sifrene i tallet. Hvis den resulterende summen er delelig med 3, så er tallet selv delelig med 3. For eksempel, for 2571 er tverrsummen 2 + 5 + 7 + 1 = 15, og 15 er delelig med 3 → 2571 : 3 = 857.
Hva er forskjellen mellom regelsettet for divisjon på 3 og regelsettet på 9?
Regelen er den samme — man regner ut tverrsummen, men sjekker den mot forskjellige tall: for tre må summen være delelig med 3, for ni — med 9. Derfor er ethvert tall som er delelig med 9, også delelig med 3, men det motsatte er ikke alltid sant: for 9420 er tverrsummen 15 delelig med 3 (9420 : 3 = 3140), men ikke med 9.
Hva gjør man hvis tverrsummen blir stor?
Bruk regelsettet igjen — allerede på summen. Tallet 777 771 har tverrsum 36, for 36 er summen 3 + 6 = 9. Ni er delelig med 9, så det opprinnelige tallet er også delelig med 9 (og dermed også med 3): 777 771 : 9 = 86 419.
Finnes det et regelsett for divisjon på 7?
Det finnes ingen enkel regel som tverrsum for syv, og det er ikke inkludert i den vanlige tabellen for regelsett. Det finnes en metode: fjern siste siffer, doble det og trekk det fra resten av tallet. For eksempel, for 343: vi fjerner 3, dobler det — 6, regner ut 34 − 6 = 28. Tallet 28 er delelig med 7, så 343 er også delelig: 343 : 7 = 49.
Hva er regelsettene for divisjon på 12, 15 og 45?
De er sammensatte — tallet må oppfylle to regelsett samtidig: for 12 — delelig med 3 og 4, for 15 — med 3 og 5, for 45 — med 5 og 9. Det er viktig at faktorene er relativt primiske: faktoriseringen 12 = 2 · 6 er ikke gyldig, siden 18 er delelig med både 2 og 6, men ikke med 12.
I hvilken klasse studerer man regelsett for divisjon?
I 6. klasse i matematikkundervisningen: først regelsettene for 10, 5 og 2, deretter for 3 og 9. Regelsettene for 4, 8, 11 og 25 blir vanligvis behandlet i tillegg — de vil være nyttige for forkorting av brøker og i konkurranser.
