Gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde er fire måter å beskrive et tallsett på. Tre av dem — gjennomsnitt, median og typetall — er sentralmål: de forteller deg hva en "typisk" verdi ser ut som. Den fjerde, variasjonsbredde, måler hvor spredt dataene er. På denne siden finner du en tydelig definisjon av hver, nøyaktig hvordan du beregner dem (inkludert den litt vriene medianen ved et partall antall verdier), når du skal bruke hver av dem, løste eksempler, vanlige feil og en interaktiv quiz for å øve.
Hva er gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde?
Hvert mål svarer på et forskjellig spørsmål om dataene dine:
- Gjennomsnitt — den midlere verdien. Den balanserer alle verdiene til ett tall.
- Median — den midterste verdien når tallene er sortert.
- Typetall — verdien som forekommer oftere enn noen andre.
- Variasjonsbredde — spredningen, fra den minste verdien til den største.
Tabellen nedenfor viser hva hver av dem er og nøyaktig hvordan du beregner dem. Legg merke til at bare typetallet handler om frekvens, og bare variasjonsbredden beskriver spredning i stedet for en sentral verdi.
| Mål | Hva det er | Hvordan beregne |
|---|---|---|
| Gjennomsnitt | Den midlere verdien | Legg sammen alle tallene, og del på antall tall |
| Median | Den midterste verdien i rekkefølge | Sorter tallene; velg den midterste. Hvis det er to midterste tall, ta gjennomsnittet av dem |
| Typetall | Den hyppigste verdien | Finn verdien som forekommer flest ganger. Det kan være ingen, én eller flere |
| Variasjonsbredde | Spredningen i dataene | Trekk den minste verdien fra den største verdien |
Hvordan finne gjennomsnitt, median og typetall
La oss beregne alle fire for ett datasett slik at du kan se hvordan de skiller seg ut. Ta tallene 4, 8, 8, 5, 3, 8, 6 (syv verdier).
Gjennomsnitt. Legg dem sammen: 4 + 8 + 8 + 5 + 3 + 8 + 6 = 42. Det er 7 verdier, så gjennomsnittet er 42 ÷ 7 = 6.
Median. Sorter først: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8. Med 7 verdier er den midterste den 4. verdien, så medianen er 6. (Sorter alltid før du velger den midterste — dette er den vanligste feilen.)
Typetall. Verdien 8 forekommer tre ganger, mer enn noen annen, så typetallet er 8.
Variasjonsbredde. Den største verdien er 8 og den minste er 3, så variasjonsbredden er 8 − 3 = 5.
Ett datasett, fire forskjellige svar — det er derfor vi har fire ulike mål.
Når skal man bruke hvert mål
Målene konkurrerer ikke — hvert av dem er best for en bestemt type spørsmål.
- Gjennomsnitt er det vanlige "gjennomsnittet" og er flott når verdiene er ganske jevne, som gjennomsnittlige testresultater eller daglige temperaturer. Svakheten: en enkelt veldig stor eller veldig liten verdi (en ekstremverdi) kan trekke det langt bort fra midten.
- Median er den midterste verdien, så ekstremverdier påvirker den knapt. Det er derfor boligpriser og inntekter vanligvis oppgis som medianer — én herskapsbolig vil ikke forvrenge den typiske verdien.
- Typetall er det eneste målet som fungerer for ting du ikke kan ta gjennomsnittet av, som den vanligste skostørrelsen som selges eller favorittfargen i en klasse. Et datasett kan ha ett typetall, flere typetall eller ingen typetall i det hele tatt.
- Variasjonsbredde beskriver ikke en typisk verdi i det hele tatt — den forteller deg hvor spredt dataene er. En liten variasjonsbredde betyr at verdiene ligger tett sammen; en stor variasjonsbredde betyr at de ligger langt fra hverandre.
Løste eksempler: trinn for trinn
Eksempel 1. Alle fire mål på ett datasett
Datasett: 7, 3, 7, 10, 3, 6, 3
Trinn 1 — Sorter tallene. 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10.
Trinn 2 — Gjennomsnitt. Legg dem sammen: 3 + 3 + 3 + 6 + 7 + 7 + 10 = 39. Det er 7 verdier, så gjennomsnittet er 39 ÷ 7 ≈ 5,57.
Trinn 3 — Median. Med 7 verdier er den midterste den 4. i den sorterte listen: 3, 3, 3, 6, 7, 7, 10. Medianen er 6.
Trinn 4 — Typetall. Verdien 3 forekommer tre ganger, mer enn noen annen, så typetallet er 3.
Trinn 5 — Variasjonsbredde. Største minus minste: 10 − 3 = 7.
Svar: gjennomsnitt ≈ 5,57, median = 6, typetall = 3, variasjonsbredde = 7.
Eksempel 2. Median med et partall antall verdier
Datasett: 12, 5, 8, 20 (fire verdier — et partall).
Trinn 1 — Sorter. 5, 8, 12, 20.
Trinn 2 — Finn de to midterste verdiene. Med et partall antall verdier er det ikke ett enkelt midterste tall. Her er de to midterste verdiene 8 og 12.
Trinn 3 — Ta gjennomsnittet av dem. (8 + 12) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10. Medianen er 10 — selv om 10 ikke er et av de opprinnelige tallene. Det er normalt for en median ved et partall antall verdier.
Eksempel 3. Et datasett uten typetall
Datasett: 2, 5, 9, 11, 14.
Hver verdi forekommer nøyaktig én gang, så ingen verdi gjentas. Dette datasettet har ikke noe typetall — det er et gyldig svar, ikke en feil.
Til sammenligning har datasettet 4, 4, 7, 7, 9 to typetall (4 og 7) fordi begge forekommer oftest. Et sett med to typetall kalles bimodalt.
Vanlige feil å unngå
-
Å finne medianen uten å sortere tallene først.
Medianen er den midterste verdien av tallene i rekkefølge. Sorter alltid fra minst til størst før du velger midten. I 7, 2, 9 er medianen 7 (sortert: 2, 7, 9), ikke 9.
-
For et partall antall verdier, å velge bare ett av de to midterste tallene.
Med et partall antall verdier er det ikke én enkelt midt. Ta de to midterste verdiene og finn gjennomsnittet av dem. For 5, 8, 12, 20 er medianen (8 + 12) ÷ 2 = 10, ikke 8 eller 12.
-
Å anta at hvert datasett må ha nøyaktig ett typetall.
Et datasett kan ha ingen typetall (hvis ingenting gjentas) eller flere typetall (hvis to eller flere verdier deler førsteplassen for hyppighet). Begge er riktige svar — ikke tving frem et enkelt typetall.
-
Å forveksle gjennomsnitt og median, og behandle dem som det samme.
Gjennomsnittet er den midlere verdien (legg sammen og del); medianen er den midterste verdien i rekkefølge. De er ofte forskjellige, spesielt når det er en ekstremverdi. For 2, 3, 4, 100 er gjennomsnittet 27,25, men medianen er bare 3,5.
-
Å blande sammen variasjonsbredde med typetall eller glemme å trekke fra.
Variasjonsbredden er et mål på spredning: største verdi minus minste verdi. Det er et enkelt tall som beskriver spredning, ikke den hyppigste verdien. For 4, 9, 15 er variasjonsbredden 15 − 4 = 11.
Ofte stilte spørsmål
Hva er gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde?
Gjennomsnittet er den midlere verdien (legg sammen alle verdier og del på antall verdier). Medianen er den midterste verdien når tallene er sortert. Typetallet er verdien som forekommer oftest. Variasjonsbredden er den største verdien minus den minste verdien. Gjennomsnitt, median og typetall beskriver en typisk verdi; variasjonsbredden beskriver hvor spredt dataene er.
Hvordan finner du gjennomsnittet av et datasett?
Legg sammen alle tallene for å få summen, og del deretter summen på antall tall. For eksempel er gjennomsnittet av 4, 6, 8, 2 lik (4 + 6 + 8 + 2) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
Hvordan finner du medianen når det er et partall antall verdier?
Sorter tallene, ta deretter de to verdiene i midten og finn gjennomsnittet av dem (legg dem sammen og del på 2). For 5, 8, 12, 20 er de to midterste verdiene 8 og 12, så medianen er (8 + 12) ÷ 2 = 10. Resultatet kan være et tall som ikke finnes i det opprinnelige settet.
Hva er forskjellen på gjennomsnitt og median?
Gjennomsnittet er gjennomsnittet av alle verdier, så hvert tall påvirker det. Medianen er bare den midterste verdien i rekkefølge, så den påvirkes knapt av veldig store eller veldig små tall (ekstremverdier). Når et datasett har ekstremverdier, gir medianen ofte en mer typisk verdi enn gjennomsnittet.
Kan et datasett ha mer enn ett typetall, eller ingen typetall?
Ja. Hvis ingen verdi gjentas, har datasettet ikke noe typetall. Hvis to eller flere verdier deler førsteplassen for antall forekomster, har settet flere typetall — to typetall kalles bimodalt. Å ha ingen typetall eller flere typetall er helt gyldig.
Hva er sentralmål?
Sentralmål er enkelttall som beskriver midten eller den typiske verdien i et datasett. De tre viktigste er gjennomsnitt, median og typetall. Variasjonsbredden er ikke et sentralmål — den måler spredning i stedet.
