Et desimaltall er et tall der heltallsdelen og desimaldelen er skilt med et komma: 3,25 eller 0,7. Alle regneoperasjoner med desimaltall – addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon – utføres nesten på samme måte som med heltall; det viktigste er å holde styr på kommaet. På denne siden har vi samlet alle regler med eksempler på oppstilling, en huskeliste for flytting av komma, gjennomgang av vanlige feil og en interaktiv øvingsoppgave for selvtesting.
Plassverdi i desimaltall
Hvert siffer etter kommaet har sitt eget navn og sin egen verdi:
- første plass – tideler (0,1);
- andre plass – hundredeler (0,01);
- tredje plass – tusendeler (0,001) og så videre.
En viktig egenskap: Hvis du legger til nuller til høyre i desimaldelen, endres ikke tallets verdi: 5,7 = 5,70 = 5,700. Denne egenskapen vil vi bruke hele tiden – den lar oss jevne ut antall desimaler ved addisjon, subtraksjon og sammenligning.
Alle regneoperasjoner med desimaltall: en kort huskeliste
Hver regneoperasjon har sin egen hovedregel for kommaet. De fire kortene nedenfor oppsummerer temaet, og deretter blir hver operasjon gjennomgått i detalj med eksempler.
Addisjon og subtraksjon av desimaltall under hverandre
Addisjon og subtraksjon følger samme regel:
- Still opp tallene under hverandre slik at kommaene er rett under hverandre – da kommer like plassverdier under hverandre: tideler under tideler, hundredeler under hundredeler.
- Hvis antall desimaler er ulikt, jevner vi ut med nuller.
- Adder eller subtraher som med heltall, uten å tenke på kommaene.
- I svaret setter du kommaet rett under kommaene i tallene over.
Et heltall kan også skrives som et desimaltall: 6 = 6,00 – dette hjelper i oppgaver som 6 − 2,35.
Regel for multiplikasjon av desimaltall
Multiplikasjon er den eneste regneoperasjonen der kommaene ikke trenger å stå under hverandre. Regelen for multiplikasjon av desimaltall har to trinn:
- Multipliser tallene uten å tenke på kommaene – som vanlige heltall.
- I produktet setter du kommaet slik at det er like mange desimaler som det er til sammen i begge faktorene.
Hvis det er færre siffer i produktet enn antall desimaler du trenger, legger du til nuller foran: 12 × 3 = 36, men for 0,12 × 0,3 trenger vi tre desimaler, så svaret blir 0,036.
En rask sjekk: Når du multipliserer med et tall mindre enn én, skal resultatet bli mindre enn den første faktoren. Hvis det ble større, er kommaet feilplassert.
Divisjon med desimaltall
Her er det to tilfeller.
Divisjon med et heltall. Vi deler som vanlig, og setter kommaet i kvotienten (svaret) i det øyeblikket vi er ferdige med heltallsdelen av dividenden: 8,46 : 2 = 4,23.
Divisjon med et desimaltall. Først fjerner vi kommaet i divisoren: vi flytter kommaet både i dividenden og i divisoren like mange plasser til høyre – det vil si at vi multipliserer begge tallene med 10, 100 eller 1000. Kvotienten endres ikke av dette, og divisjonen blir som i det første tilfellet.
Multiplikasjon og divisjon med 10, 100, 1000
De raskeste operasjonene med desimaltall er multiplikasjon og divisjon med 10, 100 eller 1000. Du trenger ikke stille opp: det er nok å flytte kommaet like mange plasser som det er nuller i tallet. Hvis det ikke er nok siffer, legger du til nuller.
Sammenligning av desimaltall
Desimaltall sammenlignes plass for plass:
- Først heltallsdelene: tallet med den største heltallsdelen er størst.
- Hvis heltallsdelene er like, sammenligner vi tidelene, deretter hundredelene, så tusendelene, til vi finner en forskjell.
- For å unngå forvirring, kan du jevne ut antall desimaler med nuller: det er enklere å sammenligne 5,7 og 5,68 som 5,70 og 5,68 – sytti hundredeler er mer enn sekstiåtte, så 5,7 > 5,68.
Antall siffer sier ingenting om størrelsen: 0,5 er større enn 0,4999, selv om det har færre siffer.
Regning med desimaltall: eksempler med løsning
Eksempel 1. Addisjon: 5,3 + 2,47
Trinn 1. Vi jevner ut antall desimaler: 5,3 = 5,30.
Trinn 2. Vi stiller opp med komma under komma.
Trinn 3. Vi adderer som med heltall: 530 + 247 = 777.
Trinn 4. Vi setter kommaet under kommaene i leddene: 7,77.
Eksempel 2. Subtraksjon fra et heltall: 6 − 2,35
Trinn 1. Vi skriver 6 som et desimaltall: 6 = 6,00.
Trinn 2. Vi stiller opp: 6,00 − 2,35.
Trinn 3. Vi subtraherer og låner fra plassene til venstre: 3,65.
Sjekk. 3,65 + 2,35 = 6 – det stemmer.
Eksempel 3. Multiplikasjon: 2,5 × 0,04
Trinn 1. Vi multipliserer uten å tenke på kommaene: 25 × 4 = 100.
Trinn 2. Vi teller antall desimaler: én i 2,5 og to i 0,04 – til sammen tre.
Trinn 3. Vi setter kommaet slik at det er tre desimaler: 0,100.
Trinn 4. Vi fjerner nullene på slutten av desimaldelen: 0,1.
Størrelsessjekk. 0,04 er mindre enn én, så svaret må være mindre enn 2,5 – det stemmer.
Eksempel 4. Divisjon med et desimaltall: 1,44 : 1,2
Trinn 1. Vi gjør divisoren til et heltall: flytter kommaet én plass til høyre i begge tallene – vi får 14,4 : 12.
Trinn 2. Vi deler heltallsdelen: 14 : 12 = 1, rest 2.
Trinn 3. Heltallsdelen er ferdig – vi setter komma i svaret og flytter ned 4: 24 : 12 = 2.
Svar: 1,2. Sjekk: 1,2 × 1,2 = 1,44.
Vanlige feil ved regning med desimaltall
-
Ved addisjon og subtraksjon stiller man opp tallene etter høyre kant, som med heltall: 3,25 + 4,8 stilles opp uten hensyn til komma, og man får 3,73.
Still opp etter komma, ikke etter siste siffer: 4,8 = 4,80, og da blir 3,25 + 4,80 = 8,05. Tideler skal stå under tideler, og hundredeler under hundredeler.
-
Ved multiplikasjon prøver man å stille opp kommaene under hverandre, eller setter kommaet i produktet 'under kommaene' i faktorene.
Ved multiplikasjon skal ikke kommaene stilles opp. Multipliser som med heltall, og sett kommaet slik at det er like mange desimaler i svaret som i begge faktorene til sammen.
-
Hvis det er færre siffer i produktet enn antall desimaler man trenger, glemmer man nuller: 0,12 × 0,3 = 0,36 i stedet for 0,036.
12 × 3 = 36 – det er bare to siffer, men vi trenger tre desimaler. Legg til de manglende nullene foran: 0,036.
-
Ved divisjon med et desimaltall flytter man kommaet bare i divisoren: 4,2 : 0,7 blir til 4,2 : 7, og man får 0,6.
Kommaet må flyttes like mange plasser i begge tallene: 4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6. Ellers blir kvotienten 10 ganger mindre.
-
Man sammenligner tall basert på antall siffer: tror at 5,68 er større enn 5,7 fordi det er lengre.
Jevn ut antall desimaler med nuller og sammenlign plass for plass: 5,70 og 5,68 – på tidelsplassen er 7 > 6, så 5,7 > 5,68.
-
Ved multiplikasjon og divisjon med 10, 100, 1000 flytter man kommaet feil vei.
Multiplikasjon gjør tallet større – kommaet flyttes til høyre: 3,74 × 10 = 37,4. Divisjon gjør tallet mindre – kommaet flyttes til venstre: 3,74 : 10 = 0,374. Antall plasser er lik antall nuller.
Spørsmål og svar
Hvilke regneoperasjoner med desimaltall lærer man på 5. trinn?
På 5. trinn lærer man alle de fire regneartene – addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon med desimaltall, i tillegg til sammenligning og avrunding. Vanligvis starter man med addisjon og subtraksjon under hverandre, deretter multiplikasjon og divisjon med heltall, og til slutt divisjon med desimaltall.
Endres et desimaltall hvis man legger til nuller på slutten?
Nei: 5,7 = 5,70 = 5,700 – det er det samme tallet. Å legge til nuller brukes for å jevne ut antall desimaler ved addisjon, subtraksjon og sammenligning. Men du kan ikke sette inn en null mellom sifre eller fjerne en null fra midten av tallet – da endres verdien.
Hvordan runder man av et desimaltall?
Finn plassen du skal runde av til, og se på sifferet til høyre for den: hvis det er mindre enn 5, forblir sifferet uendret (3,748 ≈ 3,7), hvis det er 5 eller mer, økes sifferet med én (2,85 ≈ 2,9). Alle sifrene til høyre fjernes.
Hvordan gjør man om en brøk til et desimaltall?
Del telleren på nevneren: 3/4 = 3 : 4 = 0,75. Ikke alle brøker kan gjøres om til et endelig desimaltall: for eksempel er 1/3 = 0,333… – en uendelig periodisk desimalbrøk. Man får et endelig desimaltall når nevneren bare består av faktorene 2 og 5.
I hvilken rekkefølge skal man utføre regneoperasjoner i uttrykk med desimaltall?
Rekkefølgen er den samme som for heltall: først parenteser, deretter multiplikasjon og divisjon fra venstre mot høyre, og til slutt addisjon og subtraksjon fra venstre mot høyre. At tallene er desimaltall, påvirker ikke regnerekkefølgen.
Kan man dele et mindre desimaltall på et større?
Ja. Hvis dividenden er mindre enn divisoren, blir kvotienten (svaret) bare mindre enn én: 0,3 : 0,6 = 3 : 6 = 0,5. I heltallsdelen av svaret skriver man da 0 og fortsetter delingen etter kommaet.
