រង្វង់បង្កើតបានមុំពីរប្រភេទសំខាន់ៗគឺ៖ មុំផ្ចិត — ដែលមានកំពូលនៅផ្ចិតរង្វង់ និង មុំចារឹកក្នុង — ដែលមានកំពូលនៅលើរង្វង់ផ្ទាល់។ ទំនាក់ទំនងរវាងមុំទាំងពីរនេះគឺសាមញ្ញ៖ មុំផ្ចិតមានរង្វាស់ស្មើនឹងធ្នូដែលវា chắn ហើយមុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូនោះ។ នៅលើទំព័រនេះមាន — និយមន័យ ទ្រឹស្តីបទអំពីមុំចារឹកក្នុង និងផលវិបាកទាំងអស់ រូបគំនូរច្បាស់ៗ ការដោះស្រាយលំហាត់ជាជំហានៗ និងឧបករណ៍ហ្វឹកហាត់អន្តរកម្ម ដែលអ្នកអាចសាកល្បងចំណេះដឹងរបស់អ្នកភ្លាមៗ។
ប្រភេទមុំក្នុងរង្វង់៖ មុំផ្ចិត និងមុំចារឹកក្នុង
ប្រសិនបើយើងគូសអង្កត់ពីរចេញពីចំណុចតែមួយក្នុងរង្វង់ — នោះវានឹងបង្កើតបានជាមុំមួយ។ ដោយអាស្រ័យលើទីតាំងនៃកំពូលរបស់វា យើងអាចបែងចែកមុំក្នុងរង្វង់ជាពីរប្រភេទសំខាន់ៗ៖
- មុំផ្ចិត — គឺជាមុំដែលមានកំពូលនៅត្រង់ផ្ចិតរង្វង់ \(O\)។ ជ្រុងរបស់វាជាកាំ។
- មុំចារឹកក្នុង — គឺជាមុំដែលមានកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាកាត់រង្វង់ (មានន័យថា ជ្រុងរបស់វាជាអង្កត់ធ្នូ)។
មុំនីមួយៗនេះ chắn ធ្នូមួយ — ជាផ្នែកមួយនៃរង្វង់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងមុំ។ គឺធ្នូនេះហើយដែលភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងរវាងមុំផ្ចិត និងមុំចារឹកក្នុង៖ រង្វាស់របស់មុំទាំងពីរត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈរង្វាស់ជាដឺក្រេនៃធ្នូនេះ។
ប្រសិនបើកំពូលមុំស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់ (ប៉ុន្តែមិនមែននៅផ្ចិត) ឬនៅខាងក្រៅរង្វង់ — នោះវាមិនមែនជាមុំចារឹកក្នុង ឬមុំផ្ចិតទេ៖ សម្រាប់មុំប្រភេទនោះមានរូបមន្តផ្ទាល់របស់វា ដែលយើងនឹងនិយាយនៅចុងបញ្ចប់នៃទំព័រនេះ។
∠AOC = ធ្នូ AC = 120°
∠ABC = ½ ធ្នូ AC = 60°
ទ្រឹស្តីបទអំពីមុំចារឹកក្នុង និងរង្វាស់មុំចារឹកក្នុង
មុំផ្ចិតមានរង្វាស់ស្មើនឹងធ្នូ ដែលវា chắn — នេះជារបៀបដែលរង្វាស់ធ្នូជាដឺក្រេត្រូវបានកំណត់។ ប្រសិនបើ \(\angle AOC = 120°\) នោះធ្នូ \(AC\) ក៏មានរង្វាស់ \(120°\) ដែរ។
ទ្រឹស្តីបទមុំចារឹកក្នុង៖ មុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវា chắn៖
ពីនេះយើងទាញបានទំនាក់ទំនងសំខាន់រវាងមុំចារឹកក្នុង និងមុំផ្ចិត៖ មុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់តូចជាងមុំផ្ចិតពីរដង ដែល chắn ធ្នូដូចគ្នា៖
រង្វាស់មុំចារឹកក្នុងមិនអាស្រ័យលើទីតាំងពិតប្រាកដនៃកំពូលនៅលើរង្វង់ទេ — អ្វីដែលសំខាន់គឺមានតែធ្នូដែលវា chắn ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ រូបគំនូរខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានចងចាំទុកជា «រូបភាពគោល» សម្រាប់ប្រធានបទទាំងមូលនេះ៖ ធ្នូពណ៌បៃតង និងមុំពីរដែលសម្លឹងមើលវា។
មុំចារឹកក្នុង និងមុំផ្ចិត៖ លក្ខណៈ និងផលវិបាក
ពីទ្រឹស្តីបទមុំចារឹកក្នុង យើងអាចទាញបានដោយផ្ទាល់នូវលក្ខណៈជាច្រើន ដែលជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃលំហាត់ភាគច្រើននៅសាលា៖
- មុំចារឹកក្នុងដែល chắn ធ្នូតែមួយ គឺមានរង្វាស់ស្មើគ្នា។ មុំនីមួយៗមានរង្វាស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូតែមួយ — ដូច្នេះហើយពួកវាស្មើគ្នា ទោះបីជាកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅទីណាក៏ដោយ។
- មុំចារឹកក្នុងដែល chắn អង្កត់ផ្ចិត — គឺជាមុំកែង។ អង្កត់ផ្ចិតចែករង្វង់ជាពីរចំណិតរង្វង់ដែលមានរង្វាស់ \(180°\) ដូចគ្នា ដូច្នេះមុំបែបនេះមានរង្វាស់ \(180° : 2 = 90°\)។ បញ្ច្រាសមកវិញក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើមុំចារឹកក្នុងជាមុំកែង នោះវា chắn អង្កត់ផ្ចិត។
- មុំចារឹកក្នុងអាចជាមុំទាល។ ប្រសិនបើធ្នូធំជាង \(180°\) នោះមុំនឹងធំជាង \(90°\) — រូបមន្ត «ពាក់កណ្តាលធ្នូ» ដំណើរការដោយគ្មានករណីលើកលែង។
លក្ខណៈទាំងនេះក៏អាចប្រើ «បញ្ច្រាសមកវិញ» ដែរ៖ ឧទាហរណ៍ ដោយសារភាពស្មើគ្នានៃមុំដែល chắn អង្កត់តែមួយ គេអាចបង្ហាញថាចំណុចបួនស្ថិតនៅលើរង្វង់តែមួយ។
ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់
ប្រសិនបើកំពូលទាំងបួនរបស់ចតុកោណស្ថិតនៅលើរង្វង់ នោះវាត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណចារឹកក្នុង (ហើយរង្វង់នោះត្រូវបានគេហៅថារង្វង់ចារឹកក្រៅចតុកោណ)។ មុំរបស់ចតុកោណបែបនេះគឺជាមុំចារឹកក្នុង ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទដដែលក៏អនុវត្តចំពោះពួកវាដែរ។
- ផលបូកមុំឈមគ្នានៃចតុកោណចារឹកក្នុង គឺស្មើនឹង \(180°\)។ មុំ \(A\) និង \(C\) chắn ធ្នូពីរដែលរួមគ្នាបង្កើតបានជារង្វង់ទាំងមូល (\(360°\)) ដូច្នេះ \(\angle A + \angle C = 360° : 2 = 180°\)។
- មុំក្រៅនៃចតុកោណចារឹកក្នុង គឺស្មើនឹងមុំក្នុងនៅកំពូលឈម។ មុំក្រៅជាមុំបន្ថែមនៃមុំក្នុងរបស់វាឱ្យគ្រប់ \(180°\) — ដូចគ្នានឹងមុំឈមដែរ។
- លក្ខណៈផលបូកមុំ — ក៏ជាលក្ខខណ្ឌមួយដែរ៖ ប្រសិនបើចតុកោណមួយមានផលបូកមុំឈមគ្នាស្មើ \(180°\) នោះគេអាចគូសរង្វង់ចារឹកក្រៅវាបាន។ ដូច្នេះ ចតុកោណកែងណាក៏ដោយអាចចារឹកក្នុងរង្វង់បានដែរ ប៉ុន្តែចតុកោណស្មើ (លើកលែងតែកាេ) — មិនអាចទេ។
ក្រៅពីមុំចារឹកក្នុង នៅក្នុងលំហាត់ក៏មានផងដែរនូវមុំដែលមានកំពូលនៅក្រៅរង្វង់ — គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប៉ះពីរដែលគូសចេញពីចំណុចតែមួយនៅក្រៅរង្វង់។ មុំនេះមានរង្វាស់ស្មើនឹងកន្លះនៃផលដកនៃធ្នូដែលវាកាត់ចេញពីរង្វង់។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលំហាត់អំពីមុំចារឹកក្នុង និងមុំផ្ចិត
ឧទាហរណ៍ទី១៖ មុំចារឹកក្នុង តាមរយៈធ្នូ
លំហាត់៖ មុំចារឹកក្នុង \(ABC\) chắn ធ្នូ \(AC\) ដែលមានរង្វាស់ \(120°\)។ រក \(\angle ABC\)។
ជំហានទី១៖ រំលឹកទ្រឹស្តីបទ៖ មុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវា chắn។
ជំហានទី២៖ ជំនួសចូលរូបមន្ត៖ \(\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°\)។
ចម្លើយ៖ \(60°\)។
ឧទាហរណ៍ទី២៖ មុំផ្ចិត តាមរយៈមុំចារឹកក្នុង
លំហាត់៖ មុំចារឹកក្នុង \(ABC\) មានរង្វាស់ \(40°\)។ រកមុំផ្ចិត \(AOC\) ដែល chắn ធ្នូ \(AC\) ដូចគ្នា។
ជំហានទី១៖ មុំផ្ចិតមានរង្វាស់ធំជាងមុំចារឹកក្នុងដែល chắn ធ្នូដូចគ្នាពីរដង៖ \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC\)។
ជំហានទី២៖ គណនា៖ \(\angle AOC = 2 \cdot 40° = 80°\)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងក៏ដឹងរង្វាស់ធ្នូដែរ៖ \(AC = 80°\)។
ចម្លើយ៖ \(80°\)។
ឧទាហរណ៍ទី៣៖ មុំដែល chắn អង្កត់ផ្ចិត
លំហាត់៖ \(AC\) ជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់, ចំណុច \(B\) ស្ថិតនៅលើរង្វង់, \(\angle BAC = 35°\)។ រក \(\angle BCA\)។
ជំហានទី១៖ មុំ \(ABC\) chắn អង្កត់ផ្ចិត \(AC\) ដូច្នេះ \(\angle ABC = 90°\) — នាំឱ្យត្រីកោណ \(ABC\) ជាត្រីកោណកែង។
ជំហានទី២៖ ផលបូកមុំក្នុងត្រីកោណគឺ \(180°\)៖ \(\angle BCA = 180° - 90° - 35° = 55°\)។
ចម្លើយ៖ \(55°\)។
ឧទាហរណ៍ទី៤៖ ចតុកោណចារឹកក្នុង
លំហាត់៖ ចតុកោណ \(ABCD\) ចារឹកក្នុងរង្វង់, \(\angle A = 70°\), \(\angle B = 80°\)។ រកមុំ \(C\) និង \(D\)។
ជំហានទី១៖ ផលបូកមុំឈមគ្នានៃចតុកោណចារឹកក្នុងគឺស្មើ \(180°\)៖ \(\angle C = 180° - \angle A = 180° - 70° = 110°\)។
ជំហានទី២៖ ដូចគ្នាដែរ \(\angle D = 180° - \angle B = 180° - 80° = 100°\)។
ផ្ទៀងផ្ទាត់៖ \(70° + 80° + 110° + 100° = 360°\) — ផលបូកមុំរបស់ចតុកោណគឺត្រឹមត្រូវ។
ចម្លើយ៖ \(\angle C = 110°\), \(\angle D = 100°\)។
កំហុសដែលកើតមានញឹកញាប់ក្នុងលំហាត់អំពីមុំក្នុងរង្វង់
-
ច្រឡំមុំចារឹកក្នុងជាមួយមុំផ្ចិត៖ សម្រាប់មុំដែលមានកំពូលនៅផ្ចិត គេយកពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ (ឬផ្ទុយមកវិញ)។
ដំបូងត្រូវមើលកំពូល។ កំពូលនៅផ្ចិត \(O\) — ជាមុំផ្ចិត, វាស្មើនឹងធ្នូទាំងមូល។ កំពូលនៅលើរង្វង់ — ជាមុំចារឹកក្នុង, វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ។
-
យកធ្នូខុស៖ សម្រាប់មុំចារឹកក្នុង គេគណនាធ្នូដែលកំពូលរបស់វាស្ថិតនៅ។
មុំចារឹកក្នុង chắn ធ្នូដែលស្ថិតនៅ «ខាងក្នុង» មុំ — កំពូលតែងតែស្ថិតនៅលើធ្នូម្ខាងទៀត។ ក្នុងសញ្ញាណ \(\angle ABC\) មុំនេះ chắn ធ្នូ \(AC\) ដែលមិនមានចំណុច \(B\)។
-
គុណ និងចែកនឹង 2 «ខុសទិសដៅ»៖ ពេលប្តូរពីមុំចារឹកក្នុងទៅមុំផ្ចិត គេបែរជាចែក ជំនួសឱ្យការគុណ។
ចងចាំ៖ មុំចារឹកក្នុង — «តូច» (ពាក់កណ្តាលធ្នូ), មុំផ្ចិត — «ធំ» (ធ្នូទាំងមូល)។ ពីមុំចារឹកក្នុងទៅមុំផ្ចិត — ត្រូវគុណនឹង 2, ពីមុំផ្ចិតទៅមុំចារឹកក្នុង — ត្រូវចែក។
-
ចាត់ទុកមុំណាក៏ដោយដែលជ្រុងរបស់វាកាត់រង្វង់ថាជាមុំចារឹកក្នុង — ឧទាហរណ៍ មុំរវាងអង្កត់ធ្នូដែលកាត់គ្នានៅក្នុងរង្វង់។
មុំចារឹកក្នុងត្រូវតែមានកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ផ្ទាល់។ មុំដែលមានកំពូលនៅខាងក្នុងរង្វង់ គឺស្មើនឹងកន្លះនៃផលបូកនៃធ្នូដែលវា chắn, មុំដែលមានកំពូលនៅខាងក្រៅរង្វង់ — គឺស្មើនឹងកន្លះនៃផលដក៖ ទាំងនេះគឺជារូបមន្តផ្សេងទៀត។
-
នៅក្នុងចតុកោណចារឹកក្នុង គេយកផលបូកមុំជាប់គ្នា ជំនួសឱ្យមុំឈមគ្នា មកស្មើនឹង $180°$។
លក្ខណៈនេះដំណើរការតែសម្រាប់កំពូលឈមគ្នាប៉ុណ្ណោះ៖ \(\angle A + \angle C = 180°\) និង \(\angle B + \angle D = 180°\)។ មុំជាប់គ្នានៃចតុកោណចារឹកក្នុងអាចមានរង្វាស់ណាមួយក៏បាន។
សំណួរ និងចម្លើយ
តើមុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ប៉ុន្មាន?
មុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវា chắn។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើធ្នូមានរង្វាស់ 120° នោះមុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ 60°។ នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទអំពីមុំចារឹកក្នុង — ដែលជារូបមន្តចម្បងនៃប្រធានបទនេះ។
តើមុំចារឹកក្នុង និងមុំផ្ចិតដែល chắn ធ្នូតែមួយ មានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?
មុំផ្ចិតមានរង្វាស់ធំជាងមុំចារឹកក្នុងពីរដង៖ ∠AOC = 2·∠ABC។ មុំផ្ចិតមានរង្វាស់ស្មើនឹងធ្នូផ្ទាល់ រីឯមុំចារឹកក្នុងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូនោះ។
ហេតុអ្វីបានជាមុំចារឹកក្នុងដែល chắn អង្កត់ផ្ចិត មានរង្វាស់ 90°?
អង្កត់ផ្ចិត chắn កន្លះរង្វង់ — ដែលជាធ្នូមានរង្វាស់ 180°។ មុំចារឹកក្នុងមានរង្វាស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូនោះ៖ 180° : 2 = 90°។ ដូច្នេះ ត្រីកោណណាក៏ដោយដែលមានជ្រុងមួយជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅ គឺជាត្រីកោណកែង។
តើមុំចារឹកក្នុងអាចជាមុំទាលបានដែរឬទេ?
បាទ/ចាស អាច។ ប្រសិនបើធ្នូដែលមុំនោះ chắn មានរង្វាស់ធំជាង 180° នោះមុំនោះជាមុំទាល៖ ឧទាហរណ៍ ធ្នូ 210° ត្រូវគ្នានឹងមុំចារឹកក្នុង 105°។ ទោះយ៉ាងណា មុំចារឹកក្នុងតែងតែតូចជាង 180°។
តើអ្វីទៅជាមុំដែលមានកំពូលនៅក្រៅរង្វង់ ហើយវាខុសពីមុំចារឹកក្នុងយ៉ាងដូចម្តេច?
មុំដែលមានកំពូលនៅក្រៅរង្វង់ ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ប៉ះពីរដែលគូសទៅរង្វង់ពីចំណុចខាងក្រៅតែមួយ។ កំពូលរបស់វាស្ថិតនៅក្រៅរង្វង់ ហើយរង្វាស់របស់វាស្មើនឹងកន្លះនៃផលដកនៃធ្នូដែលវា chắn។ ចំណែកឯមុំចារឹកក្នុងវិញ មានកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយរង្វាស់របស់វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃធ្នូតែមួយ។
តើមានមុំប្រភេទណាផ្សេងទៀតនៅក្នុងរង្វង់?
ក្រៅពីមុំផ្ចិត និងមុំចារឹកក្នុង ក៏មានមុំរវាងអង្កត់ធ្នូ (កំពូលនៅខាងក្នុងរង្វង់ — ស្មើកន្លះផលបូកនៃធ្នូ), មុំរវាងបន្ទាត់កាត់ពីរពីចំណុចខាងក្រៅ (ស្មើកន្លះផលដកនៃធ្នូ) និងមុំរវាងបន្ទាត់ប៉ះនិងអង្កត់ធ្នូ (ស្មើកន្លះនៃធ្នូដែលស្ថិតនៅខាងក្នុង)។ មុំទាំងអស់នេះត្រូវបានគណនាតាមរយៈធ្នូនៃរង្វង់។
