ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ រូបមន្ត ការបង្ហាញ និងលំហាត់

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

ម៉ាស្កូតធរណីមាត្រនៅក្បែរក្តារខៀនជាមួយត្រីកោណកែង និងការ៉េដែលកសាងលើជ្រុងរបស់វា

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ គឺជាគោលការណ៍សំខាន់នៃធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៨៖ ក្នុងត្រីកោណកែង ផលបូកការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែងទាំងពីរស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ពោលគឺ $a^2 + b^2 = c^2$។ ពីនេះ យើងអាចទាញជារូបមន្តសម្រាប់រកអ៊ីប៉ូតេនុស ឬជ្រុងជាប់មុំកែងណាមួយ អង្កត់ទ្រូងចតុកោណកែង និងចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ។ នៅលើទំព័រនេះ មាននិយមន័យ និងរូបមន្ត ការបង្ហាញតាមរយៈផ្ទៃក្រឡា ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស ត្រីកោណអេហ្ស៊ីប ៣-៤-៥ ការដោះស្រាយលំហាត់ជាជំហានៗ និងកម្មវិធីហ្វឹកហាត់អន្តរកម្មសម្រាប់សាកល្បងខ្លួនឯង។

តើទ្រឹស្តីបទពីតាករជាអ្វី ហើយរូបមន្តមានលក្ខណៈដូចម្តេច

ទ្រឹស្តីបទពីតាករមានសុពលភាព តែក្នុងត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ ដែលជាត្រីកោណមានមុំមួយស្មើនឹង $90°$។ ជ្រុងនៃត្រីកោណនេះមានឈ្មោះហៅផ្សេងៗគ្នា៖

ជ្រុងជាប់មុំកែង — ជ្រុងពីរដែលបង្កើតបានជាមុំកែង;
អ៊ីប៉ូតេនុស — ជ្រុងដែលនៅទល់មុខមុំកែង ហើយជាជ្រុងដែលវែងជាងគេក្នុងត្រីកោណ។

ការកំណត់ទ្រឹស្តីបទ៖ ក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែងទាំងពីរ។

\[a^2 + b^2 = c^2\]

នៅទីនេះ $a$ និង $b$ គឺជាជ្រុងជាប់មុំកែង ហើយ $c$ គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជួនកាល ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានកំណត់តាមបែប «ធរណីមាត្រ»៖ ផ្ទៃក្រឡានៃការ៉េដែលកសាងលើអ៊ីប៉ូតេនុស ស្មើនឹងផលបូកផ្ទៃក្រឡានៃការ៉េដែលកសាងលើជ្រុងជាប់មុំកែង។ វាគឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយ ដោយគ្រាន់តែនិយាយអំពីផ្ទៃក្រឡា មិនមែនអំពីលេខ។

ច្បាប់សាមញ្ញមួយជួយឱ្យចងចាំលំដាប់អក្សរ៖ នៅក្រោមអក្សរធំ $c$ តែងតែលាក់ជ្រុងដែលវែងជាងគេ។ ប្រសិនបើក្នុងលំហាត់ អ្នកច្រឡំអ៊ីប៉ូតេនុសជាមួយជ្រុងជាប់មុំកែង ចម្លើយនឹងមិនត្រឹមត្រូវឡើយ។

a² + b² = c²

a — ជ្រុងជាប់មុំកែង BC ជាប់នឹងមុំកែង

b — ជ្រុងជាប់មុំកែងទីពីរ AC ក៏ជាប់នឹងមុំកែងដែរ

c — អ៊ីប៉ូតេនុស AB នៅទល់មុខមុំកែង ហើយតែងតែវែងជាងជ្រុងជាប់មុំកែងណាមួយ

ការបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាករ

មានការបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាករជាងមួយរយ។ នៅសាលា យើងសិក្សាពីវិធីដែលច្បាស់បំផុតគឺ ការបង្ហាញតាមរយៈផ្ទៃក្រឡា។ យើងយកការ៉េពីរដូចគ្នានៅមានជ្រុង $a + b$ ហើយដាក់ត្រីកោណកែងដូចគ្នាបួនដែលមានជ្រុងជាប់មុំកែង $a$ និង $b$ ចូលក្នុងនីមួយៗ ប៉ុន្តែដាក់តាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។

ក្នុងការ៉េទីមួយ យើងរុញត្រីកោណទៅជ្រុងៗ ដើម្បីឱ្យនៅសល់ការ៉េពីរ៖ ការ៉េដែលមានជ្រុង $a$ និងការ៉េដែលមានជ្រុង $b$។ ផ្ទៃក្រឡារបស់វាគឺ $a^2$ និង $b^2$។
ក្នុងការ៉េទីពីរ យើងរៀបត្រីកោណទាំងបួនដដែលនោះជាទម្រង់ «កង្ហារ»។ នៅសល់ការ៉េមួយដែលមានជ្រុង $c$ ដែលផ្ទៃក្រឡារបស់វាគឺ $c^2$។
ផ្ទៃក្រឡានៃការ៉េធំគឺស្មើគ្នា៖ នីមួយៗស្មើនឹង $(a+b)^2$។ ផលបូកផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណក៏ដូចគ្នាដែរ៖ នីមួយៗកាន់កាប់ $\frac{ab}{2}$ ហើយបួនរួមគ្នាបាន $2ab$។

នៅពេលដែលទាំងមូល និងផ្នែកដែលដកចេញស្មើគ្នា នោះផ្នែកដែលនៅសល់ក៏ស្មើគ្នាដែរ៖ $a^2 + b^2 = c^2$។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញរួចរាល់ — តុល្យភាពផ្ទៃក្រឡាសម្រាប់ទាំងការ៉េទាំងពីរត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមគំនូរ។

ការ៉េទី ១៖ ត្រីកោណ ៤ + a² + b²ការ៉េទី ២៖ ត្រីកោណ ៤ + c²

(a + b)² = 2ab + a² + b²និង(a + b)² = 2ab + c²

របៀបរកអ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងជាប់មុំកែងតាមទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ពីរូបមន្តតែមួយ $a^2 + b^2 = c^2$ យើងទទួលបានរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ប្រធានបទនេះ៖ យើងបង្ហាញជ្រុងដែលមិនស្គាល់ពីសមភាព ហើយទាញយកឫសការ៉េ។ ភាពខុសគ្នារវាងករណីទាំងពីរមានតែមួយគត់ — ហើយនេះជាកន្លែងដែលគេតែងតែច្រឡំ៖

អ៊ីប៉ូតេនុស ត្រូវបានរកតាមរយៈ ផលបូក ការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែង — វាត្រូវតែវែងជាងជ្រុងណាមួយ;
ជ្រុងជាប់មុំកែង — តាមរយៈ ផលដក៖ ពីការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស យើងដកការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែងដែលស្គាល់ ហើយលទ្ធផលត្រូវតែខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស។

ប្រសិនបើក្រោមឫសចេញលេខអវិជ្ជមាន មានន័យថាអ្នកច្រឡំអ៊ីប៉ូតេនុសជាមួយជ្រុងជាប់មុំកែង — សូមត្រឡប់ទៅគំនូរវិញ ហើយរកមុំកែង។ ហើយចំណុចមួយទៀត៖ ការទាញយកឫសនៅចុងក្រោយគឺចាំបាច់ ដែលជាកន្លែងដែលគេតែងតែបាត់បង់ពិន្ទុ។

សេចក្តីសង្ខេបនៃរូបមន្តទាំងអស់មាននៅខាងក្រោម។

អ្វីដែលត្រូវរក	រូបមន្ត និងការពន្យល់
អ៊ីប៉ូតេនុស	c = √a² + b²ឫសនៃផលបូកការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែង
ជ្រុង a	a = √c² − b²ឫសនៃផលដកការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងជាប់មុំកែងទីពីរ
ជ្រុង b	b = √c² − a²ដូចគ្នា៖ ដកការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែងម្ខាងទៀត
ការផ្ទៀងផ្ទាត់	a² + b² = c² ?សមភាពត្រឹមត្រូវ → ត្រីកោណកែង (ទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស)

ទ្រឹស្តីបទពីតាករបញ្ច្រាស និងត្រីកោណអេហ្ស៊ីប

ទ្រឹស្តីបទពីតាករបញ្ច្រាស៖ ប្រសិនបើការ៉េនៃជ្រុងមួយនៃត្រីកោណស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជ្រុងពីរទៀត នោះត្រីកោណនោះជាត្រីកោណកែង ហើយមុំកែងស្ថិតនៅទល់មុខជ្រុងដែលវែងជាងគេ។

នេះគឺជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រសិទ្ធភាព៖ តាមរយៈលេខបី យើងអាចដឹងពីប្រភេទត្រីកោណដោយមិនចាំបាច់ប្រើឧបករណ៍វាស់មុំ។ លំដាប់នៃសកម្មភាពមានដូចនេះ៖

រកជ្រុងដែលវែងជាងគេ — វាគឺជាបេក្ខភាពសម្រាប់អ៊ីប៉ូតេនុស;
លើកជ្រុងពីរទៀតជាការ៉េ រួចបូកបញ្ចូលគ្នា;
ប្រៀបធៀបជាមួយការ៉េនៃជ្រុងវែង។

ប្រសិនបើទទួលបានសមភាព នោះត្រីកោណជាត្រីកោណកែង។ ឧទាហរណ៍ ជ្រុង 6, 8 និង 10៖ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ ដូច្នេះត្រីកោណជាត្រីកោណកែង។

ឈុតលេខគត់ដែលបំពេញសមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា ឈុតលេខពីតាករ។ ឈុតដែលល្បីបំផុតគឺ 3, 4, 5៖ ត្រីកោណនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណអេហ្ស៊ីប ព្រោះអ្នកសាងសង់នៅអេហ្ស៊ីបបុរាណបានវាស់ខ្សែពួរជា ១២ ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយបត់វាជាត្រីកោណដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 ដើម្បីទទួលបានមុំកែងដ៏ត្រឹមត្រូវក្នុងការសាងសង់។ វិធីសាស្ត្រនេះនៅតែត្រូវបានប្រើប្រាស់រហូតដល់សព្វថ្ងៃ។

ឈុតលេខពីតាករ

3 – 4 – 5 5 – 12 – 13 8 – 15 – 17 7 – 24 – 25 20 – 21 – 29 9 – 40 – 41

ឈុតលេខណាមួយអាចគុណនឹងលេខដដែល — ត្រីកោណនឹងនៅតែជាត្រីកោណកែង៖ 6 – 8 – 10, 9 – 12 – 15, 30 – 40 – 50។

កន្លែងដែលត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖ លំហាត់ក្នុងជីវិត និងធរណីមាត្រ

ទ្រឹស្តីបទពីតាករចាំបាច់រាល់ពេលដែលយើងអាចមើលឃើញត្រីកោណកែងក្នុងរូបភាពមួយ៖

អង្កត់ទ្រូងចតុកោណកែង។ អង្កត់ទ្រូងបែងចែកចតុកោណកែងជាត្រីកោណកែងពីរ ដូច្នេះ $d = \sqrt{a^2 + b^2}$។ នេះជារបៀបគណនាអង្កត់ទ្រូងអេក្រង់ទូរទស្សន៍ ឬទំហំបន្ទប់។
កម្ពស់ត្រីកោណសមបាត។ កម្ពស់ដែលគូសទៅកាន់បាត បែងចែកវាជាពីរ និងបង្កើតត្រីកោណកែង — បន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តដដែល។
អង្កត់ទ្រូងការ៉េ។ ប្រសិនបើជ្រុងស្មើនឹង $a$ នោះ $d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$។
ចម្ងាយរវាងចំណុចនៅលើប្លង់កូអរដោនេ។ រូបមន្ត $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ — គឺជាទ្រឹស្តីបទពីតាករសម្រាប់ត្រីកោណដែលកសាងលើភាពខុសគ្នានៃកូអរដោនេ។
លំហាត់ជាក់ស្តែង។ ជណ្តើរដែលដាក់ផ្អែកនឹងជញ្ជាំង; កម្ពស់ដើមឈើតាមរយៈស្រមោល; ប្រវែងខ្សែពួរ ខ្សែទាញ ខ្សែកាប — ក្នុងលំហាត់ទាំងអស់នេះ យើងបង្កើតត្រីកោណកែងបន្ថែម ហើយប្រើរូបមន្ត។

វាសំខាន់ក្នុងការចងចាំដែនកំណត់សំខាន់៖ ទ្រឹស្តីបទពីតាករមានសុពលភាព តែសម្រាប់ត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើគ្មានមុំកែងទេ ជ្រុងត្រូវបានភ្ជាប់ដោយទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស ដែលសិក្សានៅថ្នាក់ទី ៩។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយលំហាត់តាមទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ឧទាហរណ៍ទី ១។ រកអ៊ីប៉ូតេនុស

លំហាត់។ ជ្រុងជាប់មុំកែងនៃត្រីកោណកែងស្មើនឹង $9$ សង់ទីម៉ែត្រ និង $12$ សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូររកអ៊ីប៉ូតេនុស។

ជំហានទី ១។ សរសេរទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ត្រីកោណរបស់យើង៖ $c^2 = a^2 + b^2$។

ជំហានទី ២។ លើកជ្រុងជាប់មុំកែងជាការ៉េ រួចបូកបញ្ចូលគ្នា៖

\[c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225.\]

ជំហានទី ៣។ ទាញយកឫស៖ $c = \sqrt{225} = 15$ សង់ទីម៉ែត្រ។

ចម្លើយ៖ $15$ សង់ទីម៉ែត្រ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់តាមន័យ៖ អ៊ីប៉ូតេនុសវែងជាងជ្រុងជាប់មុំកែងនីមួយៗ — នេះជាអ្វីដែលគួរកើតឡើង។

ឧទាហរណ៍ទី ២។ រកជ្រុងជាប់មុំកែង

លំហាត់។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងស្មើនឹង $25$ សង់ទីម៉ែត្រ ជ្រុងជាប់មុំកែងមួយស្មើនឹង $7$ សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូររកជ្រុងជាប់មុំកែងទីពីរ។

ជំហានទី ១។ បង្ហាញជ្រុងជាប់មុំកែងដែលមិនស្គាល់ពីរូបមន្ត $a^2 + b^2 = c^2$៖ $b^2 = c^2 - a^2$។ នៅទីនេះគឺជា ផលដក មិនមែនផលបូកទេ — យើងរកជ្រុងជាប់មុំកែង មិនមែនអ៊ីប៉ូតេនុសទេ។

ជំហានទី ២។ ជំនួសលេខចូល៖

\[b^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576.\]

ជំហានទី ៣។ ទាញយកឫស៖ $b = \sqrt{576} = 24$ សង់ទីម៉ែត្រ។

ចម្លើយ៖ $24$ សង់ទីម៉ែត្រ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងបានដឹងពីឈុតលេខពីតាករ $7 - 24 - 25$។

ឧទាហរណ៍ទី ៣។ លំហាត់អំពីជណ្តើរ

លំហាត់។ ជណ្តើរប្រវែង $5$ ម៉ែត្រត្រូវបានដាក់ផ្អែកនឹងជញ្ជាំង។ ចុងខាងក្រោមរបស់វាឃ្លាតពីជញ្ជាំង $3$ ម៉ែត្រ។ តើជណ្តើរនេះប៉ះជញ្ជាំងនៅកម្ពស់ប៉ុន្មាន?

ជំហានទី ១។ គូររូប៖ ជញ្ជាំង និងដីបង្កើតបានជាមុំកែង ជណ្តើរគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ $c = 5$ ម៉ែត្រ ជ្រុងជាប់មុំកែងមួយ $a = 3$ ម៉ែត្រ កម្ពស់ $h$ គឺជាជ្រុងជាប់មុំកែងទីពីរ។

ជំហានទី ២។ រកជ្រុងជាប់មុំកែងតាមរយៈផលដក៖

\[h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16.\]

ជំហានទី ៣។ $h = \sqrt{16} = 4$ ម៉ែត្រ។

ចម្លើយ៖ $4$ ម៉ែត្រ។ នៅចំពោះមុខយើងគឺត្រីកោណអេហ្ស៊ីប $3 - 4 - 5$។

ឧទាហរណ៍ទី ៤។ ផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រីកោណតាមទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស

លំហាត់។ ជ្រុងនៃត្រីកោណស្មើនឹង $10$, $24$ និង $26$។ តើវាជាត្រីកោណកែងដែរឬទេ?

ជំហានទី ១។ រកជ្រុងដែលវែងជាងគេ — គឺ $26$។ ប្រសិនបើត្រីកោណជាត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុសនឹងជាជ្រុងនេះ។

ជំហានទី ២។ គណនាផលបូកការ៉េនៃជ្រុងពីរដែលខ្លីជាង៖ $10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$។

ជំហានទី ៣។ ប្រៀបធៀបជាមួយការ៉េនៃជ្រុងវែងជាង៖ $26^2 = 676$។ លេខទាំងពីរស្មើគ្នា។

ចម្លើយ៖ បាទ ត្រីកោណជាត្រីកោណកែង មុំកែងស្ថិតនៅទល់មុខជ្រុង $26$។ នេះគឺជាឈុត $5 - 12 - 13$ គុណនឹង $2$។

ឧទាហរណ៍ទី ៥។ អង្កត់ទ្រូងចតុកោណកែង

លំហាត់។ ជ្រុងនៃចតុកោណកែងស្មើនឹង $8$ សង់ទីម៉ែត្រ និង $15$ សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូររកអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

ជំហានទី ១។ អង្កត់ទ្រូងបែងចែកចតុកោណកែងជាត្រីកោណកែងស្មើគ្នាពីរ៖ ជ្រុងនៃចតុកោណកែងក្លាយជាជ្រុងជាប់មុំកែង អង្កត់ទ្រូងក្លាយជាអ៊ីប៉ូតេនុស។

ជំហានទី ២។ ប្រើរូបមន្ត៖ $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289}$។

ជំហានទី ៣។ $d = 17$ សង់ទីម៉ែត្រ។

ចម្លើយ៖ $17$ សង់ទីម៉ែត្រ។ នៅទីនេះប្រើឈុតលេខពីតាករ $8 - 15 - 17$។

កំហុសញឹកញាប់ក្នុងលំហាត់ទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ច្រឡំជ្រុងជាប់មុំកែងជាមួយអ៊ីប៉ូតេនុស៖ ជំនួសជ្រុងដែលវែងជាងគេជាជ្រុងជាប់មុំកែង ហើយទទួលបានលេខអវិជ្ជមានក្រោមឫស។

អ៊ីប៉ូតេនុស — តែងតែជាជ្រុងនៅទល់មុខមុំកែង ហើយតែងតែវែងជាងគេ។ ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយដោយគូររូប៖ សម្គាល់មុំកែង នោះអ្នកនឹងឃើញជ្រុងដែលនៅទល់មុខវា។
បូកជ្រុងដោយផ្ទាល់ មិនមែនបូកការ៉េរបស់វា៖ សរសេរ $a + b = c$ ហើយសម្រាប់ជ្រុងជាប់មុំកែង 6 និង 8 ទទួលបាន 14។

ទ្រឹស្តីបទភ្ជាប់ការ៉េ៖ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ ដូច្នេះ $c = 10$។ ផលបូកជ្រុងជាប់មុំកែងតែងតែធំជាងអ៊ីប៉ូតេនុស — នេះមិនមែនជាចម្លើយទេ ប៉ុន្តែជាសញ្ញានៃកំហុស។
ភ្លេចទាញយកឫស ហើយសរសេរចម្លើយជា $c^2$ ជំនួសឱ្យ $c$៖ «អ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង 225»។

បន្ទាប់ពីគណនា តែងតែនៅសល់ការ៉េនៃជ្រុង។ ជំហានចុងក្រោយគឺឫស៖ $c = \sqrt{225} = 15$។ យកជាច្បាប់ក្នុងការអានសំណួរលំហាត់ឡើងវិញមុនពេលសរសេរចម្លើយ។
រកជ្រុងជាប់មុំកែងតាមរយៈផលបូក៖ $b = \sqrt{c^2 + a^2}$។

តាមរយៈផលបូក យើងរកបានតែអ៊ីប៉ូតេនុសប៉ុណ្ណោះ។ ជ្រុងជាប់មុំកែងរកតាមរយៈ ផលដក៖ $b = \sqrt{c^2 - a^2}$។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺសាមញ្ញ៖ ជ្រុងជាប់មុំកែងត្រូវតែខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស។
ប្រើទ្រឹស្តីបទចំពោះត្រីកោណដែលគ្មានមុំកែង — ឧទាហរណ៍ ត្រីកោណសមបាត ឬត្រីកោណទូទៅដែលមានជ្រុង 5, 6, 7។

ទ្រឹស្តីបទពីតាករមានសុពលភាពតែក្នុងត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើគ្មានមុំកែងទេ យើងត្រូវ «បង្កើត» វាជាមុន — គូរកម្ពស់ — ឬប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសពីកម្មវិធីថ្នាក់ទី ៩។
ក្នុងទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាស ប្រៀបធៀបមិនត្រូវនឹងជ្រុង៖ លើកជ្រុងពីរណាមួយជាការ៉េ រួចបូកបញ្ចូលគ្នា។

ការ៉េនៃជ្រុង វែងជាងគេ ត្រូវតែស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជ្រុងពីរទៀត។ សម្រាប់ជ្រុង 6, 8, 11 យើងប្រៀបធៀប $6^2 + 8^2 = 100$ និង $11^2 = 121$៖ គ្មានសមភាពទេ ត្រីកោណមិនមែនជាត្រីកោណកែងទេ។

សំណួរ និងចម្លើយ

តើរូបមន្តទ្រឹស្តីបទពីតាករសរសេរដូចម្តេច?

a² + b² = c² ដែល a និង b ជាជ្រុងជាប់មុំកែងនៃត្រីកោណកែង ហើយ c ជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ជាពាក្យ៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជ្រុងជាប់មុំកែង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកអ៊ីប៉ូតេនុស ប្រសិនបើស្គាល់ជ្រុងជាប់មុំកែង?

លើកជ្រុងជាប់មុំកែងជាការ៉េ បូកបញ្ចូលគ្នា រួចទាញយកឫស៖ c = √(a² + b²)。ឧទាហរណ៍ ជ្រុងជាប់មុំកែង 6 និង 8 ទទួលបាន c = √(36 + 64) = √100 = 10។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកជ្រុងជាប់មុំកែង ប្រសិនបើស្គាល់អ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងជាប់មុំកែងទីពីរ?

តាមរយៈផលដកការ៉េ៖ a = √(c² − b²)。ឧទាហរណ៍ អ៊ីប៉ូតេនុស 13 និងជ្រុងជាប់មុំកែង 5 ជ្រុងជាប់មុំកែងទីពីរស្មើនឹង √(169 − 25) = √144 = 12។

តើគេសិក្សាទ្រឹស្តីបទពីតាករនៅថ្នាក់ទីប៉ុន្មាន?

នៅថ្នាក់ទី ៨ ក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ ប្រធានបទ «ត្រីកោណកែង»។ នៅទីនោះគេសិក្សាទ្រឹស្តីបទពីតាករបញ្ច្រាស និងឈុតលេខពីតាករ ហើយបន្ទាប់មកទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានប្រើនៅថ្នាក់ទី ៩ និងក្នុងលំហាត់ប្រឡងបញ្ចប់កម្រិតមូលដ្ឋាន។

តើអ្វីទៅជាទ្រឹស្តីបទពីតាករបញ្ច្រាស?

វាជាការបញ្ជាក់ក្នុងទិសដៅបញ្ច្រាស៖ ប្រសិនបើការ៉េនៃជ្រុងមួយនៃត្រីកោណស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃជ្រុងពីរទៀត នោះត្រីកោណនោះជាត្រីកោណកែង។ វាអនុញ្ញាតឱ្យកំណត់ប្រភេទត្រីកោណតាមលេខបី ដោយមិនចាំបាច់វាស់មុំ។

តើត្រីកោណណាដែលគេហៅថាត្រីកោណអេហ្ស៊ីប?

ត្រីកោណដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5៖ 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²។ នៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ ដោយប្រើខ្សែពួរដែលបែងចែកជា 12 ផ្នែកស្មើគ្នា គេទទួលបានមុំកែងដ៏ត្រឹមត្រូវក្នុងការវាស់វែងការសាងសង់។

តើទ្រឹស្តីបទពីតាករមានសុពលភាពក្នុងត្រីកោណមិនមែនត្រីកោណកែងដែរឬទេ?

ទេ សមភាព a² + b² = c² មានសុពលភាពតែនៅពេលមានមុំកែងប៉ុណ្ណោះ។ សម្រាប់ត្រីកោណទូទៅ គេប្រើទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស c² = a² + b² − 2ab·cos C ដែលនៅពេលមុំ 90° វាប្រែទៅជាទ្រឹស្តីបទពីតាករ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាករដោយវិធីសាមញ្ញ?

ការបង្ហាញនៅសាលាដែលច្បាស់បំផុតគឺតាមរយៈផ្ទៃក្រឡា។ គេយកការ៉េពីរដូចគ្នានៅមានជ្រុង a + b ហើយដាក់ត្រីកោណកែងស្មើគ្នា 4 ដែលមានជ្រុងជាប់មុំកែង a និង b ចូលក្នុងនីមួយៗ។ ក្នុងករណីទីមួយ នៅសល់ការ៉េ a² និង b² ក្នុងករណីទីពីរ — ការ៉េ c²។ ដោយសារការ៉េធំ និងត្រីកោណស្មើគ្នា នោះ a² + b² = c²។

នៅមានសំណួរទៀតទេ? បន្តក្នុងឆាត

ដោះស្រាយលំហាត់របស់ខ្ញុំ ផ្ទៀងផ្ទាត់ដំណោះស្រាយរបស់ខ្ញុំ រកជ្រុងត្រីកោណ តើវាជាត្រីកោណកែងដែរឬទេ? ពន្យល់ការបង្ហាញ ផ្តល់លំហាត់សម្រាប់ហ្វឹកហាត់

អ្នកប្រើប្រាស់ #4365351

ខ្ញុំពិតជាចូលចិត្តកម្មវិធីកែសម្រួលអត្ថបទលើរូបភាពណាស់ — លទ្ធផលគឺពិតជាអស្ចារ្យខ្លាំងណាស់។

Web · ឧសភា 2026

អ្នកប្រើប្រាស់ #4383661

សូមអរគុណ ការងាររបស់ AI ពិតជាធ្វើឱ្យខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំង។ ល្អឥតខ្ចោះ!

អ្នកប្រើប្រាស់ #4279467

ខ្ញុំពិតជាចូលចិត្តវាណាស់ — ប្រសិនបើអាចបន្ថែមការសាកល្បងដោយឥតគិតថ្លៃទៀតនោះនឹងកាន់តែល្អ។

Google Play · ឧសភា 2026