La scala della mappa indica quante volte la distanza sulla mappa è inferiore alla distanza reale sul terreno. È proprio questa che permette, con un righello in mano, di sapere quanti chilometri ci sono tra due città senza uscire di casa. Analizzeremo tre tipi di scala — numerica, grafica e lineare, impareremo a convertirle l'una nell'altra, a calcolare la distanza sulla mappa e a determinare la scala autonomamente. Alla fine, un simulatore interattivo con problemi.
Cos'è la scala di una mappa
La scala è il rapporto tra la lunghezza di un segmento sulla mappa (o sul piano) e la lunghezza del segmento corrispondente sul terreno. Si scrive come rapporto tra due numeri: 1 : 200 000. Il primo numero è sempre uno — questo è 1 cm sulla mappa. Il secondo numero, il denominatore, indica a quanti centimetri sul terreno corrisponde questo centimetro.
Una scala di 1 : 200 000 significa che tutte le distanze sulla mappa sono ridotte di 200 000 volte. Quindi, 1 cm sulla mappa corrisponde a 200 000 cm sul terreno, ovvero 2 km.
Entrambe le parti del rapporto sono espresse nelle stesse unità di misura — in centimetri, quindi la scala non ha unità di misura: la dicitura «1 : 200 000 km» è errata. Ogni mappa, piano del territorio, disegno tecnico e modello ha una scala — questa è indicata in fondo alla mappa o nella sua legenda.
Tipi di scala: numerica, grafica e lineare
La stessa scala viene scritta in tre modi — tutti e tre significano esattamente la stessa cosa:
- Scala numerica — rapporto tra numeri: 1 : 100 000. Scrittura universale, comoda per i calcoli.
- Scala grafica — a parole: 1 cm — 1 km. Si capisce subito quanti chilometri «entrano in un centimetro».
- Scala lineare — un righello graduato sotto la mappa con le divisioni indicate. Permette di leggere la distanza direttamente, senza calcoli.
Per convertire la scala numerica in grafica, si divide il denominatore per 100 (si ottengono i metri) o per 100 000 (si ottengono i chilometri) — poiché 1 m = 100 cm, e 1 km = 100 000 cm. La conversione inversa, dalla grafica alla numerica, si fa al contrario: la grandezza viene convertita in centimetri e messa al denominatore.
| Scala numerica | Grafica |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Scala lineare: come misurare la distanza senza calcoli
La scala lineare è un righello graduato pronto, disegnato sotto la mappa: le sue divisioni sono già indicate in metri o chilometri, quindi non è necessario moltiplicare o dividere.
Come usarla:
- Misura il segmento sulla mappa con un compasso di misurazione o segna la sua lunghezza sul bordo di una striscia di carta.
- Appoggia il segmento alla scala in modo che l'estremità destra cada esattamente su una divisione intera.
- L'estremità sinistra si troverà in una divisione a sinistra dello zero — questa è appositamente suddivisa in parti piccole. Da queste si legge la parte rimanente: centinaia di metri.
- Somma le divisioni intere e la parte rimanente — questa è la distanza sul terreno.
Sulla scala sottostante, l'estremità destra del segmento si trova sulla divisione «2», mentre quella sinistra cade su 400 m a sinistra dello zero. La lunghezza del segmento è 2 km + 400 m = 2,4 km.
Come calcolare la distanza su una mappa e determinare la scala
Quasi tutti i problemi di scala scolastici sono tre operazioni inverse l'una all'altra.
Distanza sul terreno. Misura il segmento sulla mappa in centimetri e moltiplica per il denominatore della scala — otterrai i centimetri sul terreno. Poi convertili in metri (÷ 100) o chilometri (÷ 100 000).
Scala della mappa. Se sono note la distanza reale e la lunghezza del segmento sulla mappa, converti la distanza in centimetri e dividi per la lunghezza del segmento. Il numero ottenuto è il denominatore della scala.
Lunghezza del segmento sulla mappa. Converti la distanza sul terreno in centimetri e dividi per il denominatore della scala.
Tutta l'aritmetica si basa su una catena di unità che vale la pena imparare a memoria: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Scala grande e piccola di una mappa
Qui si sbaglia più spesso. La regola è una sola: più grande è il denominatore, più piccola è la scala. La scala è una frazione 1/200 000, e tra due frazioni è maggiore quella con il denominatore più piccolo.
- Scala grande (1 : 5000, 1 : 10 000) — denominatore piccolo, riduzione debole. L'immagine è dettagliata: si vedono singole case e sentieri, ma sul foglio entra una piccola area. Così si fanno i piani del territorio.
- Scala piccola (1 : 10 000 000) — denominatore enorme, riduzione forte. Su un foglio entra un intero continente, ma i dettagli scompaiono: rimangono solo grandi città, fiumi e catene montuose.
Per scala, le mappe si dividono in: a grande scala (da 1 : 10 000 a 1 : 200 000), a media scala (da 1 : 200 000 a 1 : 1 000 000) e a piccola scala (inferiore a 1 : 1 000 000). I piani del territorio sono sempre a scala maggiore di 1 : 10 000.
Esempi di risoluzione di problemi di scala
Esempio 1. Distanza sulla mappa → sul terreno
Problema. Scala della mappa 1 : 200 000. La distanza tra due villaggi sulla mappa è di 3 cm. Quanti chilometri ci sono tra loro sul terreno?
Passo 1. Il denominatore della scala è 200 000. Quindi, 1 cm sulla mappa = 200 000 cm sul terreno.
Passo 2. Moltiplichiamo la lunghezza del segmento per il denominatore: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Passo 3. Convertiamo i centimetri in metri: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Passo 4. Convertiamo i metri in chilometri: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Risposta: 6 km. Percorso breve: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, poiché 1 km = 100 000 cm.
Esempio 2. Come determinare la scala di una mappa
Problema. È noto che tra le città ci sono 12 km, e sulla mappa questa distanza è di 8 cm. Determina la scala numerica della mappa.
Passo 1. Convertiamo la distanza reale in centimetri: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Passo 2. Dividiamo per la lunghezza del segmento sulla mappa: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Passo 3. Scriviamo la risposta come rapporto: 1 : 150 000.
Verifica. Calcolo inverso: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Corrisponde.
Risposta: scala 1 : 150 000, grafica — 1 cm 1,5 km.
Esempio 3. Quanto sarà lungo un segmento sulla mappa
Problema. Scala del piano 1 : 25 000. Quanto sarà lungo un segmento su di esso che rappresenta una strada lunga 3 km?
Passo 1. Convertiamo la distanza in centimetri: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Passo 2. Dividiamo per il denominatore della scala: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Verifica. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Corrisponde.
Risposta: 12 cm. Nota: qui dividiamo, non moltiplichiamo — il problema è inverso al primo.
Esempio 4. Conversione della scala da un tipo all'altro
Problema. Converti la scala 1 : 25 000 in grafica, e la scala grafica «1 cm — 500 m» in numerica.
Numerica → grafica. Il denominatore 25 000 sono centimetri. Dividiamo per 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Otteniamo «1 cm — 250 m».
Grafica → numerica. Convertiamo 500 m in centimetri: 500 × 100 = 50 000 cm. Mettiamo questo numero al denominatore: 1 : 50 000.
Suggerimento. Se il denominatore è divisibile per 100 000, la risposta si ottiene subito in chilometri: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, cioè «1 cm — 5 km».
Errori comuni nel lavoro con la scala
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Si pensa che 1 : 1 000 000 sia una scala «grande», perché il numero è grande, e 1 : 5000 sia «piccola».
Al contrario. La scala è una frazione 1/1 000 000, e più grande è il denominatore, più piccola è la frazione e più piccola è la scala. 1 : 5000 è duecento volte più grande di 1 : 1 000 000.
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Si perdono zeri durante la conversione dei centimetri in chilometri: 600 000 cm vengono scritti come 60 km o 600 km.
Ricorda la catena: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Bisogna dividere per 100 000, non per 10 000 e non per 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. Un metodo affidabile è calcolare in due passaggi: prima ÷ 100 (metri), poi ÷ 1000 (chilometri).
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Nel problema inverso si moltiplica invece di dividere: per trovare la lunghezza del segmento sulla mappa, si moltiplica la distanza per il denominatore.
Sulla mappa tutto è ridotto, quindi la lunghezza del segmento è minore — non si può moltiplicare. Dal terreno alla mappa si divide sempre per il denominatore, dalla mappa al terreno — si moltiplica. Verifica rapida: una risposta «segmento sulla mappa 400 cm» per 4 km è chiaramente assurda.
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Si scrivono le unità di misura nella scala: «1 : 100 000 km» o «1 cm : 1 km».
La scala numerica è un rapporto tra grandezze omogenee, quindi non ha unità di misura: corretto «1 : 100 000». La dicitura a parole è già una scala grafica, e si formula diversamente: «1 cm — 1 km».
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Un fiume o una strada tortuosa vengono misurati con un righello tra i punti finali.
Così si otterrà la lunghezza in linea retta, non la lunghezza del percorso. Una linea curva si misura con un curvimetro, con un filo che poi viene raddrizzato e appoggiato a un righello, oppure suddivisa in brevi segmenti rettilinei e sommate le loro lunghezze — e solo dopo si moltiplica per la scala.
Domande e risposte
Cosa indica la scala di una mappa?
La scala indica quante volte le distanze sulla mappa sono ridotte rispetto alle distanze reali sul terreno. Una scala di 1 : 200 000 significa una riduzione di 200 000 volte: un centimetro sulla mappa corrisponde a 200 000 cm, ovvero 2 km sul terreno.
Come determinare la scala di una mappa se non è indicata?
È necessario conoscere almeno una distanza reale. Misura questo segmento sulla mappa in centimetri, converti la distanza nota in centimetri (1 km = 100 000 cm) e dividi l'una per l'altra. Ad esempio, 20 km = 2 000 000 cm, segmento 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, scala 1 : 250 000.
Quale scala è più grande: 1 : 10 000 o 1 : 100 000?
È più grande 1 : 10 000, perché ha un denominatore più piccolo e una riduzione più debole. Su una mappa del genere si vedono più dettagli, ma entra un'area più piccola. La regola è semplice: più grande è il denominatore, più piccola è la scala.
Quanti centimetri ci sono in 1 chilometro?
In un chilometro ci sono 100 000 centimetri: 1 km = 1000 m, e 1 m = 100 cm, quindi 1000 × 100 = 100 000 cm. È proprio per questo che la scala 1 : 100 000 si legge come «1 cm — 1 km».
In cosa differisce la scala di un piano del territorio da quella di una mappa?
Il principio è lo stesso, cambia solo la grandezza. Un piano ha una scala grande — di solito 1 : 5000 e maggiore, quindi su di esso si vedono singoli edifici, sentieri e alberi. Le mappe hanno una scala più piccola, ma una copertura del territorio maggiore — fino al mondo intero.
Come si usa la scala lineare su una mappa?
Appoggia il segmento misurato sulla scala in modo che l'estremità destra cada su una divisione intera. L'estremità sinistra cadrà in una divisione a sinistra dello zero, suddivisa in parti piccole — da queste si legge la parte rimanente in centinaia di metri. La somma delle divisioni intere e della parte rimanente è la distanza; non è necessario fare calcoli.
