গুণের নামতা: পিথাগোরাসের নামতা এবং দ্রুত শেখার উপায়

গুণ হলো একই সংখ্যা বারবার যোগ করার সংক্ষিপ্ত রূপ। \(4 + 4 + 4\) লেখার পরিবর্তে লেখা হয় \(4 \times 3\): «চারকে তিনবার নেওয়া»।

যে সংখ্যাগুলোকে গুণ করা হয়, তাদের গুণ্য ও গুণক বলা হয়, এবং ফলাফলকে বলা হয় গুণফল। \(4 \times 3 = 12\) এর ক্ষেত্রে গুণ্য ও গুণক হলো ৪ এবং ৩, আর গুণফল হলো ১২।

গুণকে বিন্দু বা ঘরের আয়তক্ষেত্র হিসেবে কল্পনা করা সবচেয়ে সহজ: কতগুলো সারি এবং প্রতি সারিতে কতগুলো ঘর। এই আয়তক্ষেত্রটি একই সাথে যোগ ও গুণ প্রদর্শন করে এবং কেন গুণকের স্থান পরিবর্তন করলেও উত্তরের পরিবর্তন হয় না তা বোঝায় — শুধু ছবিটি ঘুরিয়ে দেখলেই হয়।

সম্পূর্ণ গুণের নামতা একটি ১০ × ১০ বর্গের মধ্যে ধরে যায় — একে পিথাগোরাসের নামতা বলা হয়। এটি কীভাবে ব্যবহার করবেন: বাম কলামে প্রথম সংখ্যাটি এবং উপরের সারিতে দ্বিতীয় সংখ্যাটি খুঁজুন, তাদের ছেদবিন্দুতে উত্তরটি পাওয়া যাবে। উদাহরণস্বরূপ, ৬ নম্বর সারি এবং ৭ নম্বর কলামের ছেদবিন্দুতে ৪২ সংখ্যাটি রয়েছে।

নামতাটি ভালো করে লক্ষ্য করলে আপনি বিভিন্ন নিয়ম খুঁজে পাবেন। কর্ণ বরাবর রয়েছে বর্গসংখ্যা — যে সংখ্যাগুলোকে নিজেদের সাথে গুণ করা হয়েছে। নামতাটি প্রতিসম: কর্ণের উপরের ঘরগুলো নিচের ঘরের সমান। আর প্রতিটি সারি সমান ব্যবধানে গণনা করে: ৩ এর সারিটি ৩, ৬, ৯, ১২… এভাবে এগিয়ে যায়।

নামতাটি প্রিন্ট করে টেবিলের উপরে ঝুলিয়ে রাখা সুবিধাজনক: বর্গসংখ্যা এবং পুনরাবৃত্ত ঘরগুলো রঙ দিয়ে আলাদা করা হয়েছে।

স্কুলে সাধারণত নামতা কলাম আকারে শেখানো হয়: প্রথমে ২ এর নামতা, তারপর ৩ এর, এভাবে। এগুলো পিথাগোরাসের নামতার মতোই সংখ্যা, শুধু প্রতিটি সারি আলাদা উদাহরণ হিসেবে লেখা হয়েছে। ১ এবং ১০ এর কলাম এখানে দেখানো হয়নি: ১ দিয়ে গুণ করলে সংখ্যাটি একই থাকে, আর ১০ দিয়ে গুণ করলে সংখ্যার শেষে একটি শূন্য বসে।

কলামগুলো নামতা ছোট ছোট অংশে শেখার জন্য ভালো। কিন্তু যদি শুধু ক্রমানুসারে উত্তর দেওয়া হয়, তবে শুরু থেকে গণনা করার অভ্যাস হয়ে যেতে পারে। তাই একটি কলাম শেখা হয়ে গেলে, সেটি এলোমেলোভাবে যাচাই করা উচিত।

নামতাটি একশটি উদাহরণের মতো দেখালেও, আসলে শেখার জন্য অনেক কম প্রয়োজন।

1. বিনিময় বিধি। \(3 \times 8 = 8 \times 3\)। যদি একটি শিখে ফেলেন, তবে দ্বিতীয়টি এমনিতেই জানা হয়ে যায়। ১০০টি ঘরের মধ্যে ৫৫টি ভিন্ন উদাহরণ থাকে — নামতার প্রায় অর্ধেক এমনিতেই শেখা হয়ে যায়।
2. ০ এবং ১ দিয়ে গুণ। যেকোনো সংখ্যাকে ০ দিয়ে গুণ করলে ০ হয়। ১ দিয়ে গুণ করলে সংখ্যাটি একই থাকে।
3. ১০ দিয়ে গুণ। সংখ্যার শেষে একটি শূন্য বসাতে হয়: \(10 \times 4 = 40\)।
4. ২ দিয়ে গুণ — এটি দ্বিগুণ করা, সংখ্যাটিকে নিজের সাথে যোগ করা।
5. ৫ দিয়ে গুণ — ১০ দিয়ে গুণের অর্ধেক। সব উত্তর ০ বা ৫ দিয়ে শেষ হয়।

এই নিয়মগুলোর পর ৩ থেকে ৯ এর কলামে খুব কম উদাহরণ বাকি থাকে। নিচের কৌশলগুলো ব্যবহার করে আপনি প্রতিটি উদাহরণ বের করতে পারবেন।

৯ এর কলামটি সবচেয়ে «জাদুকরী»। এতে দুটি নির্ভরযোগ্য নিয়ম রয়েছে।

অঙ্কগুলোর যোগফলের নিয়ম। \(9 \times 2\) থেকে \(9 \times 10\) পর্যন্ত উত্তরগুলোর অঙ্কগুলোর যোগফল সবসময় ৯ হয়: ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০। আর দশকের অঙ্কটি দ্বিতীয় গুণক থেকে এক কম হয়। অর্থাৎ, \(9 \times 4\): দশকের ঘরে ৩, আর এককের ঘরে এমন সংখ্যা যাতে যোগফল ৯ হয়, অর্থাৎ ৬। উত্তর — ৩৬।

আঙুলের নিয়ম। আপনার হাত সামনে রাখুন, বাম থেকে ডানে আঙুলগুলোকে ১ থেকে ১০ পর্যন্ত নম্বর দিন। ৯ কে কোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হলে, সেই নম্বরের আঙুলটি বাঁকান। বাঁকানো আঙুলের বাম দিকের আঙুলগুলো হলো দশক, ডান দিকেরগুলো একক। নিয়মটি ১ থেকে ১০ পর্যন্ত গুণকের জন্য কাজ করে।

আঙুল ছাড়াও আরেকটি উপায় আছে: ১০ দিয়ে গুণ করে সংখ্যাটি বিয়োগ করা।

এই কলামগুলো সবচেয়ে কঠিন বলে মনে করা হয়, কিন্তু সব কৌশল প্রয়োগ করার পর মাত্র কয়েকটি নতুন উদাহরণ বাকি থাকে: ৬ × ৬, ৬ × ৭, ৬ × ৮, ৭ × ৭, ৭ × ৮ এবং ৮ × ৮।

বর্গসংখ্যাগুলো অন্যদের চেয়ে সহজে মনে থাকে, কারণ এগুলো কম এবং নামতার কর্ণ বরাবর থাকে: ৩৬, ৪৯, ৬৪। বর্গসংখ্যাগুলো শিখে ফেললে, এক ধাপ এগিয়ে প্রতিবেশী উত্তরগুলো পাওয়া যায়: \(7 \times 8\) — এটি \(7 \times 7\) এবং আরও একটি সাত: \(49 + 7 = 56\)। একইভাবে \(6 \times 7 = 36 + 6 = 42\)।

দ্বিতীয় উপায় — পাঁচ দিয়ে: \(6 \times 8\) — এটি \(5 \times 8\) এবং আরও একটি আট: \(40 + 8 = 48\)।

৭ × ৮ এর জন্য একটি সংখ্যাগত ইঙ্গিতও আছে: \(56 = 7 \times 8\) — ৫, ৬, ৭, ৮ সংখ্যাগুলো পর পর থাকে।

ভাগ হলো গুণের বিপরীত প্রক্রিয়া। তাই আলাদা কোনো «ভাগের নামতা» শেখার প্রয়োজন নেই: এটি গুণের নামতার মধ্যেই লুকিয়ে আছে।

একটি উদাহরণের তিনটি সংখ্যা থেকে চারটি সঠিক সমীকরণ পাওয়া যায়: দুটি গুণের এবং দুটি ভাগের। যদি জানেন যে \(7 \times 8 = 56\), তবে আপনি এও জানেন যে \(56 \div 8 = 7\) এবং \(56 \div 7 = 8\)।

ভাগের জন্য পিথাগোরাসের নামতা কীভাবে ব্যবহার করবেন: ভাজকের সারিতে ভাজ্যটি খুঁজুন — কলামের নম্বরটিই হবে উত্তর।

শেখার ক্রম গুরুত্বপূর্ণ: প্রথমে সবচেয়ে সহজ কলাম এবং নিয়মগুলো শিখুন যা একসাথে অনেক উত্তর দেয়, আর কঠিন উদাহরণগুলো শেষে রাখুন। দীর্ঘ সময় ধরে পড়ার চেয়ে প্রতিদিন ১০–১৫ মিনিট অল্প করে পড়া ভালো।

প্রতিটি সেশন গতকালের পড়া পুনরাবৃত্তি দিয়ে শুরু করুন। ক্রমানুসারে নয়, বরং এলোমেলোভাবে উত্তর দিন। ভুলগুলো আলাদা করে লিখে রাখুন: এগুলো আপনার আগামীকালের তালিকা।

নিজেকে যাচাই করার জন্য এই পৃষ্ঠার «ট্রেইনার» ট্যাবটি সুবিধাজনক: সেখানে আপনি আলাদা কলাম বেছে নিতে পারেন — যেমন, শুধু ৬, ৭ এবং ৮ — এবং সেগুলোই অনুশীলন করতে পারেন।