Ang mga magkatulad na tatsulok ay mga tatsulok na may parehong hugis ngunit magkaibang laki: ang kanilang mga anggulo ay pantay-pantay, at ang mga magkatugmang gilid ay proporsyonal. Ang bilang na nagpapakita kung gaano kalaki ang isang tatsulok kumpara sa isa pa ay tinatawag na ratio ng pagkakatulad \(k\). Tatlong palatandaan ang tumutulong upang patunayan ang pagkakatulad, at ang mga ratio ng mga perimeter at area ay sumusunod sa isang simpleng tuntunin: ang mga perimeter ay nag-iiba sa ratio na \(k\), at ang mga area — sa ratio na \(k^2\). Sa pahinang ito — ang kahulugan at pagtatala ng pagkakatulad na may tamang pagkakasunud-sunod ng mga vertex, lahat ng tatlong palatandaan, ang pagkakatulad ng mga right-angled na tatsulok at ang taas mula sa right angle, mga pagsusuri ng problema sa OGE na 'hanapin ang gilid', at isang interactive trainer.
Ano ang mga magkatulad na tatsulok at ang ratio ng pagkakatulad
Ang dalawang tatsulok ay tinatawag na magkatulad, kung ang dalawang kondisyon ay natutugunan:
- ang kanilang mga anggulo ay pantay-pantay — sa bawat anggulo ng unang tatsulok ay may katumbas na pantay na anggulo sa pangalawa;
- ang kanilang mga magkatugmang gilid ay proporsyonal — lahat ng tatlong ratio ay nagbibigay ng parehong numero.
Ang magkatugmang (katumbas) mga gilid ay ang mga gilid na nakaharap sa pantay na mga anggulo. Sila ang bumubuo ng mga pares kung saan kinakalkula ang ratio.
Ang pagkakatulad ay isinusulat gamit ang simbolo na \(\sim\):
Ang ratio ng pagkakatulad \(k\) ay ang parehong pantay na ratio ng magkatugmang mga gilid:
Kung \(k > 1\), ang pangalawang tatsulok ay mas malaki kaysa sa una; kung \(k < 1\) — mas maliit; kung \(k = 1\) ang mga tatsulok ay pantay lamang, dahil ang pagkakapantay ay isang espesyal na kaso ng pagkakatulad.
Ang Pagkakasunud-sunod ng mga Vertex sa Pagtatala — Hindi Pormalidad
Ang pagtatala na \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) ay binabasa nang mahigpit ayon sa posisyon: \(A\) ay tumutugma sa \(A_1\), \(B\) — sa \(B_1\), \(C\) — sa \(C_1\). Mula dito, agad na malalaman kung aling mga anggulo ang pantay (\(\angle A = \angle A_1\)) at aling mga gilid ang magkatugma (\(AB\) at \(A_1B_1\), \(BC\) at \(B_1C_1\), \(AC\) at \(A_1C_1\)).
Kung babaguhin ang mga letra at isusulat ang \(\triangle ABC \sim \triangle B_1A_1C_1\), ito ay magiging ibang pahayag: ngayon \(\angle A = \angle B_1\), at ang magkatugma sa \(AB\) ay magiging gilid na \(B_1A_1\). Hindi maaaring bumuo ng proporsyon batay sa mga gilid na 'magkatabi ang posisyon' — tanging batay sa mga posisyon sa pagtatala. Kaya, ang unang gagawin ay isulat ang mga pares ng pantay na anggulo at pagkatapos ay ayusin ang pagkakasunud-sunod ng mga letra.
Tatlong Palatandaan ng Pagkakatulad ng mga Tatsulok
Hindi kailangang suriin ang lahat ng anim na kondisyon mula sa kahulugan: ang pagkakatulad ay pinapatunayan gamit ang isa sa tatlong palatandaan. Ang bawat isa ay isang minimum na hanay ng data kung saan awtomatikong sumusunod ang pagkakapantay ng lahat ng anggulo at ang proporsyonalidad ng lahat ng gilid.
Paano Pumili ng Palatandaan. Tingnan kung ano ang ibinigay sa problema: kung tungkol sa mga anggulo — ang una, kung tungkol sa dalawang gilid at ang anggulo sa pagitan nila — ang pangalawa, kung tungkol sa lahat ng tatlong gilid — ang pangatlo.
- Unang Palatandaan (sa dalawang anggulo) — ang pangunahing kasangkapan ng kurikulum sa paaralan: halos lahat ng problema sa OGE ay nalulutas gamit ito. Hindi kailangang suriin ang pangatlong anggulo, ito ay awtomatikong pantay: ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay palaging \(180°\). Maghanap ng mga handa nang pares ng pantay na anggulo — ang karaniwang anggulo ng dalawang tatsulok, mga magkasalungat na anggulo, mga alternatibong interior at magkatugmang anggulo kapag may mga parallel na linya, dalawang right angles.
- Pangalawang Palatandaan (sa dalawang gilid at ang anggulo sa pagitan nila) ay nangangailangan na ang anggulo ay eksakto sa pagitan ng dalawang gilid na ito. Kung ang pantay na anggulo ay nakaharap sa isa sa kanila, ang palatandaan ay hindi gumagana at ang pagkakatulad ay hindi napatunayan.
- Pangatlong Palatandaan (sa tatlong gilid) — kapag walang mga anggulo sa kondisyon, at mayroon lamang mga haba. Isulat ang mga gilid ng bawat tatsulok sa pataas na pagkakasunud-sunod at hatiin ang pinakamaliit sa pinakamaliit, ang gitna sa gitna, ang pinakamalaki sa pinakamalaki: sa ganitong paraan ang mga pares ay hindi magkakamali. May pagkakatulad lamang kung ang lahat ng tatlong ratio ay magkatugma.
Upang hindi mapagkamalan ang mga palatandaan ng pagkakatulad sa mga palatandaan ng pagkakapantay, isaisip ang pagkakaiba: sa pagkakapantay, ang mga gilid ay dapat magkatugma, sa pagkakatulad — dapat proporsyonal.
→ △ABC ∼ △A1B1C1
Ratio ng mga Perimeter at Area ng Magkatulad na Tatsulok
May dalawang konklusyon ang pagkakatulad na madalas itanong, at isa sa mga ito ay ang pangunahing bitag ng paksa.
Ang mga perimeter ay nag-iiba sa ratio na \(k\). Ang bawat gilid ng pangalawang tatsulok ay \(k\) beses na mas malaki kaysa sa katugmang gilid ng una, kaya ang kabuuan ng mga gilid ay lumalaki nang eksaktong \(k\) beses:
Sa ganito ring paraan — 'sa \(k\) beses' — kumikilos ang lahat ng linear na sukat: mga taas, median, bisector, radius ng inscribed at circumscribed circles, mga gitnang linya.
Ang mga area ay nag-iiba sa ratio na \(k^2\). Ang area ay nakasalalay sa dalawang sukat nang sabay-sabay: ang base at ang taas ay parehong lumalaki nang \(k\) beses, at ang produkto — nang \(k \cdot k\) beses:
Sabihin nating \(k = 5\). Kung gayon, ang perimeter ay 5 beses na mas malaki (halimbawa, mula 14 cm naging 70 cm), at ang area — ay 25 beses na (mula 6 cm² naging 150 cm²). Ang pagkakaiba ay napakalaki, at ang paglalagay ng \(k\) sa halip na \(k^2\) dito ay ang pinakakaraniwang pagkakamali sa pagsusulit.
Baliktad na Pagkilos. Kung ang ratio ng mga area ay ibinigay sa kondisyon, ang ratio ng pagkakatulad ay kinukuha sa pamamagitan ng square root: \(k = \sqrt{S_2 : S_1}\). Halimbawa, ang mga area ay nasa ratio na \(16 : 1\), kaya ang mga gilid ay nasa ratio na \(4 : 1\).
| k | Mga Perimeter P₂ : P₁ | Mga Area S₂ : S₁ |
|---|---|---|
| 2 | 2 : 1 | 4 : 1 |
| 3 | 3 : 1 | 9 : 1 |
| 1,5 | 1,5 : 1 | 2,25 : 1 |
| anumang | k : 1 | k² : 1 |
Pagkakatulad ng mga Right-Angled na Tatsulok at Taas mula sa Right Angle
Para sa mga right-angled na tatsulok, ang unang palatandaan ay pinasimple: ang mga right angle ay pantay na agad, kaya sapat na ang pagkakapantay ng isang acute angle upang maging magkatulad ang mga tatsulok. Mula dito, sumusunod ang palatandaan sa dalawang cathetus: kung ang mga cathetus ng isang tatsulok ay proporsyonal sa mga cathetus ng isa pa, ang mga tatsulok ay magkatulad (ito ang pangalawang palatandaan, dahil ang anggulo sa pagitan ng mga cathetus ay right angle).
Ang pinaka-kapaki-pakinabang na configuration ng buong paksa ay ang taas na iginuhit mula sa vertex ng right angle. Hinahati nito ang tatsulok sa dalawa, at ang lahat ng tatlong nabuong tatsulok ay magkatulad sa isa't isa.
Bakit ganito: ang tatsulok na \(AHC\) ay may right angle sa \(H\) at karaniwang anggulo sa malaking tatsulok na \(A\), kaya \(\triangle AHC \sim \triangle ACB\). Ang tatsulok na \(CHB\) ay may right angle sa \(H\) at karaniwang anggulo na \(B\), kaya \(\triangle CHB \sim \triangle ACB\). Dahil dito, ang dalawang maliliit na tatsulok ay magkatulad din sa isa't isa.
Mula sa mga pagkakatulad na ito, nakukuha ang mga formula ng geometric mean (tinatawag silang proporsyonal na mga segment sa isang right-angled na tatsulok):
- \(CH^2 = AH \cdot HB\) — ang taas ay ang geometric mean ng mga segment kung saan hinahati nito ang hypotenuse;
- \(AC^2 = AH \cdot AB\) at \(BC^2 = HB \cdot AB\) — ang cathetus ay ang geometric mean ng buong hypotenuse at ang projection nito dito.
Ang pinakamahalaga ay huwag pagkamalan kung aling segment ang 'sarili': ang cathetus na \(AC\) ay may projection na \(AH\), ang cathetus na \(BC\) ay may projection na \(HB\). Ang projection ay palaging nakadikit sa parehong dulo ng hypotenuse tulad ng cathetus.
Mga Problema sa OGE sa Pagkakatulad: Paano Hanapin ang Gilid
Halos lahat ng problema sa pagkakatulad ay nalulutas gamit ang isang algorithm:
- Hanapin ang pares ng pantay na anggulo — karaniwang anggulo, magkasalungat, alternatibong interior kapag may mga parallel na linya, o dalawang right angles.
- Isulat ang pagkakatulad sa tamang pagkakasunud-sunod ng mga vertex — upang ang mga pantay na anggulo ay nasa parehong posisyon.
- Bumuo ng proporsyon mula sa mga magkatugmang gilid (piliin ang mga gilid na nasa parehong posisyon sa pagtatala).
- I-express ang hindi alam at kalkulahin; sa dulo, suriin ang sagot ayon sa kahulugan — ang gilid ng mas maliit na tatsulok ay dapat lumabas na mas maliit.
Mayroong ilang karaniwang configuration sa OGE, at dapat silang makilala sa unang tingin:
- Linya na parallel sa gilid. Ang linya ay bumabawas ng isang maliit na tatsulok mula sa malaking tatsulok, na katulad ng orihinal. Pangunahing detalye: sa proporsyon, ang ratio ng buong gilid mula sa karaniwang vertex (\(BM : BA\)) ang ginagamit, hindi ang mga segment (\(BM : MA\)).
- 'Paruparo'. Dalawang segment ang nagtatagpo, at ang kanilang mga dulo ay konektado ng mga parallel na linya — lumilikha ito ng dalawang magkatulad na tatsulok na nakaharap sa isa't isa.
- Taas mula sa right angle — isang configuration mula sa nakaraang seksyon; sa OGE, ginagamit ito upang hanapin ang taas, cathetus, o segment ng hypotenuse.
- Anino at taas ng bagay. Ang mga sinag ng araw ay parallel, kaya ang bagay kasama ang anino nito at ang puno kasama ang anino nito ay bumubuo ng magkatulad na right-angled na tatsulok.
- Gitnang linya — isang espesyal na kaso na may \(k = 2\): ito ay parallel sa gilid at kalahati ng haba nito.
anggulo B ay karaniwan, mga anggulo sa M at A ay magkatugma
ang mga anggulo sa O ay magkasalungat, ang mga anggulo A at C ay alternatibong interior
Mga Halimbawa ng Paglutas ng Problema sa Pagkakatulad ng mga Tatsulok
Halimbawa 1. Paghahanap ng mga Gilid ayon sa Ratio ng Pagkakatulad
Problema. \(\triangle MNK \sim \triangle PQR\). Alam na \(MN = 7\), \(NK = 11\), \(MK = 9\) at \(PQ = 21\). Hanapin ang \(QR\) at \(PR\).
Hakbang 1. Sinusuri natin ang pagtatala ayon sa mga posisyon: \(M \leftrightarrow P\), \(N \leftrightarrow Q\), \(K \leftrightarrow R\). Kaya ang mga magkatugmang pares ay: \(MN\) at \(PQ\), \(NK\) at \(QR\), \(MK\) at \(PR\).
Hakbang 2. Kinakalkula natin ang ratio gamit ang nag-iisang pares kung saan parehong kilala ang mga gilid:
Hakbang 3. Ang iba pang mga gilid ng pangalawang tatsulok ay 3 beses na mas malaki kaysa sa mga katugmang gilid:
Sagot: \(QR = 33\), \(PR = 27\). Pagsusuri: \(33 : 11 = 27 : 9 = 3\) — lahat ng ratio ay magkatugma.
Halimbawa 2. Pagpapatunay ng Pagkakatulad ayon sa Pangalawang Palatandaan
Problema. Sa mga tatsulok na \(ABC\) at \(DEF\), alam na: \(AB = 5\), \(AC = 9\), \(DE = 15\), \(DF = 27\), at ang mga anggulo \(A\) at \(D\) ay pantay. Patunayan na ang mga tatsulok ay magkatulad.
Hakbang 1. Sinusuri natin ang pangunahing kondisyon ng pangalawang palatandaan: ang anggulo \(A\) ay nasa pagitan ng mga gilid na \(AB\) at \(AC\), ang anggulo \(D\) — sa pagitan ng \(DE\) at \(DF\). Ang mga anggulo ay nasa pagitan ng mga ibinigay na gilid — ang palatandaan ay naaangkop.
Hakbang 2. Kinakalkula natin ang mga ratio ng magkatugmang gilid:
Hakbang 3. Dalawang pares ng gilid ay proporsyonal na may parehong ratio na \(k = 3\), ang mga anggulo sa pagitan nila ay pantay — ayon sa pangalawang palatandaan \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\).
Sagot: ang mga tatsulok ay magkatulad, \(k = 3\). Pansinin: kung ang pantay na mga anggulo ay \(B\) at \(D\), ang palatandaan ay hindi gagana — ang anggulo \(B\) ay hindi nakalagay sa pagitan ng \(AB\) at \(AC\).
Halimbawa 3. Linya na Parallel sa Gilid (Problema sa OGE)
Problema. Sa tatsulok na \(ABC\), ang punto \(M\) ay nasa gilid na \(AB\), ang punto \(N\) — sa gilid na \(BC\), kung saan \(MN \parallel AC\). Alam na \(BM = 4\), \(MA = 12\), \(MN = 5\). Hanapin ang \(AC\).
Hakbang 1. Dahil \(MN \parallel AC\), ang mga anggulo \(BMN\) at \(BAC\) ay pantay bilang magkatugma, at ang anggulo \(B\) ay karaniwan. Ayon sa unang palatandaan \(\triangle BMN \sim \triangle BAC\) (pagkakasunud-sunod ng mga vertex: \(M \leftrightarrow A\), \(N \leftrightarrow C\)).
Hakbang 2. Hanapin ang buong gilid mula sa karaniwang vertex: \(BA = BM + MA = 4 + 12 = 16\). Ito ang pangunahing detalye — sa proporsyon, ang \(BA\) ang ginagamit, hindi ang \(MA\).
Hakbang 3. Bumuo ng proporsyon gamit ang magkatugmang gilid:
Hakbang 4. Mula dito, \(AC = 5 \cdot 4 = 20\).
Sagot: \(AC = 20\). Ang ratio ng pagkakatulad dito ay 4: ang malaking tatsulok ay apat na beses na mas malaki kaysa sa nabawas na tatsulok.
Halimbawa 4. Mga Perimeter at Area
Problema. Ang mga perimeter ng magkatulad na tatsulok ay 18 cm at 45 cm. Ang area ng mas maliit na tatsulok ay 16 cm². Hanapin ang area ng mas malaki.
Hakbang 1. Ang mga perimeter ay nasa ratio ng ratio ng pagkakatulad:
Hakbang 2. Ang mga area ay nasa ratio ng square ng ratio ng pagkakatulad: \(k^2 = 2{,}5^2 = 6{,}25\).
Hakbang 3. I-multiply ang area ng mas maliit na tatsulok sa \(k^2\):
Sagot: 100 cm². Kung i-multiply natin sa \(k = 2{,}5\), makakakuha tayo ng 40 cm² — isang karaniwang pagkakamali na nagiging sanhi ng pagkawala ng buong puntos.
Halimbawa 5. Taas mula sa Vertex ng Right Angle
Problema. Sa isang right-angled na tatsulok na \(ABC\) na may right angle sa vertex \(C\), ang taas na \(CH\) ay iginuhit sa hypotenuse. Alam na \(AH = 4\) cm, \(HB = 9\) cm. Hanapin ang taas na \(CH\) at ang area ng tatsulok.
Hakbang 1. Ang taas mula sa right angle ay ang geometric mean ng mga segment ng hypotenuse, dahil \(\triangle AHC \sim \triangle CHB\):
Hakbang 2. Kunin ang square root: \(CH = 6\) cm.
Hakbang 3. Ang hypotenuse \(AB = AH + HB = 4 + 9 = 13\) cm. Kinakalkula natin ang area gamit ang hypotenuse at ang taas na iginuhit dito:
Sagot: \(CH = 6\) cm, \(S = 39\) cm².
Halimbawa 6. Taas ng Puno ayon sa Anino
Problema. Ang isang patayong poste na may taas na 2 m ay nagbibigay ng anino na 1,5 m ang haba. Sa parehong sandali, ang anino ng puno ay 9 m. Ano ang taas ng puno?
Hakbang 1. Ang mga sinag ng araw ay parallel, kaya ang anggulo ng pagbagsak ng sinag para sa poste at para sa puno ay pareho. Ang poste kasama ang anino nito at ang puno kasama ang anino nito ay bumubuo ng mga right-angled na tatsulok na may pantay na acute angle — kaya, sila ay magkatulad.
Hakbang 2. Bumuo ng proporsyon 'taas sa sarili nitong anino':
Hakbang 3. I-express ang hindi alam na taas:
Sagot: 12 m. Pagsusuri ayon sa kahulugan: ang anino ng puno ay 6 na beses na mas mahaba kaysa sa anino ng poste, kaya ang puno ay 6 na beses na mas mataas: \(2 \cdot 6 = 12\) m.
Mga Karaniwang Pagkakamali sa mga Problema sa Pagkakatulad ng mga Tatsulok
-
Iniisip na ang mga area ng magkatulad na tatsulok ay nasa ratio na $k$: kapag $k = 3$, dinadagdagan ang area ng tatlong beses.
Ang mga area ay nasa ratio ng square ng ratio ng pagkakatulad: kapag \(k = 3\), ang area ay 3² = 9 beses na mas malaki. Ang mga linear na sukat lamang — mga gilid, perimeter, taas, median — ang nasa ratio na \(k\). Tuntunin-paalala: ang area ay sinusukat sa square units, kaya ang ratio ay lumalabas din sa square.
-
Hindi pinapansin ang pagkakasunud-sunod ng mga vertex: mula sa pagtatala na $\triangle ABC \sim \triangle KLM$, bumubuo ng proporsyon na $AB : LM$.
Ang pagtutugma ng mga vertex ay itinakda ng mga posisyon sa pagtatala: \(A \leftrightarrow K\), \(B \leftrightarrow L\), \(C \leftrightarrow M\). Ang katugma ng \(AB\) ay \(KL\), at ng \(BC\) — \(LM\). Bago isulat ang proporsyon, isulat ang mga pares ng vertex nang patayo — ito ay tumatagal ng limang segundo at inaalis ang karamihan sa mga pagkakamali.
-
Pinapatunayan ang pagkakatulad gamit ang isang pantay na anggulo o dalawang proporsyonal na gilid nang walang anggulo.
Ang isang pantay na anggulo ay hindi sapat: ang dalawang tatsulok ay maaaring magkaroon ng pantay na anggulo ngunit ganap na magkaibang hugis. Kailangan ang kumpletong palatandaan — dalawang anggulo, o dalawang gilid at ang anggulo sa pagitan nila, o lahat ng tatlong gilid.
-
Sa pangalawang palatandaan, ginagamit ang anggulo na hindi nakalagay sa pagitan ng mga ibinigay na gilid.
Ang pangalawang palatandaan ay gumagana lamang sa anggulo na nasa pagitan ng dalawang ibinigay na gilid. Kung alam ang \(AB\), \(AC\) at ang anggulo \(B\) ay pantay, ang palatandaan ay hindi naaangkop — maghanap ng ibang paraan: pares ng pantay na anggulo o pangatlong gilid.
-
Binabaligtad ang ratio: hinahanap ang $k$ bilang 'mas maliit na gilid sa mas malaki', at pagkatapos ay minamultiplika ito upang makuha ang gilid ng mas malaking tatsulok.
Nagkasundo sa sarili tungkol sa direksyon: kung ang \(k\) ay ang ratio ng mga gilid ng pangalawang tatsulok sa una, kung gayon ang mga gilid ng una ay minamultiplika ng \(k\), at ang mga gilid ng pangalawa ay hinahati ng \(k\). Ang huling pagsusuri ayon sa kahulugan: ang gilid ng mas maliit na tatsulok ay dapat lumabas na mas maliit.
-
Sa problema na may linya na parallel sa gilid, bumubuo ng proporsyon mula sa mga segment: $BM : MA = MN : AC$.
Ang mga tatsulok na \(BMN\) at \(BAC\) ay magkatulad, at ang kanilang mga magkatugmang gilid ay \(BM\) at \(BA\) (buong gilid mula sa karaniwang vertex), hindi ang segment na \(MA\). Una, hanapin ang \(BA = BM + MA\), at pagkatapos lamang bumuo ng proporsyon.
-
Pinagkakamalan ang pagkakatulad sa pagkakapantay at sa sagot ay isinusulat na ang mga gilid ay pantay lamang.
Ang pagkakapantay ay isang espesyal na kaso ng pagkakatulad kapag \(k = 1\). Kung \(k \ne 1\), ang mga tatsulok ay may pantay lamang na mga anggulo, at ang mga gilid ay nag-iiba sa \(k\) beses. Ang mga palatandaan ay magkaiba rin: para sa pagkakapantay ito ay SAS, ASA, SSS na may magkatugmang mga gilid, para sa pagkakatulad — proporsyonal na mga gilid.
Mga Tanong at Sagot
Anong mga tatsulok ang tinatawag na magkatulad?
Ang mga magkatulad na tatsulok ay ang mga tatsulok kung saan ang mga anggulo ay pantay-pantay, at ang mga magkatugmang gilid ay proporsyonal. Sa madaling salita, ito ay mga tatsulok na may parehong hugis ngunit magkaibang laki. Ang pagkakatulad ay isinusulat gamit ang simbolo ∼: △ABC ∼ △A₁B₁C₁.
Ano ang ratio ng pagkakatulad ng mga tatsulok?
Ang ratio ng pagkakatulad k ay isang numero na katumbas ng ratio ng magkatugmang gilid ng magkatulad na tatsulok: k = A₁B₁ : AB = B₁C₁ : BC = A₁C₁ : AC. Ito ay nagpapakita kung ilang beses na mas malaki ang isang tatsulok kaysa sa isa pa. Kapag k = 1, ang mga tatsulok ay pantay.
Ilan ang mga palatandaan ng pagkakatulad ng mga tatsulok at ano ang mga ito?
May tatlong palatandaan. Ang una — sa dalawang anggulo: dalawang anggulo ng isang tatsulok ay pantay sa dalawang anggulo ng isa pa. Ang pangalawa — sa dalawang gilid at ang anggulo sa pagitan nila: dalawang gilid ay proporsyonal at ang mga anggulo sa pagitan nila ay pantay. Ang pangatlo — sa tatlong gilid: lahat ng tatlong pares ng magkatugmang gilid ay proporsyonal.
Paano nag-iiba ang mga area ng magkatulad na tatsulok?
Ang mga area ng magkatulad na tatsulok ay nag-iiba sa ratio ng square ng ratio ng pagkakatulad: S₂ : S₁ = k². Halimbawa, kapag k = 4, ang area ay 16 na beses na mas malaki. Baliktad: kung ang mga area ay nasa ratio na 25 : 1, kung gayon ang mga gilid ay nasa ratio na 5 : 1.
Paano nag-iiba ang mga perimeter ng magkatulad na tatsulok?
Ang mga perimeter ay nag-iiba sa ratio ng ratio ng pagkakatulad: P₂ : P₁ = k. Sa ganitong paraan din kumikilos ang lahat ng linear na elemento — mga taas, median, bisector, gitnang linya, radius ng inscribed at circumscribed circles.
Ano ang pagkakaiba ng pagkakatulad ng mga tatsulok sa pagkakapantay?
Sa mga pantay na tatsulok, ang mga anggulo at gilid ay magkatugma, kaya ang mga hugis ay maaaring ipatong sa isa't isa. Sa mga magkatulad, ang mga anggulo lamang ang magkatugma, at ang mga gilid ay proporsyonal na may ratio na k. Ang pagkakapantay ay isang espesyal na kaso ng pagkakatulad kapag k = 1.
Paano patunayan ang pagkakatulad ng mga right-angled na tatsulok?
Sapat na ang pagkakapantay ng isang acute angle: ang mga right angle ay pantay na agad, kaya ang unang palatandaan ay gumagana. Pangalawang paraan — proporsyonalidad ng mga cathetus: ang anggulo sa pagitan ng mga cathetus ay right angle, kaya ang pangalawang palatandaan ng pagkakatulad ay naaangkop.
Bakit ang taas mula sa right angle ay nagbibigay ng tatlong magkatulad na tatsulok?
Ang taas na CH mula sa vertex ng right angle C ay hinahati ang tatsulok na ABC sa mga tatsulok na AHC at CHB. Ang AHC ay may right angle sa H at karaniwang anggulo sa ABC na A, ang CHB — ay may right angle sa H at karaniwang anggulo na B, kaya pareho silang magkatulad sa orihinal, at dahil dito, magkatulad din sila sa isa't isa. Mula dito, nakukuha ang mga formula na CH² = AH · HB, AC² = AH · AB, at BC² = HB · AB.
Sa anong baitang itinuturo ang pagkakatulad ng mga tatsulok?
Sa ika-8 baitang sa mga aralin sa geometry — kaagad pagkatapos ng paksa tungkol sa mga proporsyonal na segment. Doon din pinag-aaralan ang tatlong palatandaan ng pagkakatulad, ang ratio ng mga area, at ang aplikasyon ng pagkakatulad sa right-angled na tatsulok. Pagkatapos, ang paksa ay ginagamit sa ika-9 na baitang at sa mga problema sa OGE.
