Решение задачи по геометрии: прямоугольная трапеция, нахождение боковой стороны
Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить задачу.
Задание 3
Условие: Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов равен 45°.
Решение:
-
Изобразим трапецию: Нарисуем прямоугольную трапецию \(ABCD\), где \(AD\) и \(BC\) - основания, \(AB\) - меньшая боковая сторона (высота), \(CD\) - большая боковая сторона. Пусть \(AD = 16\) см, \(BC = 10\) см, \(\angle CDA = 45^\circ\). Так как трапеция прямоугольная, то \(\angle A = \angle B = 90^\circ\).
-
Проведем высоту: Проведем высоту \(CE\) из вершины \(C\) к основанию \(AD\). Получим прямоугольник \(ABCE\) и прямоугольный треугольник \(CDE\).
-
Найдем длину отрезка ED: Так как \(ABCE\) - прямоугольник, то \(AE = BC = 10\) см. Следовательно, \(ED = AD - AE = 16 - 10 = 6\) см.
-
Рассмотрим треугольник CDE: В прямоугольном треугольнике \(CDE\) угол \(\angle CDE = 45^\circ\). Значит, \(\angle DCE = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник \(CDE\) равнобедренный, и \(CE = ED = 6\) см.
-
Найдем меньшую боковую сторону: Так как \(ABCE\) - прямоугольник, то \(AB = CE = 6\) см.
Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 6 см.
Ответ: 6 см
