Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить задачу.

Задание 3

Условие: Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов равен 45°.

Решение:

1. Изобразим трапецию: Нарисуем прямоугольную трапецию $ABCD$, где $AD$ и $BC$ - основания, $AB$ - меньшая боковая сторона (высота), $CD$ - большая боковая сторона. Пусть $AD = 16$ см, $BC = 10$ см, $\angle CDA = 45^\circ$. Так как трапеция прямоугольная, то $\angle A = \angle B = 90^\circ$.

2. Проведем высоту: Проведем высоту $CE$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Получим прямоугольник $ABCE$ и прямоугольный треугольник $CDE$.

3. Найдем длину отрезка ED: Так как $ABCE$ - прямоугольник, то $AE = BC = 10$ см. Следовательно, $ED = AD - AE = 16 - 10 = 6$ см.

4. Рассмотрим треугольник CDE: В прямоугольном треугольнике $CDE$ угол $\angle CDE = 45^\circ$. Значит, $\angle DCE = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Следовательно, треугольник $CDE$ равнобедренный, и $CE = ED = 6$ см.

5. Найдем меньшую боковую сторону: Так как $ABCE$ - прямоугольник, то $AB = CE = 6$ см.

Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна 6 см.

Ответ: 6 см