Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1: Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел

а) 20 и 44

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
   • $44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$
2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:
   • Общий множитель: $2^2$
3. Перемножим общие множители:
   • $НОД(20, 44) = 2^2 = 4$

Ответ: НОД(20, 44) = 4

б) 792 и 936

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $792 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$
   • $936 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 39 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 13$
2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:
   • Общие множители: $2^3$ и $3^2$
3. Перемножим общие множители:
   • $НОД(792, 936) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$

Ответ: НОД(792, 936) = 72

в) 1404 и 1800

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $1404 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 13$
   • $1800 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:
   • Общие множители: $2^2$ и $3^2$
3. Перемножим общие множители:
   • $НОД(1404, 1800) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Ответ: НОД(1404, 1800) = 36

г) 2800 и 6200

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $2800 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7$
   • $6200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 31 = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 31$
2. Выберем общие простые множители в наименьшей степени:
   • Общие множители: $2^3$ и $5^2$
3. Перемножим общие множители:
   • $НОД(2800, 6200) = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$

Ответ: НОД(2800, 6200) = 200

Задание 2: Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел

а) 18 и 96

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
   • $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$
2. Выберем все простые множители в наибольшей степени:
   • $2^5$ и $3^2$
3. Перемножим выбранные множители:
   • $НОК(18, 96) = 2^5 \cdot 3^2 = 32 \cdot 9 = 288$

Ответ: НОК(18, 96) = 288

б) 528 и 792

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $528 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^4 \cdot 3 \cdot 11$
   • $792 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$
2. Выберем все простые множители в наибольшей степени:
   • $2^4$, $3^2$ и $11$
3. Перемножим выбранные множители:
   • $НОК(528, 792) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 11 = 16 \cdot 9 \cdot 11 = 1584$

Ответ: НОК(528, 792) = 1584

в) 1584 и 2112

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • $1584 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 11$
   • $2112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^6 \cdot 3 \cdot 11$
2. Выберем все простые множители в наибольшей степени:
   • $2^6$, $3^2$ и $11$
3. Перемножим выбранные множители:
   • $НОК(1584, 2112) = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 11 = 64 \cdot 9 \cdot 11 = 6336$

Ответ: НОК(1584, 2112) = 6336

Задание 3: Выполните действия: $\frac{7}{10} + \frac{5}{6}$

1. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{10}$ и $\frac{5}{6}$.
   • Знаменатели: 10 и 6.
   • НОК(10, 6) = 30.
2. Приведем дроби к общему знаменателю:
   • $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$
   • $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$
3. Сложим дроби:
   • $\frac{21}{30} + \frac{25}{30} = \frac{21 + 25}{30} = \frac{46}{30}$
4. Сократим дробь:
   • $\frac{46}{30} = \frac{23}{15}$
5. Выделим целую часть:
   • $\frac{23}{15} = 1\frac{8}{15}$

Ответ: $\frac{7}{10} + \frac{5}{6} = 1\frac{8}{15}$