Вероятность выбора туриста в задаче на комбинаторику
Язык задания: Russian
Задание 1
Условие: В группе 5 туристов. Жребием выбирают 2 человек для похода в магазин. Турист А хочет пойти в магазин. Какова вероятность, что А пойдет в магазин?
Решение:
-
Определим общее количество возможных исходов: Нужно выбрать 2 человек из 5. Это можно сделать \(C_5^2\) способами, где \(C_n^k\) - это число сочетаний из n по k.
\(C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)
Всего существует 10 различных способов выбрать двух человек из пяти.
-
Определим количество благоприятных исходов: Турист А должен быть выбран. Это означает, что из оставшихся 4 туристов нужно выбрать еще 1 человека. Это можно сделать \(C_4^1\) способами.
\(C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4\)
Существует 4 способа выбрать второго туриста, если турист А уже выбран.
-
Вычислим вероятность: Вероятность того, что турист А пойдет в магазин, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
\(P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4\)
Ответ: Вероятность того, что турист А пойдет в магазин, равна 0.4 или 40%.
[Объяснить подробнее]|Объясни решение этой задачи максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Показать теорию]|Объясни теоретические основы и правила, которые использовались в этой задаче, приведи определения и формулы
