Решение алгебраического выражения с дробями

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить это задание.

Задание 6

Выполним вычитание дробей:

\(\frac{2-x}{4-y^2} - \frac{x+y}{y^2-4}\)

1. Приведем к общему знаменателю:

Заметим, что \(4-y^2 = -(y^2-4)\). Поэтому, чтобы привести к общему знаменателю, умножим вторую дробь на -1:

\(\frac{2-x}{4-y^2} - \frac{x+y}{y^2-4} = \frac{2-x}{4-y^2} + \frac{x+y}{4-y^2}\)

2. Сложим дроби:

Теперь у нас общий знаменатель, поэтому можем сложить числители:

\(\frac{2-x + x+y}{4-y^2} = \frac{2+y}{4-y^2}\)

3. Разложим знаменатель:

Знаменатель можно разложить как разность квадратов:

\(4-y^2 = (2-y)(2+y)\)

4. Сократим дробь:

Теперь дробь выглядит так:

\(\frac{2+y}{(2-y)(2+y)}\)

Сокращаем \((2+y)\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{1}{2-y}\)

Ответ:

\(\frac{1}{2-y}\)