Раскрытие скобок:

• Мы начинаем с раскрытия скобок в выражении $(3\sqrt{2}-2)(4\sqrt{2}+7)$. Для этого используем правило умножения каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки. Это называется дистрибутивным законом.
• $(3\sqrt{2}-2)(4\sqrt{2}+7) = 3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 7 - 2 \cdot 4\sqrt{2} - 2 \cdot 7$

Упрощение:

• Теперь упростим каждое слагаемое:
  • $3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 12 \cdot (\sqrt{2})^2 = 12 \cdot 2 = 24$
  • $3\sqrt{2} \cdot 7 = 21\sqrt{2}$
  • $-2 \cdot 4\sqrt{2} = -8\sqrt{2}$
  • $-2 \cdot 7 = -14$
• Соберем все вместе:
  $24 + 21\sqrt{2} - 8\sqrt{2} - 14$
• Приведем подобные слагаемые (числа и члены с $\sqrt{2}$):
  $24 - 14 + 21\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = 10 + 13\sqrt{2}$

Вычитание $13\sqrt{2}$:

• Теперь вычтем $13\sqrt{2}$ из полученного выражения:
  $10 + 13\sqrt{2} - 13\sqrt{2}$
• $13\sqrt{2}$ и $-13\sqrt{2}$ взаимно уничтожаются, остается только число 10.

Раскрытие первой скобки:

• Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 3\sqrt{2}$ и $b = 2$.
• $(3\sqrt{2}+2)^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2 + 2^2$
• Упростим:
  • $(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$
  • $2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 2 = 12\sqrt{2}$
  • $2^2 = 4$
• Соберем все вместе:
  $18 + 12\sqrt{2} + 4 = 22 + 12\sqrt{2}$

Раскрытие второй скобки:

• Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 6$ и $b = \sqrt{2}$.
• $(6-\sqrt{2})^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$
• Упростим:
  • $6^2 = 36$
  • $-2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} = -12\sqrt{2}$
  • $(\sqrt{2})^2 = 2$
• Соберем все вместе:
  $36 - 12\sqrt{2} + 2 = 38 - 12\sqrt{2}$

Сложение результатов:

• Сложим результаты раскрытия обеих скобок:
  $(22 + 12\sqrt{2}) + (38 - 12\sqrt{2})$
• $22 + 38 + 12\sqrt{2} - 12\sqrt{2}$
• $12\sqrt{2}$ и $-12\sqrt{2}$ взаимно уничтожаются, остается:
  $22 + 38 = 60$

Упрощение первого выражения:

• Заметим, что $(\sqrt{11}-2\sqrt{2})(\sqrt{11}+2\sqrt{2})$ — это разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = \sqrt{11}$ и $b = 2\sqrt{2}$.
• $(\sqrt{11}-2\sqrt{2})(\sqrt{11}+2\sqrt{2}) = (\sqrt{11})^2 - (2\sqrt{2})^2$
• Упростим:
  • $(\sqrt{11})^2 = 11$
  • $(2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$
• $11 - 8 = 3$

Упрощение второго выражения:

• $(-2\sqrt{5})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{5})^2$
• $(-2)^2 = 4$
• $(\sqrt{5})^2 = 5$
• $4 \cdot 5 = 20$

Сложение результатов:

• Сложим результаты упрощения обоих выражений:
  $3 + 20 = 23$