Решение логических выражений: поиск наибольшего целого числа

Задание 1

Нам нужно найти наибольшее целое число X, для которого ложно высказывание:

НЕ (X < 77) И (X - простое число) ИЛИ НЕ (X <= 22)

Для начала упростим это высказывание, используя законы де Моргана и двойного отрицания.

1. НЕ (X < 77) эквивалентно X >= 77
2. НЕ (X <= 22) эквивалентно X > 22

Теперь перепишем высказывание:

(X >= 77 И (X - простое число)) ИЛИ (X > 22)

Высказывание будет ложным, если обе части "ИЛИ" ложны. То есть:

1. (X >= 77 И (X - простое число)) должно быть ложным. Это значит, что либо X < 77, либо X не является простым числом.
2. (X > 22) должно быть ложным. Это значит, что X <= 22.

Таким образом, нам нужно найти наибольшее X, которое удовлетворяет обоим условиям:

1. X <= 22
2. X < 77 И X не является простым числом.

Поскольку X <= 22, условие X < 77 всегда выполняется. Значит, нам нужно найти наибольшее X <= 22, которое не является простым числом.

Простые числа меньше или равные 22: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Наибольшее число <= 22, которое не является простым: 22.

Ответ: 22