Перевод чисел между системами счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная, десятичная

Привет! Сейчас помогу с этими заданиями.

Задание 1

Необходимо расположить числа в порядке возрастания: \(11101011_2\), \(153_8\), \(E36F_{16}\), \(1989_{10}\).

1. Перевод в десятичную систему:

   • \(11101011_2 = 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 235_{10}\)
   • \(153_8 = 1 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 64 + 40 + 3 = 107_{10}\)
   • \(E36F_{16} = 14 \cdot 16^3 + 3 \cdot 16^2 + 6 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 14 \cdot 4096 + 3 \cdot 256 + 6 \cdot 16 + 15 = 57344 + 768 + 96 + 15 = 58223_{10}\)

2. Расположение в порядке возрастания:
   \(107_{10} < 235_{10} < 1989_{10} < 58223_{10}\)

Ответ: \(153_8; 11101011_2; 1989_{10}; E36F_{16}\)

Задание 2

Дана дата рождения в двоичной системе счисления: число \(11110_2\); месяц \(101_2\); год \(11111000101_2\). Переведите все в десятичную систему счисления и узнаете, когда родились.

1. Перевод в десятичную систему:
   • Число: \(11110_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30_{10}\)
   • Месяц: \(101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}\)
   • Год: \(11111000101_2 = 1 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 4 + 1 = 1989_{10}\)

Ответ: 30 мая 1989 года.

Задание 3

Необходимо перевести числа в двоичную систему счисления: \(EF27_{16}\); \(0{,}6123_8\); \(699_{10}\).

1. Перевод \(EF27_{16}\) в двоичную систему:

   • \(E = 14 = 1110_2\)
   • \(F = 15 = 1111_2\)
   • \(2 = 0010_2\)
   • \(7 = 0111_2\)
   • \(EF27_{16} = 1110111100100111_2\)

2. Перевод \(0{,}6123_8\) в двоичную систему:

   • \(0{,}6123_8 = 6 \cdot 8^{-1} + 1 \cdot 8^{-2} + 2 \cdot 8^{-3} + 3 \cdot 8^{-4} = \frac{6}{8} + \frac{1}{64} + \frac{2}{512} + \frac{3}{4096}\)
   • \(6_8 = 110_2\)
   • \(1_8 = 001_2\)
   • \(2_8 = 010_2\)
   • \(3_8 = 011_2\)
   • \(0{,}6123_8 = 0{, }110001010011_2\)

3. Перевод \(699_{10}\) в двоичную систему:

Делим на 2 и записываем остатки:

• \(699 \div 2 = 349\) (остаток 1)
• \(349 \div 2 = 174\) (остаток 1)
• \(174 \div 2 = 87\) (остаток 0)
• \(87 \div 2 = 43\) (остаток 1)
• \(43 \div 2 = 21\) (остаток 1)
• \(21 \div 2 = 10\) (остаток 1)
• \(10 \div 2 = 5\) (остаток 0)
• \(5 \div 2 = 2\) (остаток 1)
• \(2 \div 2 = 1\) (остаток 0)
• \(1 \div 2 = 0\) (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: \(1010111011_2\)

Ответ:
* \(EF27_{16} = 1110111100100111_2\)
* \(0{,}6123_8 = 0{,}110001010011_2\)
* \(699_{10} = 1010111011_2\)