Решение задачи по описательной статистике: разброс, мода, медиана, среднее, дисперсия, отклонение

Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить задачу по описательной статистике.

Задание 3

1. Упорядочивание данных

Сначала упорядочим данные по возрастанию количества объектов из 10:

4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

2. Разброс выборки

Разброс выборки определяется как разница между максимальным и минимальным значениями.

• Максимальное значение: 10
• Минимальное значение: 4

Разброс = 10 - 4 = 6

3. Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке.

В данном случае, значение 5 встречается 5 раз, а значения 7, 9 и 10 встречаются по 3 раза.

Мода = 5

4. Медиана

Медиана — это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. Поскольку у нас 19 значений, медиана будет 10-м значением в упорядоченном списке.

Упорядоченный список: 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

Медиана = 7

5. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех значений, деленная на количество значений.

Сумма значений: 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 = 138

Количество значений: 19

Среднее арифметическое = \(\frac{138}{19} \approx 7.26\)

6. Дисперсия

Дисперсия — это мера разброса значений относительно среднего арифметического. Вычисляется как среднее квадратов отклонений от среднего.

1. Вычисляем отклонения каждого значения от среднего:
   • \(4 - 7.26 = -3.26\)
   • \(5 - 7.26 = -2.26\)
   • \(6 - 7.26 = -1.26\)
   • \(7 - 7.26 = -0.26\)
   • \(8 - 7.26 = 0.74\)
   • \(9 - 7.26 = 1.74\)
   • \(10 - 7.26 = 2.74\)

2. Возводим каждое отклонение в квадрат:

   • \((-3.26)^2 = 10.6276\)
   • \((-2.26)^2 = 5.1076\)
   • \((-1.26)^2 = 1.5876\)
   • \((-0.26)^2 = 0.0676\)
   • \((0.74)^2 = 0.5476\)
   • \((1.74)^2 = 3.0276\)
   • \((2.74)^2 = 7.5076\)

3. Суммируем квадраты отклонений:
   \(2 * 10.6276 + 5 * 5.1076 + 1.5876 + 3 * 0.0676 + 2 * 0.5476 + 3 * 3.0276 + 3 * 7.5076 = 21.2552 + 25.538 + 1.5876 + 0.2028 + 1.0952 + 9.0828 + 22.5228 = 81.284\)

4. Делим сумму квадратов отклонений на количество значений:
   Дисперсия = \(\frac{81.284}{19} \approx 4.28\)

7. Квадратичное отклонение

Квадратичное отклонение (стандартное отклонение) — это квадратный корень из дисперсии.

Квадратичное отклонение = \(\sqrt{4.28} \approx 2.07\)

Ответ:

• Разброс: 6
• Мода: 5
• Медиана: 7
• Среднее арифметическое: 7.26
• Дисперсия: 4.28
• Квадратичное отклонение: 2.07