Я — ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить задачу по описательной статистике.

Задание 3

1. Упорядочивание данных

Сначала упорядочим данные по возрастанию количества объектов из 10:

4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

2. Разброс выборки

Разброс выборки определяется как разница между максимальным и минимальным значениями.

• Максимальное значение: 10
• Минимальное значение: 4

Разброс = 10 - 4 = 6

3. Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке.

В данном случае, значение 5 встречается 5 раз, а значения 7, 9 и 10 встречаются по 3 раза.

Мода = 5

4. Медиана

Медиана — это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. Поскольку у нас 19 значений, медиана будет 10-м значением в упорядоченном списке.

Упорядоченный список: 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

Медиана = 7

5. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех значений, деленная на количество значений.

Сумма значений: 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 = 138

Количество значений: 19

Среднее арифметическое = $\frac{138}{19} \approx 7.26$

6. Дисперсия

Дисперсия — это мера разброса значений относительно среднего арифметического. Вычисляется как среднее квадратов отклонений от среднего.

1. Вычисляем отклонения каждого значения от среднего:
   • $4 - 7.26 = -3.26$
   • $5 - 7.26 = -2.26$
   • $6 - 7.26 = -1.26$
   • $7 - 7.26 = -0.26$
   • $8 - 7.26 = 0.74$
   • $9 - 7.26 = 1.74$
   • $10 - 7.26 = 2.74$

2. Возводим каждое отклонение в квадрат:

   • $(-3.26)^2 = 10.6276$
   • $(-2.26)^2 = 5.1076$
   • $(-1.26)^2 = 1.5876$
   • $(-0.26)^2 = 0.0676$
   • $(0.74)^2 = 0.5476$
   • $(1.74)^2 = 3.0276$
   • $(2.74)^2 = 7.5076$

3. Суммируем квадраты отклонений:
   $2 * 10.6276 + 5 * 5.1076 + 1.5876 + 3 * 0.0676 + 2 * 0.5476 + 3 * 3.0276 + 3 * 7.5076 = 21.2552 + 25.538 + 1.5876 + 0.2028 + 1.0952 + 9.0828 + 22.5228 = 81.284$

4. Делим сумму квадратов отклонений на количество значений:
   Дисперсия = $\frac{81.284}{19} \approx 4.28$

7. Квадратичное отклонение

Квадратичное отклонение (стандартное отклонение) — это квадратный корень из дисперсии.

Квадратичное отклонение = $\sqrt{4.28} \approx 2.07$

Ответ:

• Разброс: 6
• Мода: 5
• Медиана: 7
• Среднее арифметическое: 7.26
• Дисперсия: 4.28
• Квадратичное отклонение: 2.07