Задание 2 ⚡

Дано:
- $U_m = 4,23$ В (амплитуда напряжения)
- $f = 55$ Гц (частота)
- $\varphi_u = 45°$ (начальная фаза напряжения)
- $R = 110$ Ом (сопротивление)
- $L = 11$ мГн = $11 \times 10^{-3}$ Гн (индуктивность)
- $C = 55$ мкФ = $55 \times 10^{-6}$ Ф (емкость)

Решение:

1️⃣ Выражение для мгновенного значения напряжения $u$:

Угловая частота: $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 55 = 345,58$ рад/с

$$u(t) = U_m \sin(\omega t + \varphi_u) = 4,23 \sin(345,58t + 45°)$$

2️⃣ Комплексное сопротивление цепи $Z$:

Индуктивное сопротивление: $X_L = \omega L = 345,58 \times 11 \times 10^{-3} = 3,80$ Ом

Емкостное сопротивление: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{345,58 \times 55 \times 10^{-6}} = 52,6$ Ом

Реактивное сопротивление: $X = X_L - X_C = 3,80 - 52,6 = -48,8$ Ом

Полное сопротивление: $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{110^2 + (-48,8)^2} = 120,3$ Ом

Фаза сопротивления: $\varphi_Z = \arctan\left(\frac{X}{R}\right) = \arctan\left(\frac{-48,8}{110}\right) = -23,9°$

$$\boxed{Z = 120,3 \angle -23,9° \text{ Ом}}$$

3️⃣ Комплексный ток $I$ в алгебраической и показательной форме:

Действующее значение напряжения: $U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{4,23}{\sqrt{2}} = 2,99$ В

Действующее значение тока: $I = \frac{U}{|Z|} = \frac{2,99}{120,3} = 0,0249$ А

Фаза тока: $\varphi_I = \varphi_u - \varphi_Z = 45° - (-23,9°) = 68,9°$

Показательная форма: $\boxed{I = 0,0249 e^{j68,9°} \text{ А}}$

Алгебраическая форма: $\boxed{I = 0,009 + j0,023 \text{ А}}$

4️⃣ Активная мощность цепи $P$:

$$P = I^2 R = (0,0249)^2 \times 110 = \boxed{0,068 \text{ Вт}}$$

5️⃣ Векторная диаграмма будет построена в интерактивной визуализации ниже 📊