Решение задачи по электротехнике: расчет цепи переменного тока

Задание 2 ⚡

Дано:
- \(U_m = 4,23\) В (амплитуда напряжения)
- \(f = 55\) Гц (частота)
- \(\varphi_u = 45°\) (начальная фаза напряжения)
- \(R = 110\) Ом (сопротивление)
- \(L = 11\) мГн = \(11 \times 10^{-3}\) Гн (индуктивность)
- \(C = 55\) мкФ = \(55 \times 10^{-6}\) Ф (емкость)

Решение:

1️⃣ Выражение для мгновенного значения напряжения \(u\):

Угловая частота: \(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 55 = 345,58\) рад/с

2️⃣ Комплексное сопротивление цепи \(Z\):

Индуктивное сопротивление: \(X_L = \omega L = 345,58 \times 11 \times 10^{-3} = 3,80\) Ом

Емкостное сопротивление: \(X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{345,58 \times 55 \times 10^{-6}} = 52,6\) Ом

Реактивное сопротивление: \(X = X_L - X_C = 3,80 - 52,6 = -48,8\) Ом

Полное сопротивление: \(|Z| = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{110^2 + (-48,8)^2} = 120,3\) Ом

Фаза сопротивления: \(\varphi_Z = \arctan\left(\frac{X}{R}\right) = \arctan\left(\frac{-48,8}{110}\right) = -23,9°\)

3️⃣ Комплексный ток \(I\) в алгебраической и показательной форме:

Действующее значение напряжения: \(U = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{4,23}{\sqrt{2}} = 2,99\) В

Действующее значение тока: \(I = \frac{U}{|Z|} = \frac{2,99}{120,3} = 0,0249\) А

Фаза тока: \(\varphi_I = \varphi_u - \varphi_Z = 45° - (-23,9°) = 68,9°\)

Показательная форма: \(\boxed{I = 0,0249 e^{j68,9°} \text{ А}}\)

Алгебраическая форма: \(\boxed{I = 0,009 + j0,023 \text{ А}}\)

4️⃣ Активная мощность цепи \(P\):

5️⃣ Векторная диаграмма будет построена в интерактивной визуализации ниже 📊