Решение задач на нахождение углов
Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задачи.
Задание 1 (a)
Дано:
* \(\angle AOB = 56^\circ\)
* \(\angle AOC = 89^\circ\)
Найти: \(\angle BOC\)
Решение:
Из рисунка видно, что \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\).
Следовательно, \(\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB\).
Подставляем значения:
\(\angle BOC = 89^\circ - 56^\circ = 33^\circ\)
Ответ: \(\angle BOC = 33^\circ\)
Задание 1 (б)
Дано:
* \(\angle AOC = 78^\circ\)
* \(\angle BOC\) на \(22^\circ\) меньше \(\angle AOC\)
Найти: \(\angle BOC\)
Решение:
\(\angle BOC = \angle AOC - 22^\circ\)
Подставляем значение \(\angle AOC\):
\(\angle BOC = 78^\circ - 22^\circ = 56^\circ\)
Ответ: \(\angle BOC = 56^\circ\)
Задание 1 (в)
Дано:
* \(\angle AOC = 84^\circ\)
* \(\angle AOB\) в 3 раза больше \(\angle BOC\), то есть \(\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC\)
Найти: \(\angle BOC\)
Решение:
Из рисунка видно, что \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC\).
Заменим \(\angle AOB\) на \(3 \cdot \angle BOC\):
\(\angle AOC = 3 \cdot \angle BOC + \angle BOC = 4 \cdot \angle BOC\)
Следовательно, \(\angle BOC = \frac{\angle AOC}{4}\).
Подставляем значение \(\angle AOC\):
\(\angle BOC = \frac{84^\circ}{4} = 21^\circ\)
Ответ: \(\angle BOC = 21^\circ\)
Задание 2
Дано:
* \(\angle EAC = 88^\circ\)
* \(\angle BAD = 84^\circ\)
* \(\angle BAC = 24^\circ\)
Найти: \(\angle EAB\)
Решение:
Из рисунка видно, что \(\angle EAC = \angle EAB + \angle BAC + \angle CAD\).
Также, \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\).
Выразим \(\angle CAD\) из второго уравнения: \(\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC\).
Подставим это выражение в первое уравнение:
\(\angle EAC = \angle EAB + \angle BAC + (\angle BAD - \angle BAC)\)
\(\angle EAC = \angle EAB + \angle BAD\)
Теперь выразим \(\angle EAB\):
\(\angle EAB = \angle EAC - \angle BAD\)
Подставляем значения:
\(\angle EAB = 88^\circ - 84^\circ = 4^\circ\)
Ответ: \(\angle EAB = 4^\circ\)
Задание 3
Дано:
* \(\angle PKM\) на \(58^\circ\) больше \(\angle PKB\), то есть \(\angle PKM = \angle PKB + 58^\circ\)
Найти: \(\angle PKB\)
Решение:
Из рисунка видно, что \(\angle PKM\) и \(\angle PKB\) являются смежными углами, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
Следовательно, \(\angle PKB + \angle PKM = 180^\circ\).
Заменим \(\angle PKM\) на \(\angle PKB + 58^\circ\):
\(\angle PKB + (\angle PKB + 58^\circ) = 180^\circ\)
\(2 \cdot \angle PKB + 58^\circ = 180^\circ\)
\(2 \cdot \angle PKB = 180^\circ - 58^\circ\)
\(2 \cdot \angle PKB = 122^\circ\)
\(\angle PKB = \frac{122^\circ}{2} = 61^\circ\)
Ответ: \(\angle PKB = 61^\circ\)
Ассистент: Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти задачи.
Задание 2
Дано:
* \(\angle EAC = 88^\circ\)
* \(\angle BAD = 84^\circ\)
* \(\angle BAC = 24^\circ\)
Найти: \(\angle EAB\)
Решение:
Из рисунка видно, что \(\angle EAC = \angle EAB + \angle BAC + \angle CAD\).
Также, \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\).
Выразим \(\angle CAD\) из второго уравнения: \(\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC\).
Подставим это выражение в первое уравнение:
\(\angle EAC = \angle EAB + \angle BAC + (\angle BAD - \angle BAC)\)
\(\angle EAC = \angle EAB + \angle BAD\)
Теперь выразим \(\angle EAB\):
\(\angle EAB = \angle EAC - \angle BAD\)
Подставляем значения:
\(\angle EAB = 88^\circ - 84^\circ = 4^\circ\)
Ответ: \(\angle EAB = 4^\circ\)
Задание 3
Дано:
* \(\angle PKM\) на \(58^\circ\) больше \(\angle PKB\), то есть \(\angle PKM = \angle PKB + 58^\circ\)
Найти: \(\angle PKB\)
Решение:
Из рисунка видно, что \(\angle PKM\) и \(\angle PKB\) являются смежными углами, а сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
Следовательно, \(\angle PKB + \angle PKM = 180^\circ\).
Заменим \(\angle PKM\) на \(\angle PKB + 58^\circ\):
\(\angle PKB + (\angle PKB + 58^\circ) = 180^\circ\)
\(2 \cdot \angle PKB + 58^\circ = 180^\circ\)
\(2 \cdot \angle PKB = 180^\circ - 58^\circ\)
\(2 \cdot \angle PKB = 122^\circ\)
\(\angle PKB = \frac{122^\circ}{2} = 61^\circ\)
Ответ: \(\angle PKB = 61^\circ\)
