Решение задач по алгебре: площадь четырёхугольника и неравенства

Запишем данную формулу:
\(S = \frac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}\)

Подставим известные значения:
\(56,25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2}\)

Упростим правую часть уравнения:
\(56,25 = \frac{45 \cdot d_2}{16}\)

Выразим \(d_2\) из уравнения. Для этого умножим обе части на 16:
\(56,25 \cdot 16 = 45 \cdot d_2\)
\(900 = 45 \cdot d_2\)

Разделим обе части на 45:
\(d_2 = \frac{900}{45}\)
\(d_2 = 20\)

Решим неравенство \(x^2 < 9\).
Перенесем 9 в левую часть, чтобы получить нуль в правой:
\(x^2 - 9 < 0\)

Разложим левую часть как разность квадратов:
\((x - 3)(x + 3) < 0\)

Найдем корни уравнения \((x - 3)(x + 3) = 0\).
Корни: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Определим знаки интервалов.
Числовая прямая разбивается на три интервала: \((-\infty, -3)\), \((-3, 3)\) и \((3, \infty)\).

• Возьмем любое число из интервала \((-\infty, -3)\), например, \(x = -4\). Подставим в \((x - 3)(x + 3)\): \((-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0\).
• Возьмем любое число из интервала \((-3, 3)\), например, \(x = 0\). Подставим в \((x - 3)(x + 3)\): \((0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0\).
• Возьмем любое число из интервала \((3, \infty)\), например, \(x = 4\). Подставим в \((x - 3)(x + 3)\): \((4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0\).

Выберем интервал, где неравенство выполняется.
Нам нужно, чтобы \((x - 3)(x + 3) < 0\). Это выполняется на интервале \((-3, 3)\).

Сравним с предложенными вариантами.

• Вариант 1: изображен интервал \((-\infty, 3]\). Не подходит.
• Вариант 2: изображен интервал \((-\infty, 3)\). Не подходит.
• Вариант 3: изображен интервал \((-3, 3)\). Это наш вариант.
• Вариант 4: изображен интервал \([-3, 3]\). Не подходит, так как неравенство строгое.