Решение задачи на нахождение площади четырехугольника в параллелограмме

Язык задания: Russian

Задание 1

Условие:
Площадь параллелограмма \(MNKL\) равна \(800 \text{ см}^2\). Длина стороны \(ML\) составляет \(40 \text{ см}\). \(NQ\) - высота параллелограмма, опущенная к \(ML\). Какова площадь четырёхугольника \(QNKL\), если \(\angle NML = 45^\circ\)?

Решение:

1. Найдём высоту \(NQ\) параллелограмма.
   Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на это основание. В данном случае:
   \(S_{MNKL} = ML \cdot NQ\)
   \(800 = 40 \cdot NQ\)
   \(NQ = \frac{800}{40} = 20 \text{ см}\)

2. Рассмотрим треугольник \(MNQ\).
   Так как \(NQ\) - высота, то \(\angle NQM = 90^\circ\). Также дано, что \(\angle NML = 45^\circ\). Следовательно, треугольник \(MNQ\) - прямоугольный и равнобедренный (так как один из углов равен \(45^\circ\)). Значит, \(MQ = NQ = 20 \text{ см}\).

3. Найдём площадь треугольника \(MNQ\).
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
   \(S_{MNQ} = \frac{1}{2} \cdot MQ \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 = 200 \text{ см}^2\)

4. Найдём площадь четырёхугольника \(QNKL\).
   Площадь четырёхугольника \(QNKL\) равна площади параллелограмма \(MNKL\) минус площадь треугольника \(MNQ\):
   \(S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{MNQ} = 800 - 200 = 600 \text{ см}^2\)

Ответ:
\(S_{QNKL} = 600 \text{ см}^2\)

600