Язык задания: Russian

Задание 1

Условие:
Площадь параллелограмма $MNKL$ равна $800 \text{ см}^2$. Длина стороны $ML$ составляет $40 \text{ см}$. $NQ$ - высота параллелограмма, опущенная к $ML$. Какова площадь четырёхугольника $QNKL$, если $\angle NML = 45^\circ$?

Решение:

1. Найдём высоту $NQ$ параллелограмма.
   Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную на это основание. В данном случае:
   $S_{MNKL} = ML \cdot NQ$
   $800 = 40 \cdot NQ$
   $NQ = \frac{800}{40} = 20 \text{ см}$

2. Рассмотрим треугольник $MNQ$.
   Так как $NQ$ - высота, то $\angle NQM = 90^\circ$. Также дано, что $\angle NML = 45^\circ$. Следовательно, треугольник $MNQ$ - прямоугольный и равнобедренный (так как один из углов равен $45^\circ$). Значит, $MQ = NQ = 20 \text{ см}$.

3. Найдём площадь треугольника $MNQ$.
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
   $S_{MNQ} = \frac{1}{2} \cdot MQ \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 = 200 \text{ см}^2$

4. Найдём площадь четырёхугольника $QNKL$.
   Площадь четырёхугольника $QNKL$ равна площади параллелограмма $MNKL$ минус площадь треугольника $MNQ$:
   $S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{MNQ} = 800 - 200 = 600 \text{ см}^2$

Ответ:
$S_{QNKL} = 600 \text{ см}^2$

600