Решение тригонометрического уравнения и отметка точек на числовой окружности

Я понял. Нужно отметить все точки на числовой окружности, которые задаются формулой \(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi n}{2}\), где \(n\) - целое число.

Решение

Чтобы найти все точки, нужно подставлять разные целые значения \(n\) в формулу и смотреть, какие точки получаются на окружности.

1. n = 0:
   \(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi \cdot 0}{2} = \frac{2\pi}{3}\)
   Это угол 120 градусов.

2. n = 1:
   \(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi \cdot 1}{2} = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{2} = \frac{4\pi + 3\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}\)
   Это угол 210 градусов.

3. n = 2:
   \(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi \cdot 2}{2} = \frac{2\pi}{3} + \pi = \frac{2\pi + 3\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}\)
   Это угол 300 градусов.

4. n = 3:
   \(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi \cdot 3}{2} = \frac{2\pi}{3} + \frac{3\pi}{2} = \frac{4\pi + 9\pi}{6} = \frac{13\pi}{6} = \frac{\pi}{6}\)
   Это угол 30 градусов.

5. n = 4:
   \(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi \cdot 4}{2} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{2\pi + 6\pi}{3} = \frac{8\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}\)
   Это угол 120 градусов.

Заметим, что при \(n = 4\) мы вернулись к углу \(\frac{2\pi}{3}\). Это означает, что точки начнут повторяться. Таким образом, у нас есть четыре уникальные точки на окружности: \(\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{7\pi}{6}\), \(\frac{5\pi}{3}\) и \(\frac{\pi}{6}\).

Ответ: Нужно отметить на окружности точки, соответствующие углам 120°, 210°, 300° и 30°.