Решение задачи межотраслевого баланса
Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу вам решить эту задачу.
Задание 10
Понимание задачи
В задаче дана таблица, отражающая баланс производства между тремя отраслями. Необходимо вычислить новый объем валового выпуска каждой отрасли, учитывая изменения в конечном продукте каждой отрасли.
Исходные данные
Обозначим:
- \(x_i\) - валовой выпуск \(i\)-й отрасли
- \(a_{ij}\) - объем продукции \(i\)-й отрасли, потребляемый \(j\)-й отраслью
- \(y_i\) - конечный продукт \(i\)-й отрасли
Тогда балансовое уравнение для каждой отрасли выглядит так:
\(x_i = \sum_{j=1}^{3} a_{ij} + y_i\)
Из таблицы мы имеем следующие данные:
| Отрасль | \(a_{i1}\) | \(a_{i2}\) | \(a_{i3}\) | \(y_i\) | \(x_i\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 15 | 10 | 55 | 100 |
| 2 | 15 | 10 | 15 | 160 | 200 |
| 3 | 10 | 20 | 5 | 265 | 300 |
Изменение конечного продукта
По условию задачи, конечный продукт первой отрасли увеличивается вдвое, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли остается без изменений. Обозначим новые значения конечного продукта как \(y'_i\):
- \(y'_1 = 2 \cdot y_1 = 2 \cdot 55 = 110\)
- \(y'_2 = y_2 + 0.2 \cdot y_2 = 1.2 \cdot 160 = 192\)
- \(y'_3 = y_3 = 265\)
Новые балансовые уравнения
Нам нужно найти новые значения валового выпуска \(x'_i\) для каждой отрасли. Матрица межотраслевых потоков \(A\) остается неизменной.
Новые балансовые уравнения:
- \(x'_1 = 20 + 15 + 10 + y'_1 = 45 + 110 = 155\)
- \(x'_2 = 15 + 10 + 15 + y'_2 = 40 + 192 = 232\)
- \(x'_3 = 10 + 20 + 5 + y'_3 = 35 + 265 = 300\)
Ответ
Необходимый объем валового выпуска каждой отрасли:
- Отрасль 1: 155
- Отрасль 2: 232
- Отрасль 3: 300
