Решение задачи по геометрии: равнобедренный треугольник, нахождение катета, гипотенузы и площади

Привет! Сейчас помогу решить задачи.

Задание 1

Дано:
- Ширина прямоугольника: 6 см
- Длина прямоугольника: в 2 раза больше ширины

Найти:
- Площадь прямоугольника

Решение:

1. Найдем длину прямоугольника: \(6 \text{ см} \cdot 2 = 12 \text{ см}\)
2. Вспомним формулу площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина
3. Подставим известные значения: \(S = 12 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2\)

Ответ: Площадь прямоугольника равна \(72 \text{ см}^2\).

Задание 2

Дано:
- \(\triangle ABC\) - прямоугольный
- \(\angle B = 45^\circ\)
- \(AB = \sqrt{8}\) см

Найти:
- Катет \(AC\)
- Гипотенузу \(BC\)
- Площадь \(\triangle ABC\)

Решение:

1. Так как \(\triangle ABC\) прямоугольный и \(\angle B = 45^\circ\), то \(\angle C = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, \(\triangle ABC\) равнобедренный, и \(AC = AB = \sqrt{8}\) см.
2. Найдем гипотенузу \(BC\) по теореме Пифагора: \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4\) см.
3. Найдем площадь \(\triangle ABC\): \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{8} = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}^2\).

Ответ:
- \(AC = \sqrt{8}\) см
- \(BC = 4\) см
- \(S = 4 \text{ см}^2\)

Задание 3

Дано:
- Стороны параллелограмма: 12 см и 9 см
- Площадь параллелограмма: \(36 \text{ см}^2\)

Найти:
- Высоты параллелограмма

Решение:

1. Вспомним формулу площади параллелограмма: \(S = a \cdot h_a\), где \(a\) - сторона, \(h_a\) - высота, проведенная к этой стороне.
2. Найдем высоту \(h_1\), проведенную к стороне 12 см: \(h_1 = \frac{S}{a} = \frac{36 \text{ см}^2}{12 \text{ см}} = 3 \text{ см}\).
3. Найдем высоту \(h_2\), проведенную к стороне 9 см: \(h_2 = \frac{S}{b} = \frac{36 \text{ см}^2}{9 \text{ см}} = 4 \text{ см}\).

Ответ: Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см.