Привет! Сейчас помогу решить задачи.

Задание 1

Дано:
- Ширина прямоугольника: 6 см
- Длина прямоугольника: в 2 раза больше ширины

Найти:
- Площадь прямоугольника

Решение:

1. Найдем длину прямоугольника: $6 \text{ см} \cdot 2 = 12 \text{ см}$
2. Вспомним формулу площади прямоугольника: $S = a \cdot b$, где $a$ - длина, $b$ - ширина
3. Подставим известные значения: $S = 12 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$

Ответ: Площадь прямоугольника равна $72 \text{ см}^2$.

Задание 2

Дано:
- $\triangle ABC$ - прямоугольный
- $\angle B = 45^\circ$
- $AB = \sqrt{8}$ см

Найти:
- Катет $AC$
- Гипотенузу $BC$
- Площадь $\triangle ABC$

Решение:

1. Так как $\triangle ABC$ прямоугольный и $\angle B = 45^\circ$, то $\angle C = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Следовательно, $\triangle ABC$ равнобедренный, и $AC = AB = \sqrt{8}$ см.
2. Найдем гипотенузу $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{(\sqrt{8})^2 + (\sqrt{8})^2} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4$ см.
3. Найдем площадь $\triangle ABC$: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{8} = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \text{ см}^2$.

Ответ:
- $AC = \sqrt{8}$ см
- $BC = 4$ см
- $S = 4 \text{ см}^2$

Задание 3

Дано:
- Стороны параллелограмма: 12 см и 9 см
- Площадь параллелограмма: $36 \text{ см}^2$

Найти:
- Высоты параллелограмма

Решение:

1. Вспомним формулу площади параллелограмма: $S = a \cdot h_a$, где $a$ - сторона, $h_a$ - высота, проведенная к этой стороне.
2. Найдем высоту $h_1$, проведенную к стороне 12 см: $h_1 = \frac{S}{a} = \frac{36 \text{ см}^2}{12 \text{ см}} = 3 \text{ см}$.
3. Найдем высоту $h_2$, проведенную к стороне 9 см: $h_2 = \frac{S}{b} = \frac{36 \text{ см}^2}{9 \text{ см}} = 4 \text{ см}$.

Ответ: Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см.