Решение задач по теории вероятностей для подготовки к экзаменам

Окей, я готов помочь тебе с решением задач по теории вероятностей. Начнем с первых трех задач.

Задание 1

В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Решение:

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

• Общее число исходов: 55 (всего билетов)
• Число благоприятных исходов: 11 (билетов с вопросом по ботанике)

Следовательно, вероятность равна:

\(P = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} = 0.2\)

Ответ: Вероятность того, что школьнику достанется вопрос по ботанике, равна 0.2.

Задание 2

В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по неравенствам.

Решение:

• Общее число исходов: 25 (всего билетов)
• Число билетов с вопросом по неравенствам: 10
• Число билетов без вопроса по неравенствам: 25 - 10 = 15

Вероятность того, что не достанется вопрос по неравенствам:

\(P = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6\)

Ответ: Вероятность того, что школьнику не достанется вопрос по неравенствам, равна 0.6.

Задание 3

В сборнике билетов по физике имеется некоторое количество экзаменационных билетов. В четырех из них встречается вопрос по теме «Механические колебания». Известно, что с вероятностью 0,9 в случайно выбранном билете не окажется вопроса по теме «Механические колебания». Сколько всего билетов в сборнике?

Решение:

Пусть x - общее количество билетов.
Тогда вероятность того, что в билете не окажется вопроса по теме "Механические колебания", равна \(\frac{x-4}{x}\).
По условию, эта вероятность равна 0.9.
Составим уравнение:

\(\frac{x-4}{x} = 0.9\)

Решим уравнение:

\(x - 4 = 0.9x\)
\(0.1x = 4\)
\(x = 40\)

Ответ: Всего в сборнике 40 билетов.

Задание 3

Условие: В сборнике билетов по физике имеется некоторое количество экзаменационных билетов. В четырех из них встречается вопрос по теме «Механические колебания». Известно, что с вероятностью 0,9 в случайно выбранном билете не окажется вопроса по теме «Механические колебания». Сколько всего билетов в сборнике?

Решение:

1. Обозначение переменной:

   • Пусть x - общее количество билетов в сборнике.

2. Определение вероятности:

   • Количество билетов без вопроса по теме "Механические колебания" равно x - 4.
   • Вероятность того, что случайно выбранный билет не содержит вопроса по теме "Механические колебания", равна отношению количества билетов без этого вопроса к общему количеству билетов: \(\frac{x-4}{x}\).

3. Составление уравнения:

   • По условию задачи, вероятность того, что в билете не окажется вопроса по теме "Механические колебания", равна 0.9.
   • Следовательно, мы можем составить уравнение:
     \(\frac{x-4}{x} = 0.9\)

4. Решение уравнения:

   • Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
     \(x - 4 = 0.9x\)
   • Перенесем члены с x в одну сторону, а константы в другую:
     \(x - 0.9x = 4\)
   • Упростим уравнение:
     \(0.1x = 4\)
   • Разделим обе части уравнения на 0.1, чтобы найти значение x:
     \(x = \frac{4}{0.1} = 40\)

5. Ответ:

   • Всего в сборнике 40 билетов.

Я готов продолжить решение задач.

Задание 4

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение:

• Общее число насосов: 1000
• Число подтекающих насосов: 5
• Число насосов, которые не подтекают: 1000 - 5 = 995

Вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает:

\(P = \frac{995}{1000} = 0.995\)

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный насос не подтекает, равна 0.995.

Задание 5

Фабрика выпускает сумки. В среднем 14 сумок из 150 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.

Решение:

• Общее число сумок: 150
• Число сумок с дефектами: 14
• Число сумок без дефектов: 150 - 14 = 136

Вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов:

\(P = \frac{136}{150} = \frac{68}{75} \approx 0.906666...\)

Округляем до сотых: 0.91

Ответ: Вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов, равна 0.91.

Задание 6

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 173 качественных сумки приходится 7 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. Результат округлите до сотых.

Решение:

• Общее число сумок: 173
• Число сумок с дефектами: 7

Вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами:

\(P = \frac{7}{173} \approx 0.0404624...\)

Округляем до сотых: 0.04

Ответ: Вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами, равна 0.04.