Решение задач по теории вероятностей: распределение вероятностей и математическое ожидание

🔔 Задание 1: Монету подбрасывают 3 раза. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины S «число орлов, выпавших при трёх бросаниях монеты»

Решение:

1. Определим все возможные значения случайной величины S (число орлов):

   • S может принимать значения 0, 1, 2, 3.

2. Рассчитаем вероятности для каждого значения S:

   • S = 0 (нет орлов, все решки): Вероятность P(S=0) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
   • S = 1 (один орел): Вероятность P(S=1) = 3 * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 3/8 (три возможных варианта: ОРР, РОР, РРО)
   • S = 2 (два орла): Вероятность P(S=2) = 3 * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 3/8 (три возможных варианта: OOP, OPO, POO)
   • S = 3 (три орла): Вероятность P(S=3) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8

3. Составим таблицу распределения:

   S (число орлов)	0	1	2	3
   Вероятность	1/8	3/8	3/8	1/8

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 8/8 = 1

💡 Задание 2: Сумма произведений значений случайной величины на их вероятность называется

1) Дисперсией
2) Модой
3) Стандартным отклонением
4) Математическим ожиданием

Решение:

Сумма произведений значений случайной величины на их вероятности называется математическим ожиданием.

✅ Ответ: 4) Математическим ожиданием