Решение задачи: Закон Кулона и избыток электронов
Задание 1
Условие: Определить избыточное количество электронов на заряженном шарике, если на него действует сила притяжения 5 мН со стороны другого шарика с зарядом 0,6 мкКл, находящегося на расстоянии 60 см.
Решение:
-
Закон Кулона: Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:
\(F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\),
где:
- \(F\) - сила взаимодействия (в Ньютонах)
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.9875 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов (в Кулонах)
- \(r\) - расстояние между зарядами (в метрах)
-
Преобразование единиц: Переведем все величины в систему СИ:
- \(F = 5 \, мН = 5 \times 10^{-3} \, Н\)
- \(q_2 = 0.6 \, мкКл = 0.6 \times 10^{-6} \, Кл\)
- \(r = 60 \, см = 0.6 \, м\)
-
Вычисление заряда первого шарика (\(q_1\)): Подставим известные значения в формулу закона Кулона и выразим \(q_1\):
\(5 \times 10^{-3} = 8.9875 \times 10^9 \cdot \frac{|q_1 \cdot 0.6 \times 10^{-6}|}{0.6^2}\)
\(|q_1| = \frac{5 \times 10^{-3} \cdot 0.6^2}{8.9875 \times 10^9 \cdot 0.6 \times 10^{-6}} \approx 3.338 \times 10^{-9} \, Кл\)
Так как сила притяжения, то заряды имеют разные знаки.
-
Определение количества избыточных электронов: Заряд одного электрона равен \(e = 1.602 \times 10^{-19} \, Кл\). Количество избыточных электронов (\(n\)) можно найти, разделив величину заряда первого шарика на заряд одного электрона:
\(n = \frac{|q_1|}{e} = \frac{3.338 \times 10^{-9}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 2.08 \times 10^{10}\)
Ответ: Избыточное количество электронов на заряженном шарике составляет приблизительно \(2.08 \times 10^{10}\) электронов.
