Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

Задание 1: Определение реакций внешних связей и натяжений тросов

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть систему в динамике и применить уравнения движения.

Дано:

• Радиус барабана: $R = 0.4 \, \text{м}$, $r = 0.2 \, \text{м}$
• Радиус инерции барабана: $i_x = 0.15 \, \text{м}$
• Массы грузов: $m_1 = 200 \, \text{кг}$, $m_2 = 100 \, \text{кг}$
• Масса барабана: $m_3 = 50 \, \text{кг}$
• Движущий момент: $M = 250 \, \text{Н·м}$
• Углы: $\alpha = 60^\circ$, $\beta = 45^\circ$

Найти:

• Реакции внешних связей: $A_x, A_z, B_x, B_z$
• Натяжения тросов: $T_1, T_2$

Решение:

1. Кинематика:

   • Обозначим угловое ускорение барабана как $\varepsilon$.
   • Ускорения грузов: $a_1 = \varepsilon R$, $a_2 = \varepsilon r$.

2. Динамика грузов:

   • Для груза 1: $m_1 a_1 = T_1 - m_1 g$
   • Для груза 2: $m_2 a_2 = m_2 g - T_2$

3. Динамика барабана:

   • Момент инерции барабана: $I = m_3 i_x^2 = 50 \cdot 0.15^2 = 1.125 \, \text{кг·м}^2$
   • Уравнение моментов для барабана: $I \varepsilon = M + T_2 r - T_1 R$

4. Статика всей системы:

   • Сумма сил по оси x: $A_x + B_x = 0$
   • Сумма сил по оси z: $A_z + B_z - m_1 g - m_2 g - m_3 g = 0$

5. Связь реакций и натяжений:

   • $A_x = -T_1 \cos(60^\circ)$
   • $A_z = T_1 \sin(60^\circ)$
   • $B_x = T_2 \cos(45^\circ)$
   • $B_z = T_2 \sin(45^\circ)$

6. Решение системы уравнений:

   • Выразим $T_1$ и $T_2$ через $\varepsilon$ из уравнений динамики грузов:
     • $T_1 = m_1 (a_1 + g) = m_1 (R \varepsilon + g) = 200(0.4\varepsilon + 9.81)$
     • $T_2 = m_2 (g - a_2) = m_2 (g - r \varepsilon) = 100(9.81 - 0.2\varepsilon)$
   • Подставим $T_1$ и $T_2$ в уравнение моментов для барабана:
     • $1.125 \varepsilon = 250 + 100(9.81 - 0.2\varepsilon) \cdot 0.2 - 200(0.4\varepsilon + 9.81) \cdot 0.4$
     • $1.125 \varepsilon = 250 + 196.2 - 4\varepsilon - 313.92 - 32\varepsilon$
     • $37.125 \varepsilon = 132.28$
     • $\varepsilon = \frac{132.28}{37.125} \approx 3.56 \, \text{рад/с}^2$
   • Теперь найдем $T_1$ и $T_2$:
     • $T_1 = 200(0.4 \cdot 3.56 + 9.81) = 200(1.424 + 9.81) = 200 \cdot 11.234 = 2246.8 \, \text{Н}$
     • $T_2 = 100(9.81 - 0.2 \cdot 3.56) = 100(9.81 - 0.712) = 100 \cdot 9.098 = 909.8 \, \text{Н}$
   • Найдем реакции:
     • $A_x = -2246.8 \cdot \cos(60^\circ) = -2246.8 \cdot 0.5 = -1123.4 \, \text{Н}$
     • $A_z = 2246.8 \cdot \sin(60^\circ) = 2246.8 \cdot 0.866 = 1945.8 \, \text{Н}$
     • $B_x = 909.8 \cdot \cos(45^\circ) = 909.8 \cdot 0.707 = 643.2 \, \text{Н}$
     • $B_z = 909.8 \cdot \sin(45^\circ) = 909.8 \cdot 0.707 = 643.2 \, \text{Н}$

Ответ:

• $T_1 = 2246.8 \, \text{Н}$
• $T_2 = 909.8 \, \text{Н}$
• $A_x = -1123.4 \, \text{Н}$
• $A_z = 1945.8 \, \text{Н}$
• $B_x = 643.2 \, \text{Н}$
• $B_z = 643.2 \, \text{Н}$