Перевод чисел из десятичной в двоичную и обратно

Язык задания: Russian

В задании требуется:
1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления.
2. Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления.

Задание 1: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

a) 54₁₀

Делим число 54 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.

• 54 / 2 = 27 (остаток 0)
• 27 / 2 = 13 (остаток 1)
• 13 / 2 = 6 (остаток 1)
• 6 / 2 = 3 (остаток 0)
• 3 / 2 = 1 (остаток 1)
• 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 110110

Ответ: 54₁₀ = 110110₂

b) 96₁₀

Делим число 96 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.

• 96 / 2 = 48 (остаток 0)
• 48 / 2 = 24 (остаток 0)
• 24 / 2 = 12 (остаток 0)
• 12 / 2 = 6 (остаток 0)
• 6 / 2 = 3 (остаток 0)
• 3 / 2 = 1 (остаток 1)
• 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1100000

Ответ: 96₁₀ = 1100000₂

c) 128₁₀

Делим число 128 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.

• 128 / 2 = 64 (остаток 0)
• 64 / 2 = 32 (остаток 0)
• 32 / 2 = 16 (остаток 0)
• 16 / 2 = 8 (остаток 0)
• 8 / 2 = 4 (остаток 0)
• 4 / 2 = 2 (остаток 0)
• 2 / 2 = 1 (остаток 0)
• 1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 10000000

Ответ: 128₁₀ = 10000000₂

Задание 2: Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления

a) 11 101₂

Представим число в виде суммы степеней двойки:

\(11101_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29\)

Ответ: 11101₂ = 29₁₀

b) 10 001 110 100₂

Представим число в виде суммы степеней двойки:

\(10001110100_2 = 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 1140\)

Ответ: 10001110100₂ = 1140₁₀

c) 10 000 000 100₂

Представим число в виде суммы степеней двойки:

\(10000000100_2 = 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 1028\)

Ответ: 10000000100₂ = 1028₁₀