Решение задач по математике: симметрия, пропорции, дроби

Задание 1

Анализ: В задании требуется выбрать фигуру, имеющую центр симметрии.

• а) Круг: Круг обладает центром симметрии. Любая прямая, проходящая через центр круга, делит его на две симметричные части.
• б) Треугольник (видимо, равносторонний): Равносторонний треугольник имеет центр симметрии, который совпадает с точкой пересечения его медиан, биссектрис и высот. Однако, если треугольник не равносторонний, центр симметрии у него отсутствует. В данном случае, судя по рисунку, это равносторонний треугольник.

Ответ: Фигура, имеющая центр симметрии, — это круг (а). Если предполагается, что треугольник равносторонний, то он также имеет центр симметрии.

Задание 2

Анализ: Необходимо найти неизвестный член пропорции \(x : 1,6 = 24 : 1,2\).

Решение:
Пропорция выглядит следующим образом:
$$ \frac{x}{1,6} = \frac{24}{1,2} $$
Чтобы найти \(x\), мы можем использовать правило "основного свойства пропорции", согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Однако, проще всего выразить \(x\) напрямую:
$$ x = 1,6 \times \frac{24}{1,2} $$
Сначала упростим дробь \(\frac{24}{1,2}\):
$$ \frac{24}{1,2} = \frac{240}{12} = 20 $$
Теперь подставим это значение обратно в уравнение для \(x\):
$$ x = 1,6 \times 20 $$
$$ x = 32 $$

Ответ: Неизвестный член пропорции равен 32.

Задание 3

Анализ: Нужно вычислить значение выражения: $ \left(-3\frac{3}{8} + 0,25\right) : \left(-4\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{9}\right) $

Решение:
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь в обыкновенную:
$ -3\frac{3}{8} = -\frac{3 \times 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8} $
$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $
$ -4\frac{1}{6} = -\frac{4 \times 6 + 1}{6} = -\frac{25}{6} $

Теперь подставим эти значения в выражение:
$$ \left(-\frac{27}{8} + \frac{1}{4}\right) : \left(-\frac{25}{6} \cdot \frac{7}{9}\right) $$

Вычислим значение в первой скобке:
$$ -\frac{27}{8} + \frac{1}{4} = -\frac{27}{8} + \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = -\frac{27}{8} + \frac{2}{8} = \frac{-27 + 2}{8} = -\frac{25}{8} $$

Вычислим значение во второй скобке:
$$ -\frac{25}{6} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{25 \times 7}{6 \times 9} = -\frac{175}{54} $$

Теперь выполним деление:
$$ -\frac{25}{8} : \left(-\frac{175}{54}\right) $$
Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь:
$$ -\frac{25}{8} \cdot \left(-\frac{54}{175}\right) $$
Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$$ \frac{25}{8} \cdot \frac{54}{175} $$
Сократим дроби перед умножением. Заметим, что 25 и 175 делятся на 25 (\(175 = 7 \times 25\)). Заметим, что 8 и 54 делятся на 2 (\(8 = 4 \times 2\), \(54 = 27 \times 2\)).
$$ \frac{25}{8} \cdot \frac{54}{175} = \frac{25}{25 \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4} = \frac{1}{7} \cdot \frac{27}{4} $$
Теперь умножим:
$$ \frac{1 \times 27}{7 \times 4} = \frac{27}{28} $$

Ответ: Значение выражения равно \(\frac{27}{28}\).