Лабораторная работа: Проверка закона Малюса и исследование поляризации света

Задание 1

Цель работы: Проверка закона Малюса.

Закон Малюса: Интенсивность поляризованного света, прошедшего анализатор, изменяется по закону \(I = I_0 \cos^2 \varphi\), где \(I\) — интенсивность прошедшего света, \(I_0\) — интенсивность света, прошедшего через поляризатор, \(\varphi\) — угол между плоскостью колебаний света и главным направлением анализатора.

Ход работы:

1. Включить источник света. Вращение анализатора совместить его главную оптическую ось с осью поляризатора, добившись максимального отсчета стрелки гальванометра \(I_{max}\). Угол круговой шкалы принять за начало отсчета \(\varphi = 0^{\circ}\).

Задание 2

2. Вращать анализатор на \(360^{\circ}\), через каждые \(10^{\circ}\) фиксировать показания гальванометра.

Задание 3

3. Построить график зависимости силы фототока от угла поворота анализатора \(i = f(\varphi)\).

   • Сила фототока (\(i\)) прямо пропорциональна интенсивности света. Поэтому вместо интенсивности можно использовать показания гальванометра, которые пропорциональны силе фототока.
   • На оси абсцисс (горизонтальная ось) откладываем угол поворота анализатора \(\varphi\).
   • На оси ординат (вертикальная ось) откладываем показания гальванометра (или силу фототока \(i\)).

Задание 4

4. Сравнить полученный график с теоретическим. За \(I_0\) взять значение разницы \(I_0 = I_{max} - I_{min}\) из опыта. При построении теоретического графика использовать формулу: \(I = I_0 \cos^2 \varphi / I_{max}\) (приведенная формула \(I = I_0 \cos^2 \varphi\) подразумевает, что \(I_0\) - максимальная интенсивность, поэтому для сравнения нужно нормализовать теоретический график или правильно выбрать \(I_0\)).

   • Теоретический график: Строится по формуле \(I(\varphi) = I_0 \cos^2 \varphi\).
   • Сравнение: Наложить экспериментальный график на теоретический (возможно, после соответствующей нормировки) и оценить степень их совпадения.

Контрольные вопросы

1. Какой свет называется плоско поляризованным, частично поляризованным, естественным?

   • Естественный свет: Свет, в котором колебания вектора напряженности электрического поля происходят во всех возможных направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны, с равной вероятностью. Источниками естественного света являются, например, Солнце или нить накаливания.
   • Плоско поляризованный свет: Свет, в котором колебания вектора напряженности электрического поля происходят только в одной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такой свет получается, например, при прохождении естественного света через поляризатор.
   • Частично поляризованный свет: Свет, в котором преобладают колебания в одном направлении, но при этом сохраняется некоторая доля колебаний во всех остальных направлениях. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь естественного и плоско поляризованного света.

2. Дать физическое объяснение закона Малюса.

   Закон Малюса (\(I = I_0 \cos^2 \varphi\)) объясняется тем, как происходит взаимодействие света с анализатором.

   • Когда естественный свет (или свет, поляризованный в определенном направлении) проходит через первый поляризатор (или другой источник поляризованного света), он становится плоско поляризованным. Интенсивность этого света равна \(I_0\).
   • Анализатор пропускает только ту компоненту вектора напряженности электрического поля, которая колеблется параллельно его главной оптической оси.
   • Если угол между направлением колебаний падающего плоско поляризованного света и главной осью анализатора равен \(\varphi\), то амплитуда прошедшей световой волны будет пропорциональна \(\cos \varphi\).
   • Поскольку интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность прошедшего через анализатор света будет пропорциональна \((\cos \varphi)^2\), то есть \(I = I_0 \cos^2 \varphi\).

3. Что называется главным направлением поляризатора?

   Главное направление поляризатора — это направление, параллельное оси, вдоль которой поляризатор пропускает колебания вектора напряженности электрического поля световой волны. Колебания, перпендикулярные этому направлению, поглощаются.

4. Как узнать, поляризован луч или нет?

   Чтобы определить, поляризован ли луч света, можно использовать второй поляризатор (анализатор).

   • Направьте луч света на анализатор и вращайте его.
   • Если при вращении анализатора интенсивность проходящего света изменяется (достигает максимума и минимума, вплоть до полного исчезновения), то исходный луч поляризован.
   • Если интенсивность проходящего света не изменяется при вращении анализатора, то исходный луч является естественным (или неполяризованным).
   • Если интенсивность изменяется, но не достигает нуля, то луч частично поляризован.

Виды поляризации света

Давайте проиллюстрируем разницу между естественным, плоско поляризованным и частично поляризованным светом. Представим себе, что мы смотрим на луч света спереди, так, чтобы направление его распространения было направлено прямо на нас.

1. Естественный свет

• Описание: Колебания вектора напряженности электрического поля происходят во всех направлениях, перпендикулярных направлению распространения света.

• Иллюстрация:

  ^ | <---|---> | v

  • Направление распространения света: из плоскости рисунка к нам.
  • Стрелки показывают векторы напряженности электрического поля. Здесь представлены только несколько направлений для наглядности, на самом деле их бесконечно много, расположенных равномерно во всех направлениях, перпендикулярных лучу.

• Ключевая особенность: Отсутствие преобладающего направления колебаний.

2. Плоско поляризованный свет

• Описание: Колебания вектора напряженности электрического поля происходят только в одной плоскости, перпендикулярной направлению распространения света.

• Иллюстрация:

  ------>

  • Направление распространения света: из плоскости рисунка к нам.
  • Стрелка показывает, что все колебания происходят только в одном, конкретном направлении (например, вертикальном).

• Ключевая особенность: Все колебания происходят в одной плоскости.

3. Частично поляризованный свет

• Описание: Свет, в котором преобладают колебания в одном направлении, но при этом сохраняется некоторая доля колебаний во всех остальных направлениях. Это можно представить как смесь естественного и плоско поляризованного света.

• Иллюстрация:

  ^ | ------> <---|---> | ------> v

  • Направление распространения света: из плоскости рисунка к нам.
  • Здесь есть доминирующее направление колебаний (например, вертикальное, обозначенное вертикальными стрелками), но также присутствуют колебания и в других направлениях (например, горизонтальном, обозначенном горизонтальной стрелкой).

• Ключевая особенность: Наличие преобладающего направления колебаний, но не полное их ограничение этим направлением.

Аналогия

Можно представить себе веревку, которую вы держите.

• Естественный свет: Вы дергаете веревку хаотично во всех направлениях.
• Плоско поляризованный свет: Вы дергаете веревку только вверх-вниз (или только влево-вправо).
• Частично поляризованный свет: Вы в основном дергаете веревку вверх-вниз, но иногда дергаете и в других направлениях.

Взаимодействие вектора напряженности поля с осью анализатора

Чтобы понять, как вектор напряженности электрического поля света взаимодействует с осью анализатора, представим себе эту ситуацию наглядно.

Допустим, у нас есть:

1. Плоско поляризованный свет: Свет, приходящий к анализатору, имеет вектор напряженности электрического поля, колеблющийся только в одной плоскости.
2. Анализатор: Это поляризатор, который пропускает колебания только вдоль своей главной оптической оси.

Представим себе главную ось анализатора как некоторую линию. Вектор напряженности электрического поля падающего света может быть направлен под углом к этой оси.

Сценарий 1: Вектор поля параллелен оси анализатора

• Описание: Если вектор напряженности электрического поля падающего света колеблется точно вдоль главной оси анализатора (\(\varphi = 0^{\circ}\) или \(\varphi = 180^{\circ}\)), то весь вектор будет пропущен.

• Иллюстрация:

  ```
  Направление распространения света -->

     |
     |  <-- Вектор напряженности падающего света
     |
  

  -------+------- <-- Главная ось анализатора
  |
  |
  ```

  • В этом случае амплитуда прошедшего света будет максимальной, равной амплитуде падающего света. Интенсивность будет максимальной (\(I_0\)).

Сценарий 2: Вектор поля перпендикулярен оси анализатора

• Описание: Если вектор напряженности электрического поля падающего света колеблется точно перпендикулярно главной оси анализатора (\(\varphi = 90^{\circ}\) или \(\varphi = 270^{\circ}\)), то он не будет пропущен.

• Иллюстрация:

  ```
  Направление распространения света -->

  -------+------- <-- Главная ось анализатора
  |
  <-----> <-- Вектор напряженности падающего света
  |
  ```

  • В этом случае амплитуда прошедшего света будет равна нулю. Интенсивность будет минимальной (равной нулю, если свет был идеально поляризован).

Сценарий 3: Вектор поля под углом к оси анализатора

• Описание: Если вектор напряженности электрического поля падающего света колеблется под углом \(\varphi\) к главной оси анализатора, то этот вектор можно разложить на две компоненты:

  • Компоненту, параллельную оси анализатора.
  • Компоненту, перпендикулярную оси анализатора.

  Анализатор пропускает только ту компоненту, которая параллельна его главной оси.
  * Иллюстрация:

  ```
  Направление распространения света -->

          ^  <-- Компонента, перпендикулярная оси (поглощается)
          |
     /    |
    /     |
   /      | <-- Вектор напряженности падающего света
  /       |
  

  / |
  ---+--------+------ <-- Главная ось анализатора
  / \ |
  / \ |
  / \ | <-- Компонента, параллельная оси (проходит)
  / \ |
  / \ |
  ```

  • Разложение вектора:

    • Амплитуда компоненты, параллельной оси анализатора: \(A_{\parallel} = A \cos \varphi\), где \(A\) – амплитуда падающего света, \(\varphi\) – угол между вектором \(A\) и осью анализатора.
    • Амплитуда компоненты, перпендикулярной оси анализатора: \(A_{\perp} = A \sin \varphi\). Эта компонента поглощается анализатором.

  • Интенсивность прошедшего света: Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность прошедшего света \(I\) будет пропорциональна квадрату амплитуды параллельной компоненты:
    \(I \propto (A_{\parallel})^2 = (A \cos \varphi)^2 = A^2 \cos^2 \varphi\).

  • Если \(I_0\) – интенсивность падающего света (пропорциональная \(A^2\)), то интенсивность прошедшего света:
    \(I = I_0 \cos^2 \varphi\).

Построение графика зависимости силы фототока от угла поворота анализатора

Для построения графика вам понадобятся экспериментальные данные, полученные в ходе выполнения пункта 2 лабораторной работы. Предположим, вы зафиксировали следующие показания гальванометра (которые пропорциональны силе фототока \(i\)) для разных углов поворота анализатора \(\varphi\):

(Примечание: Это примерные данные, полученные для иллюстрации. Реальные данные могут отличаться.)

Шаги построения графика:

1. Подготовка осей:

   • На оси абсцисс (горизонтальная ось) отложите значения угла поворота анализатора \(\varphi\) в градусах. Шкала должна быть достаточно широкой, чтобы вместить диапазон от \(0^{\circ}\) до \(360^{\circ}\).
   • На оси ординат (вертикальная ось) отложите значения силы фототока \(i\) (показания гальванометра) в условных единицах. Шкала должна начинаться от нуля и охватывать максимальное значение (в данном примере – 100).

2. Нанесение точек:

   • Для каждой пары экспериментальных данных \((\varphi, i)\) поставьте точку на графике, соответствующую этим координатам. Например, для первой пары \((0^{\circ}, 100)\) поставьте точку на пересечении линии \(0^{\circ}\) по оси абсцисс и линии 100 по оси ординат.

3. Соединение точек:

   • Плавно соедините нанесенные точки кривой. Важно: не соединяйте точки прямыми отрезками, так как зависимость \(I = I_0 \cos^2 \varphi\) является гладкой функцией. Используйте линейку или лекало для построения плавной кривой, которая наилучшим образом соответствует экспериментальным точкам.
   • Учитывайте, что закон Малюса описывает периодическую функцию с периодом \(180^{\circ}\) (из-за \(\cos^2 \varphi\)). Поэтому график для углов от \(180^{\circ}\) до \(360^{\circ}\) должен повторять форму графика от \(0^{\circ}\) до \(180^{\circ}\).

Примерный вид графика (на основе приведенных данных):

(Представьте себе график, где по горизонтали отложены градусы от 0 до 360, а по вертикали – условные единицы от 0 до 100. Кривая будет начинаться с максимального значения (100) при 0 градусах, плавно убывать до нуля при 90 градусах, затем снова плавно возрастать до максимума (100) при 180 градусах, и повторять этот цикл до 360 градусов.)

Что должно быть видно на графике:

• Периодичность: График должен повторяться каждые \(180^{\circ}\).
• Максимумы: Два максимума интенсивности (и силы фототока) на \(0^{\circ}\) и \(180^{\circ}\) (или вблизи них).
• Минимумы: Два минимума интенсивности (близкие к нулю) на \(90^{\circ}\) и \(270^{\circ}\) (или вблизи них).
• Форма: Кривая должна иметь форму, напоминающую синусоиду, но сглаженную, так как это квадрат косинуса.

Построение теоретического графика по формуле \(I = I_0 \cos^2 \varphi\)

Для построения теоретического графика нам нужно выбрать значение \(I_0\) и рассчитать значения интенсивности \(I\) для различных углов \(\varphi\).

1. Выбор параметров:

• \(I_0\) (максимальная интенсивность): В идеальном случае \(I_0\) соответствует максимальной интенсивности, которую мы могли бы наблюдать. При сравнении с экспериментальными данными, часто удобно взять \(I_0\) равным максимальному значению, которое было измерено в опыте. В нашем примере из предыдущего ответа, максимальное значение было 100 условных единиц. Пусть \(I_0 = 100\).
• \(\varphi\) (угол): Мы будем рассчитывать значения \(I\) для углов от \(0^{\circ}\) до \(360^{\circ}\), например, с шагом в \(10^{\circ}\) или \(20^{\circ}\), чтобы получить достаточно точек для построения плавной кривой.

2. Расчет значений \(I\):

Используем формулу \(I = I_0 \cos^2 \varphi\). Подставим \(I_0 = 100\):
\(I = 100 \cos^2 \varphi\)

Рассчитаем значения для нескольких углов:

• \(\varphi = 0^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(0^{\circ}) = 100 \times (1)^2 = 100\)
• \(\varphi = 10^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(10^{\circ}) \approx 100 \times (0.9848)^2 \approx 97.0\)
• \(\varphi = 20^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(20^{\circ}) \approx 100 \times (0.9397)^2 \approx 88.3\)
• \(\varphi = 30^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(30^{\circ}) = 100 \times (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 100 \times \frac{3}{4} = 75\)
• \(\varphi = 45^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(45^{\circ}) = 100 \times (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 100 \times \frac{1}{2} = 50\)
• \(\varphi = 60^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(60^{\circ}) = 100 \times (\frac{1}{2})^2 = 100 \times \frac{1}{4} = 25\)
• \(\varphi = 90^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(90^{\circ}) = 100 \times (0)^2 = 0\)
• \(\varphi = 120^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(120^{\circ}) = 100 \times (-\frac{1}{2})^2 = 100 \times \frac{1}{4} = 25\)
• \(\varphi = 135^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(135^{\circ}) = 100 \times (-\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 100 \times \frac{1}{2} = 50\)
• \(\varphi = 150^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(150^{\circ}) = 100 \times (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 100 \times \frac{3}{4} = 75\)
• \(\varphi = 180^{\circ}\): \(I = 100 \cos^2(180^{\circ}) = 100 \times (-1)^2 = 100\)

(Продолжая расчеты для углов до \(360^{\circ}\), мы увидим, что значения повторяются из-за четности функции \(\cos^2 \varphi\).)

3. Построение графика:

• Оси: На оси абсцисс откладываем угол \(\varphi\) (градусы), на оси ординат – интенсивность \(I\) (условные единицы).
• Нанесение точек: Ставим точки, соответствующие рассчитанным парам \((\varphi, I)\).
• Соединение точек: Плавно соединяем точки кривой.

Вид теоретического графика:

Теоретический график будет выглядеть как гладкая кривая, начинающаяся с максимального значения \(I_0\) при \(\varphi = 0^{\circ}\), плавно убывающая до нуля при \(\varphi = 90^{\circ}\), затем снова плавно возрастающая до \(I_0\) при \(\varphi = 180^{\circ}\), и повторяющая этот цикл для углов от \(180^{\circ}\) до \(360^{\circ}\).

Сравнение с экспериментальным графиком:

После построения теоретического графика, наложите его на экспериментальный. Ожидается, что они будут хорошо совпадать, особенно в диапазонах, где экспериментальные точки плотно расположены. Небольшие отклонения могут быть связаны с:

• Неидеальностью поляризатора и анализатора.
• Наличием естественной и частично поляризованной составляющей в источнике света.
• Погрешностями измерений (например, неточность установки угла, показаний гальванометра).
• Неполным совмещением оптических осей на начальном этапе.