Решение задачи: Зависимость тока в RC-цепи при разрядке конденсатора
Я понял, вам нужно найти зависимость тока \(i_2(t)\) и построить график. Давайте решим эту задачу.
Задание 1
Для начала проанализируем схему. У нас есть последовательная RC-цепь, где конденсатор \(C\) заряжается через резистор \(R_1\), а затем разряжается через резистор \(R_2\).
-
Зарядка конденсатора:
Когда ключ замыкается, конденсатор начинает заряжаться через резистор \(R_1\). Ток \(i_2(t)\) в этот момент равен нулю, так как весь ток идет на зарядку конденсатора. -
Разрядка конденсатора:
После того как конденсатор полностью зарядится до напряжения \(U_0\), ток через него прекращается. Затем, когда ключ размыкается, конденсатор начинает разряжаться через резистор \(R_2\). Ток \(i_2(t)\) в этот момент определяется законом Ома и экспоненциальным законом разрядки конденсатора. -
Расчет тока \(i_2(t)\):
Ток \(i_2(t)\) во время разрядки конденсатора можно выразить как:\(i_2(t) = \frac{U_0}{R_2} \cdot e^{-\frac{t}{R_2C}}\)
где:
- \(U_0 = 120 \, \text{В}\) - начальное напряжение на конденсаторе
- \(R_2 = 20 \, \text{Ом}\) - сопротивление резистора \(R_2\)
- \(C = 50 \, \text{мкФ} = 50 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}\) - емкость конденсатора
-
Подстановка значений:
\(i_2(t) = \frac{120}{20} \cdot e^{-\frac{t}{20 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}} = 6 \cdot e^{-\frac{t}{10^{-3}}} = 6 \cdot e^{-1000t}\)
Таким образом, \(i_2(t) = 6e^{-1000t}\)
-
График тока \(i_2(t)\):
График представляет собой экспоненциально убывающую функцию, начинающуюся с значения 6 А в момент времени \(t=0\) и стремящуюся к 0 по мере увеличения времени.
- При \(t = 0\): \(i_2(0) = 6 \, \text{А}\)
- При \(t = \infty\): \(i_2(\infty) = 0 \, \text{А}\)
Время постоянной времени \(\tau = R_2 \cdot C = 20 \cdot 50 \cdot 10^{-6} = 10^{-3} \, \text{с} = 1 \, \text{мс}\). Это время, за которое ток уменьшается в \(e\) раз (примерно в 2.7 раза).
Ответ:
Зависимость тока \(i_2(t)\) выражается формулой \(i_2(t) = 6e^{-1000t}\). График - экспоненциально убывающая функция.
