Решение математических задач по алгебре и арифметике

Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание 3.135

Условие: Найдите длину стороны \(QR\) треугольника \(PQR\), если его периметр равен 73 см, \(PQ = 22\) см, и \(QR = RP\).

Решение:

1. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В данном случае:
   \(P = PQ + QR + RP\)

2. Из условия известно, что \(P = 73\) см и \(PQ = 22\) см. Также известно, что \(QR = RP\). Обозначим длину стороны \(QR\) как \(x\). Тогда \(RP\) также будет равно \(x\).

3. Подставим известные значения в формулу периметра:
   \(73 = 22 + x + x\)

4. Упростим уравнение:
   \(73 = 22 + 2x\)

5. Выразим \(2x\):
   \(2x = 73 - 22\)
   \(2x = 51\)

6. Найдем \(x\):
   \(x = \frac{51}{2}\)
   \(x = 25.5\)

Таким образом, длина стороны \(QR\) равна 25.5 см.

Ответ: \(QR = 25.5\) см

Задание 3.136

Условие 1: Вычислите значение выражения \(49 + m : 16\) при \(m = 6432\).

Решение:

1. Подставим значение \(m = 6432\) в выражение:
   \(49 + 6432 : 16\)

2. Выполним деление:
   \(6432 : 16 = 402\)

3. Выполним сложение:
   \(49 + 402 = 451\)

Ответ: 451

Условие 2: Какое число является корнем уравнения \(49 + m : 16 = 451\)?

Решение:

1. Вычтем 49 из обеих частей уравнения:
   \(m : 16 = 451 - 49\)
   \(m : 16 = 402\)

2. Умножим обе части уравнения на 16:
   \(m = 402 \cdot 16\)
   \(m = 6432\)

Ответ: \(m = 6432\)

Задание 3.137 (a, б, в)

Условие: Найдите корень уравнения:

а) \(36x = 288\)

б) \(242 : y = 22\)

в) \(z : 17 = 9\)

Решение:

а) \(36x = 288\)

1. Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 36:
   \(x = \frac{288}{36}\)
   \(x = 8\)

Ответ: \(x = 8\)

б) \(242 : y = 22\)

1. Чтобы найти \(y\), нужно 242 разделить на 22:
   \(y = \frac{242}{22}\)
   \(y = 11\)

Ответ: \(y = 11\)

в) \(z : 17 = 9\)

1. Чтобы найти \(z\), нужно умножить 9 на 17:
   \(z = 9 \cdot 17\)
   \(z = 153\)

Ответ: \(z = 153\)