Относительная частота: расчет и анализ в задаче про "новогодних детей"
Задание 4
Анализ ситуации:
В классе 6a учатся 26 детей. Двое из них родились 1 января, поэтому их называют "новогодними детьми". В середине учебного года в класс приходит новая ученица Майя, которая также родилась 1 января.
Вопрос: Кто прав, Седрик или Лаура? Обоснуй свой ответ и укажи относительную частоту новогодних детей после прихода Майи в 6a.
Решение:
-
Исходные данные:
- Общее количество учеников в классе 6a: 26
- Количество "новогодних детей" изначально: 2
- Приходит новая ученица Майя, которая тоже "новогодний ребенок".
-
Изменения после прихода Майи:
- Общее количество учеников в классе увеличивается на 1: \(26 + 1 = 27\)
- Количество "новогодних детей" увеличивается на 1: \(2 + 1 = 3\)
-
Относительная частота:
Относительная частота рассчитывается по формуле:
$$ \text{Относительная частота} = \frac{\text{Количество интересующих событий}}{\text{Общее количество событий}} $$ -
Расчет относительной частоты до прихода Майи:
$$ \text{Относительная частота (до Майи)} = \frac{2}{26} \approx 0.0769 $$ -
Расчет относительной частоты после прихода Майи:
$$ \text{Относительная частота (после Майи)} = \frac{3}{27} \approx 0.1111 $$ -
Сравнение и вывод:
- Седрик утверждает, что относительная частота "новогодних детей" не изменится. Это неверно, так как относительная частота увеличилась с примерно 0.0769 до 0.1111.
- Лаура утверждает, что относительная частота "новогодних детей" уменьшится. Это также неверно, так как относительная частота увеличилась.
Важно: Оба утверждения неверны. Однако, если интерпретировать вопрос как "изменится ли частота?", то оба неправы. Если же вопрос в том, уменьшится ли, то Лаура неправа. Если вопрос в том, не изменится ли, то Седрик неправ.
Давайте переформулируем утверждения, чтобы понять, кто ближе к истине, или кто ошибается в какую сторону.
* Седрик: "Durch Maja ändert sich die relative Häufigkeit der Neujahrskinder in der 6a nicht." (Из-за Майи относительная частота новогодних детей в 6a не изменится.)
* Лаура: "Durch Maja wird die relative Häufigkeit der Neujahrskinder in der 6a kleiner." (Из-за Майи относительная частота новогодних детей в 6a станет меньше.)Так как относительная частота увеличилась (с \(\frac{2}{26}\) до \(\frac{3}{27}\)), то оба утверждения неверны.
Кто прав? Никто из них не прав. Относительная частота изменилась (увеличилась).
Обоснование:
Изначально в классе 26 учеников, из которых 2 - "новогодние дети". Относительная частота составляет \(\frac{2}{26}\).
После прихода Майи в классе становится 27 учеников, из которых 3 - "новогодние дети". Относительная частота составляет \(\frac{3}{27}\).
Сравним дроби: \(\frac{2}{26} = \frac{1}{13}\) и \(\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\).
Так как \(9 < 13\), то \(\frac{1}{9} > \frac{1}{13}\). Следовательно, относительная частота увеличилась.Ответ: Ни Седрик, ни Лаура не правы. Относительная частота "новогодних детей" увеличилась. После прихода Майи в класс 6a, относительная частота "новогодних детей" составляет \(\frac{3}{27}\) или \(\frac{1}{9}\).
