Решение задачи на вписанный угол в окружности

Задание 1

Анализ задания:

На рисунке изображен круг с вписанным углом \(\beta\). Также даны градусные меры двух дуг, на которые разбита окружность. Требуется найти значение угла \(\beta\).

Теоретические сведения:

• Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках.
• Теорема о вписанном угле: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Также, величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Решение:

1. Определим дуги:

   • Одна дуга окружности имеет градусную меру \(163^\circ\).
   • Другая дуга окружности имеет градусную меру \(121^\circ\).
   • Угол \(\beta\) является вписанным углом, который опирается на оставшуюся часть окружности.

2. Найдем градусную меру дуги, на которую опирается угол \(\beta\):
   Полная окружность составляет \(360^\circ\).
   Сумма известных дуг = \(163^\circ + 121^\circ = 284^\circ\).
   Градусная мера дуги, на которую опирается угол \(\beta\): \(360^\circ - 284^\circ = 76^\circ\).

3. Найдем значение угла \(\beta\):
   Согласно теореме о вписанном угле, величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
   \(\beta = \frac{76^\circ}{2}\)
   \(\beta = 38^\circ\)

Ответ:

\(\beta = 38^\circ\)