Решение тригонометрического уравнения 5sin^2(x) + 6sin(x) = 8

Задание 1

Решим уравнение $5\sin^2x + 6\sin x = 8$.

Преобразуем уравнение:
Перенесем все члены в одну сторону:
$5\sin^2x + 6\sin x - 8 = 0$
Введем замену:
Пусть $t = \sin x$. Тогда уравнение примет вид:
$5t^2 + 6t - 8 = 0$
Решим квадратное уравнение:
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 36 + 160 = 196$
Найдем корни:
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 + 14}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 5} = \frac{-6 - 14}{10} = \frac{-20}{10} = -2$
Вернемся к исходной переменной:
- $\sin x = 0.8$
  $x = \arcsin(0.8) + 2\pi n$ или $x = \pi - \arcsin(0.8) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$
- $\sin x = -2$
  Так как $-1 \le \sin x \le 1$, то уравнение $\sin x = -2$ не имеет решений.
Вывод:
Корнями уравнения являются:
$x = \arcsin(0.8) + 2\pi n$ и $x = \pi - \arcsin(0.8) + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \arcsin(0.8) + 2\pi n$ и $x = \pi - \arcsin(0.8) + 2\pi n$

1 Объяснить подробнее 1 Проверить другим способом 1 Показать теорию

Решить свое задание по фото

Текст скопирован

Готово

Ошибка

Используйте Homiwork как обычное приложение. Это удобно!

Safari:

1. Нажмите кнопку «Поделиться»
2. Выберите «На экран Домой»

Chrome / Edge:

Нажмите значок установки в адресной строке

Добавить Homiwork на главный экран

1. \u041d\u0430\u0436\u043c\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u00ab\u041f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f\u00bb
2. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u041d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0414\u043e\u043c\u043e\u0439\u00bb
3. \u041d\u0430\u0436\u043c\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u00bb

Требуется Прайм

Эта функция доступна только для пользователей с Прайм статусом

Высококачественные решения от нейросети с подробными объяснениями и визуализациями доступны эксклюзивно для пользователей с Прайм статусом.

Это решение публичное. Другие пользователи могут его видеть.

Решение тригонометрического уравнения 5sin^2(x) + 6sin(x) = 8

Задание 1

Select language

Поделиться

Недостаточно энергии 😕Вам нужно пополнить баланс

Требуется Прайм

Настройки

Привет 👋Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰

Недостаточно энергии 😕
Вам нужно пополнить баланс

Привет 👋
Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰