Задание 3

Необходимо вычислить выражение $(A^2 - B^2)(A + B)$, где матрицы $A$ и $B$ заданы.

1. Вычисление $A^2$:
   $A^2 = A \cdot A = \begin{pmatrix} 7 & 2 & 0 \ -7 & -2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7 & 2 & 0 \ -7 & -2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

   $A^2 = \begin{pmatrix} 7\cdot7 + 2\cdot(-7) + 0\cdot1 & 7\cdot2 + 2\cdot(-2) + 0\cdot1 & 7\cdot0 + 2\cdot1 + 0\cdot1 \ -7\cdot7 + (-2)\cdot(-7) + 1\cdot1 & -7\cdot2 + (-2)\cdot(-2) + 1\cdot1 & -7\cdot0 + (-2)\cdot1 + 1\cdot1 \ 1\cdot7 + 1\cdot(-7) + 1\cdot1 & 1\cdot2 + 1\cdot(-2) + 1\cdot1 & 1\cdot0 + 1\cdot1 + 1\cdot1 \end{pmatrix}$

   $A^2 = \begin{pmatrix} 49 - 14 + 0 & 14 - 4 + 0 & 0 + 2 + 0 \ -49 + 14 + 1 & -14 + 4 + 1 & 0 - 2 + 1 \ 7 - 7 + 1 & 2 - 2 + 1 & 0 + 1 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 35 & 10 & 2 \ -34 & -9 & -1 \ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

2. Вычисление $B^2$:
   $B^2 = B \cdot B = \begin{pmatrix} 0.2 & 3 & 3 \ 1 & 0 & -2 \ 3 & 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0.2 & 3 & 3 \ 1 & 0 & -2 \ 3 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

   $B^2 = \begin{pmatrix} 0.2\cdot0.2 + 3\cdot1 + 3\cdot3 & 0.2\cdot3 + 3\cdot0 + 3\cdot1 & 0.2\cdot3 + 3\cdot(-2) + 3\cdot1 \ 1\cdot0.2 + 0\cdot1 + (-2)\cdot3 & 1\cdot3 + 0\cdot0 + (-2)\cdot1 & 1\cdot3 + 0\cdot(-2) + (-2)\cdot1 \ 3\cdot0.2 + 1\cdot1 + 1\cdot3 & 3\cdot3 + 1\cdot0 + 1\cdot1 & 3\cdot3 + 1\cdot(-2) + 1\cdot1 \end{pmatrix}$

   $B^2 = \begin{pmatrix} 0.04 + 3 + 9 & 0.6 + 0 + 3 & 0.6 - 6 + 3 \ 0.2 + 0 - 6 & 3 + 0 - 2 & 3 + 0 - 2 \ 0.6 + 1 + 3 & 9 + 0 + 1 & 9 - 2 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12.04 & 3.6 & -2.4 \ -5.8 & 1 & 1 \ 4.6 & 10 & 8 \end{pmatrix}$

3. Вычисление $A^2 - B^2$:
   $A^2 - B^2 = \begin{pmatrix} 35 & 10 & 2 \ -34 & -9 & -1 \ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 12.04 & 3.6 & -2.4 \ -5.8 & 1 & 1 \ 4.6 & 10 & 8 \end{pmatrix}$

   $A^2 - B^2 = \begin{pmatrix} 35 - 12.04 & 10 - 3.6 & 2 - (-2.4) \ -34 - (-5.8) & -9 - 1 & -1 - 1 \ 1 - 4.6 & 1 - 10 & 2 - 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22.96 & 6.4 & 4.4 \ -28.2 & -10 & -2 \ -3.6 & -9 & -6 \end{pmatrix}$

4. Вычисление $A + B$:
   $A + B = \begin{pmatrix} 7 & 2 & 0 \ -7 & -2 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0.2 & 3 & 3 \ 1 & 0 & -2 \ 3 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

   $A + B = \begin{pmatrix} 7 + 0.2 & 2 + 3 & 0 + 3 \ -7 + 1 & -2 + 0 & 1 + (-2) \ 1 + 3 & 1 + 1 & 1 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7.2 & 5 & 3 \ -6 & -2 & -1 \ 4 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

5. Вычисление $(A^2 - B^2)(A + B)$:
   $(A^2 - B^2)(A + B) = \begin{pmatrix} 22.96 & 6.4 & 4.4 \ -28.2 & -10 & -2 \ -3.6 & -9 & -6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7.2 & 5 & 3 \ -6 & -2 & -1 \ 4 & 2 & 2 \end{pmatrix}$

   $(A^2 - B^2)(A + B) = \begin{pmatrix} 22.96\cdot7.2 + 6.4\cdot(-6) + 4.4\cdot4 & 22.96\cdot5 + 6.4\cdot(-2) + 4.4\cdot2 & 22.96\cdot3 + 6.4\cdot(-1) + 4.4\cdot2 \ -28.2\cdot7.2 + (-10)\cdot(-6) + (-2)\cdot4 & -28.2\cdot5 + (-10)\cdot(-2) + (-2)\cdot2 & -28.2\cdot3 + (-10)\cdot(-1) + (-2)\cdot2 \ -3.6\cdot7.2 + (-9)\cdot(-6) + (-6)\cdot4 & -3.6\cdot5 + (-9)\cdot(-2) + (-6)\cdot2 & -3.6\cdot3 + (-9)\cdot(-1) + (-6)\cdot2 \end{pmatrix}$

   $(A^2 - B^2)(A + B) = \begin{pmatrix} 165.312 - 38.4 + 17.6 & 114.8 - 12.8 + 8.8 & 68.88 - 6.4 + 8.8 \ -203.04 + 60 - 8 & -141 + 20 - 4 & -84.6 + 10 - 4 \ -25.92 + 54 - 24 & -18 + 18 - 12 & -10.8 + 9 - 12 \end{pmatrix}$

   $(A^2 - B^2)(A + B) = \begin{pmatrix} 144.512 & 110.8 & 71.28 \ -151.04 & -125 & -78.6 \ 4.08 & -12 & -13.8 \end{pmatrix}$

Ответ:

$(A^2 - B^2)(A + B) = \begin{pmatrix} 144.512 & 110.8 & 71.28 \ -151.04 & -125 & -78.6 \ 4.08 & -12 & -13.8 \end{pmatrix}$