Анализ размеров и допусков детали: Вал

Задание 5

В данном задании представлен пример расчета и определения годности детали на основе заданных размеров и допусков.

1. Анализ исходных данных:

• Вариант: 5
• Тип детали: Вал
• Размеры к чертежу:
  • Первый размер: \(30^{+0,05}_{-0,04}\)
  • Второй размер: \(30^{+0,02}_{0}\)
  • Третий размер: \(30^{-0,02}_{0}\)
• Действительные размеры: 29,94; 29,98; 30,00; 30,03; 30,04; 30,05

2. Расчет предельных размеров для каждого варианта:

Для каждого размера, указанного на чертеже, определим наибольший и наименьший допустимые размеры:

• Первый размер (\(30^{+0,05}_{-0,04}\)):

  • Наибольший допустимый размер (НДР): \(30 + 0,05 = 30,05\) мм
  • Наименьший допустимый размер (НМДР): \(30 - 0,04 = 29,96\) мм
  • Допуск (Т): \(30,05 - 29,96 = 0,09\) мм

• Второй размер (\(30^{+0,02}_{0}\)):

  • Наибольший допустимый размер (НДР): \(30 + 0,02 = 30,02\) мм
  • Наименьший допустимый размер (НМДР): \(30 + 0 = 30,00\) мм
  • Допуск (Т): \(30,02 - 30,00 = 0,02\) мм

• Третий размер (\(30^{-0,02}_{0}\)):

  • Наибольший допустимый размер (НДР): \(30 + 0 = 30,00\) мм
  • Наименьший допустимый размер (НМДР): \(30 - 0,02 = 29,98\) мм
  • Допуск (Т): \(30,00 - 29,98 = 0,02\) мм

3. Определение годности детали по действительным размерам:

Теперь сравним действительные размеры с рассчитанными предельными размерами для каждого из трех вариантов.

• Первый вариант (пределы: 29,96 - 30,05 мм):

  • 29,94 мм - Брак (меньше НМДР)
  • 29,98 мм - Годен (между 29,96 и 30,05)
  • 30,00 мм - Годен (между 29,96 и 30,05)
  • 30,03 мм - Годен (между 29,96 и 30,05)
  • 30,04 мм - Годен (между 29,96 и 30,05)
  • 30,05 мм - Годен (равен НДР)

• Второй вариант (пределы: 30,00 - 30,02 мм):

  • 29,94 мм - Брак (меньше НМДР)
  • 29,98 мм - Брак (меньше НМДР)
  • 30,00 мм - Годен (равен НМДР)
  • 30,03 мм - Брак (больше НДР)
  • 30,04 мм - Брак (больше НДР)
  • 30,05 мм - Брак (больше НДР)

• Третий вариант (пределы: 29,98 - 30,00 мм):

  • 29,94 мм - Брак (меньше НМДР)
  • 29,98 мм - Годен (равен НМДР)
  • 30,00 мм - Годен (равен НДР)
  • 30,03 мм - Брак (больше НДР)
  • 30,04 мм - Брак (больше НДР)
  • 30,05 мм - Брак (больше НДР)

4. Заполнение таблицы "Заключение о годности действительных размеров":

На основе предыдущих шагов заполняем таблицу.

Окончательный ответ:

Заполненная таблица с заключением о годности действительных размеров приведена выше.

Определение предельных размеров и допуска

Давайте разберем, как определяются наибольший и наименьший допустимые размеры, а также допуск детали, на основе ваших примеров.

Основные понятия

• Номинальный размер: Это размер детали, указанный на чертеже, от которого отсчитываются отклонения. Обозначается \(D_{ном}\) (для валов) или \(d_{ном}\) (для отверстий).
• Отклонение: Разность между действительным размером и номинальным размером. Отклонения могут быть положительными (когда действительный размер больше номинального) или отрицательными (когда действительный размер меньше номинального).
• Верхнее отклонение (ВГО или \(ES\)): алгебраическая разность между наибольшим предельным размером и номинальным размером.
• Нижнее отклонение (НГО или \(ei\)): алгебраическая разность между наименьшим предельным размером и номинальным размером.
• Наибольший допустимый размер (НДР или \(D_{max}\)/\(d_{max}\)): Максимальный размер, который может иметь деталь, чтобы оставаться в пределах допуска.
• Наименьший допустимый размер (НМДР или \(D_{min}\)/\(d_{min}\)): Минимальный размер, который может иметь деталь, чтобы оставаться в пределах допуска.
• Допуск (Т): Разность между наибольшим и наименьшим допустимыми размерами. Это величина "люфта" или допустимой вариации размера. \(T = НДР - НМДР\).

Расчеты на основе примеров

Рассмотрим каждый из трех размеров, которые вы предоставили:

1. Размер: \(30^{+0,05}_{-0,04}\)

• Номинальный размер: \(30\) мм.
• Верхнее отклонение: \(+0,05\) мм.
• Нижнее отклонение: \(-0,04\) мм.

Теперь рассчитаем предельные размеры:

• Наибольший допустимый размер (НДР):
  \(НДР = Номинальный\ размер + Верхнее\ отклонение\)
  \(НДР = 30\ мм + 0,05\ мм = 30,05\ мм\)

• Наименьший допустимый размер (НМДР):
  \(НМДР = Номинальный\ размер + Нижнее\ отклонение\)
  \(НМДР = 30\ мм + (-0,04\ мм) = 30\ мм - 0,04\ мм = 29,96\ мм\)

• Допуск (Т):
  \(Т = НДР - НМДР\)
  \(Т = 30,05\ мм - 29,96\ мм = 0,09\ мм\)

  • Тип размера: Это несимметричный допуск, так как верхнее и нижнее отклонения отличаются по величине и знаку.

2. Размер: \(30^{+0,02}_{0}\)

• Номинальный размер: \(30\) мм.
• Верхнее отклонение: \(+0,02\) мм.
• Нижнее отклонение: \(0\) мм.

Расчет предельных размеров:

• Наибольший допустимый размер (НДР):
  \(НДР = 30\ мм + 0,02\ мм = 30,02\ мм\)

• Наименьший допустимый размер (НМДР):
  \(НМДР = 30\ мм + 0\ мм = 30,00\ мм\)

• Допуск (Т):
  \(Т = 30,02\ мм - 30,00\ мм = 0,02\ мм\)

  • Тип размера: Это односторонний допуск, так как нижнее отклонение равно нулю.

3. Размер: \(30^{-0,02}_{0}\)

• Номинальный размер: \(30\) мм.
• Верхнее отклонение: \(0\) мм.
• Нижнее отклонение: \(-0,02\) мм.

Расчет предельных размеров:

• Наибольший допустимый размер (НДР):
  \(НДР = 30\ мм + 0\ мм = 30,00\ мм\)

• Наименьший допустимый размер (НМДР):
  \(НМДР = 30\ мм + (-0,02\ мм) = 30\ мм - 0,02\ мм = 29,98\ мм\)

• Допуск (Т):
  \(Т = 30,00\ мм - 29,98\ мм = 0,02\ мм\)

  • Тип размера: Это также односторонний допуск, но в данном случае верхнее отклонение равно нулю.

Визуализация

Для лучшего понимания можно представить это графически:

• Размер \(30^{+0,05}_{-0,04}\):
  <-- 29,96 (НМДР) -------- 30 (Номинал) -------- 30,05 (НДР) -->
  Поле допуска: от 29,96 до 30,05.

• Размер \(30^{+0,02}_{0}\):
  <-- 30,00 (НМДР) -------- 30 (Номинал) -------- 30,02 (НДР) -->
  Поле допуска: от 30,00 до 30,02.

• Размер \(30^{-0,02}_{0}\):
  <-- 29,98 (НМДР) -------- 30 (Номинал) -------- 30,00 (НДР) -->
  Поле допуска: от 29,98 до 30,00.

Таким образом, наибольший и наименьший допустимые размеры определяются путем прибавления или вычитания соответствующих отклонений (верхнего и нижнего) к номинальному размеру. Допуск является разницей между этими предельными размерами и определяет допустимую погрешность изготовления детали.