Решение уравнений и приведение дробей к общему знаменателю

Конечно, я помогу тебе с решением этих заданий!

Задание 455

1) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{3b}{b-2}\) и \(\frac{b^2}{b^2-4}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби на множители.
  Знаменатель \(b^2-4\) является разностью квадратов, поэтому его можно разложить как \((b-2)(b+2)\).
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для дробей \(\frac{3b}{b-2}\) и \(\frac{b^2}{(b-2)(b+2)}\) будет \((b-2)(b+2)\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((b+2)\):
  \(\frac{3b}{b-2} = \frac{3b(b+2)}{(b-2)(b+2)} = \frac{3b^2 + 6b}{(b-2)(b+2)}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{3b^2 + 6b}{(b-2)(b+2)}\) и \(\frac{b^2}{(b-2)(b+2)}\).

2) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{7a}{x^2-9}\) и \(\frac{a}{x+3}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби на множители.
  Знаменатель \(x^2-9\) является разностью квадратов, поэтому его можно разложить как \((x-3)(x+3)\).
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для дробей \(\frac{7a}{(x-3)(x+3)}\) и \(\frac{a}{x+3}\) будет \((x-3)(x+3)\).
• Шаг 3: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на \((x-3)\):
  \(\frac{a}{x+3} = \frac{a(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{ax-3a}{(x-3)(x+3)}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{7a}{(x-3)(x+3)}\) и \(\frac{ax-3a}{(x-3)(x+3)}\).

3) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{1}{1-a}\) и \(\frac{a^2}{1-a^2}\)

• Шаг 1: Преобразуем знаменатель первой дроби.
  \(1-a = -(a-1)\).
• Шаг 2: Разложим знаменатель второй дроби на множители.
  \(1-a^2 = (1-a)(1+a)\).
• Шаг 3: Определим общий знаменатель.
  Для дробей \(\frac{1}{1-a}\) и \(\frac{a^2}{(1-a)(1+a)}\) общий знаменатель будет \((1-a)(1+a)\).
• Шаг 4: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((1+a)\):
  \(\frac{1}{1-a} = \frac{1(1+a)}{(1-a)(1+a)} = \frac{1+a}{(1-a)(1+a)}\)
• Шаг 5: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{1+a}{(1-a)(1+a)}\) и \(\frac{a^2}{(1-a)(1+a)}\).

4) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{a-b}{5a+5b}\) и \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
  \(5a+5b = 5(a+b)\)
  \(a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для дробей \(\frac{a-b}{5(a+b)}\) и \(\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}\) будет \(5(a-b)(a+b)\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((a-b)\):
  \(\frac{a-b}{5(a+b)} = \frac{(a-b)(a-b)}{5(a+b)(a-b)} = \frac{(a-b)^2}{5(a-b)(a+b)}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \(5\):
  \(\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{5(a^2+b^2)}{5(a-b)(a+b)} = \frac{5a^2+5b^2}{5(a-b)(a+b)}\)
• Шаг 5: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{(a-b)^2}{5(a-b)(a+b)}\) и \(\frac{5a^2+5b^2}{5(a-b)(a+b)}\).

Задание 456

1) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{m+n}{2m-2n}\) и \(\frac{m}{m^2-n^2}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
  \(2m-2n = 2(m-n)\)
  \(m^2-n^2 = (m-n)(m+n)\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для дробей \(\frac{m+n}{2(m-n)}\) и \(\frac{m}{(m-n)(m+n)}\) будет \(2(m-n)(m+n)\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((m+n)\):
  \(\frac{m+n}{2(m-n)} = \frac{(m+n)(m+n)}{2(m-n)(m+n)} = \frac{(m+n)^2}{2(m-n)(m+n)}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \(2\):
  \(\frac{m}{(m-n)(m+n)} = \frac{2m}{2(m-n)(m+n)}\)
• Шаг 5: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{(m+n)^2}{2(m-n)(m+n)}\) и \(\frac{2m}{2(m-n)(m+n)}\).

2) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{7}{x-y}\) и \(\frac{3}{x+y}\)

• Шаг 1: Определим общий знаменатель.
  Знаменатели \(x-y\) и \(x+y\) взаимно просты. Их общий знаменатель равен их произведению: \((x-y)(x+y)\).
• Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((x+y)\):
  \(\frac{7}{x-y} = \frac{7(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{7x+7y}{(x-y)(x+y)}\)
• Шаг 3: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \((x-y)\):
  \(\frac{3}{x+y} = \frac{3(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{3x-3y}{(x+y)(x-y)}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{7x+7y}{(x-y)(x+y)}\) и \(\frac{3x-3y}{(x-y)(x+y)}\).

3) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{7}{x-y}\) и \(\frac{5}{y-x}\)

• Шаг 1: Преобразуем знаменатель второй дроби.
  \(y-x = -(x-y)\).
• Шаг 2: Запишем вторую дробь с измененным знаменателем.
  \(\frac{5}{y-x} = \frac{5}{-(x-y)} = -\frac{5}{x-y}\)
• Шаг 3: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для дробей \(\frac{7}{x-y}\) и \(-\frac{5}{x-y}\) равен \(x-y\).
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{7}{x-y}\) и \(-\frac{5}{x-y}\).

4) Привести к общему знаменателю дроби \(\frac{a-b}{c-2}\) и \(\frac{a^2+b^2}{c^2-4}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби на множители.
  \(c^2-4 = (c-2)(c+2)\).
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для дробей \(\frac{a-b}{c-2}\) и \(\frac{a^2+b^2}{(c-2)(c+2)}\) будет \((c-2)(c+2)\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((c+2)\):
  \(\frac{a-b}{c-2} = \frac{(a-b)(c+2)}{(c-2)(c+2)} = \frac{ac+2a-bc-2b}{(c-2)(c+2)}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{ac+2a-bc-2b}{(c-2)(c+2)}\) и \(\frac{a^2+b^2}{(c-2)(c+2)}\).

Задание 457. Записать выражения в виде дробей с одинаковыми знаменателями:

1) \(a\) и \(\frac{c}{b}\)

• Шаг 1: Представим \(a\) в виде дроби.
  \(a = \frac{a}{1}\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для \(\frac{a}{1}\) и \(\frac{c}{b}\) будет \(b\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  \(\frac{a}{1} = \frac{ab}{b}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{ab}{b}\) и \(\frac{c}{b}\).

2) \(\frac{3c}{2b}\) и \(\frac{a}{4b}\)

• Шаг 1: Определим общий знаменатель.
  Наименьший общий знаменатель для \(2b\) и \(4b\) равен \(4b\).
• Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \(2\):
  \(\frac{3c}{2b} = \frac{3c \cdot 2}{2b \cdot 2} = \frac{6c}{4b}\)
• Шаг 3: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{6c}{4b}\) и \(\frac{a}{4b}\).

3) \(ab\), \(\frac{c}{4ab}\)

• Шаг 1: Представим \(ab\) в виде дроби.
  \(ab = \frac{ab}{1}\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для \(\frac{ab}{1}\) и \(\frac{c}{4ab}\) будет \(4ab\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  \(\frac{ab}{1} = \frac{ab \cdot 4ab}{4ab} = \frac{4a^2b^2}{4ab}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{4a^2b^2}{4ab}\) и \(\frac{c}{4ab}\).

4) \(\frac{3b}{6a}\) и \(\frac{7}{b}\)

• Шаг 1: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для \(6a\) и \(b\) будет \(6ab\).
• Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Первая дробь уже имеет знаменатель, который является частью общего.
• Шаг 3: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \(6a\):
  \(\frac{7}{b} = \frac{7 \cdot 6a}{b \cdot 6a} = \frac{42a}{6ab}\)
• Шаг 4: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{3b}{6ab}\) и \(\frac{42a}{6ab}\).

5) \(a-b\), \(\frac{1}{a+b}\) и \(\frac{1}{a-b}\)

• Шаг 1: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для \(a-b\), \(a+b\) и \(a-b\) будет \((a-b)(a+b)\).
• Шаг 2: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  \(a-b = \frac{a-b}{1} = \frac{(a-b)(a+b)}{a+b} = \frac{a^2-b^2}{a+b}\) - здесь я допустил ошибку, первый аргумент - это \(a-b\), а не дробь. Исправляю:
  \(a-b = \frac{(a-b)(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a-b)^2(a+b)}{(a-b)(a+b)}\)
• Шаг 3: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  \(\frac{1}{a+b} = \frac{1 \cdot (a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{a-b}{(a-b)(a+b)}\)
• Шаг 4: Приведем третью дробь к общему знаменателю.
  \(\frac{1}{a-b} = \frac{1 \cdot (a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b}{(a-b)(a+b)}\)
• Шаг 5: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{(a-b)^2(a+b)}{(a-b)(a+b)}\), \(\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}\) и \(\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}\).

6) \(a+b\), \(\frac{3}{1}\) и \(\frac{1}{a-b}\)

• Шаг 1: Представим \(a+b\) и \(3\) в виде дробей.
  \(a+b = \frac{a+b}{1}\)
  \(3 = \frac{3}{1}\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для \(\frac{a+b}{1}\), \(\frac{3}{1}\) и \(\frac{1}{a-b}\) будет \(a-b\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  \(\frac{a+b}{1} = \frac{(a+b)(a-b)}{a-b} = \frac{a^2-b^2}{a-b}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  \(\frac{3}{1} = \frac{3(a-b)}{a-b} = \frac{3a-3b}{a-b}\)
• Шаг 5: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{a^2-b^2}{a-b}\), \(\frac{3a-3b}{a-b}\) и \(\frac{1}{a-b}\).

Задание 458. Привести к общему знаменателю:

1) \(\frac{1}{a^2-4b^2}\), \(\frac{1}{3a^2+6ab}\) и \(\frac{1}{2ab-a^2}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
  \(a^2-4b^2 = (a-2b)(a+2b)\)
  \(3a^2+6ab = 3a(a+2b)\)
  \(2ab-a^2 = a(2b-a) = -a(a-2b)\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель будет \(3a(a-2b)(a+2b)\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(3a\):
  \(\frac{1}{(a-2b)(a+2b)} = \frac{3a}{3a(a-2b)(a+2b)}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \((a-2b)\):
  \(\frac{1}{3a(a+2b)} = \frac{a-2b}{3a(a+2b)(a-2b)}\)
• Шаг 5: Приведем третью дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(3(a+2b)\):
  \(\frac{1}{-a(a-2b)} = \frac{-1}{a(a-2b)} = \frac{-1 \cdot 3(a+2b)}{a(a-2b) \cdot 3(a+2b)} = \frac{-3(a+2b)}{3a(a-2b)(a+2b)}\)
• Шаг 6: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{3a}{3a(a-2b)(a+2b)}\), \(\frac{a-2b}{3a(a-2b)(a+2b)}\) и \(\frac{-3(a+2b)}{3a(a-2b)(a+2b)}\).

2) \(\frac{5}{4x-4}\) и \(\frac{1}{x^2-1}\) и \(\frac{3x+3}{x^2+2x+1}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
  \(4x-4 = 4(x-1)\)
  \(x^2-1 = (x-1)(x+1)\)
  \(x^2+2x+1 = (x+1)^2\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель будет \(4(x-1)(x+1)^2\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \((x+1)^2\):
  \(\frac{5}{4(x-1)} = \frac{5(x+1)^2}{4(x-1)(x+1)^2}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(4(x+1)\):
  \(\frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{4(x+1)}{4(x-1)(x+1)^2}\)
• Шаг 5: Приведем третью дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(4(x-1)\):
  \(\frac{3x+3}{(x+1)^2} = \frac{(3x+3) \cdot 4(x-1)}{(x+1)^2 \cdot 4(x-1)} = \frac{12(x+1)(x-1)}{4(x-1)(x+1)^2}\)
• Шаг 6: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{5(x+1)^2}{4(x-1)(x+1)^2}\), \(\frac{4(x+1)}{4(x-1)(x+1)^2}\) и \(\frac{12(x+1)(x-1)}{4(x-1)(x+1)^2}\).

3) \(\frac{5x}{x^2-4}\) и \(\frac{x+4}{x^2+4x+4}\) и \(\frac{x-4}{x^2-4x+4}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
  \(x^2-4 = (x-2)(x+2)\)
  \(x^2+4x+4 = (x+2)^2\)
  \(x^2-4x+4 = (x-2)^2\)
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель будет \((x-2)^2(x+2)^2\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \((x-2)(x+2)^2\):
  \(\frac{5x}{(x-2)(x+2)} = \frac{5x(x-2)(x+2)^2}{(x-2)^2(x+2)^2}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \((x-2)^2(x+2)\):
  \(\frac{x+4}{(x+2)^2} = \frac{(x+4)(x-2)^2(x+2)}{(x-2)^2(x+2)^2}\)
• Шаг 5: Приведем третью дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \((x+2)^2(x-2)\):
  \(\frac{x-4}{(x-2)^2} = \frac{(x-4)(x+2)^2(x-2)}{(x-2)^2(x+2)^2}\)
• Шаг 6: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{5x(x-2)(x+2)^2}{(x-2)^2(x+2)^2}\), \(\frac{(x+4)(x-2)^2(x+2)}{(x-2)^2(x+2)^2}\) и \(\frac{(x-4)(x+2)^2(x-2)}{(x-2)^2(x+2)^2}\).

4) \(\frac{3a}{2a-2}\) и \(\frac{4a}{2a+2}\) и \(\frac{5b}{4a^2-4c}\)

• Шаг 1: Разложим знаменатели на множители.
  \(2a-2 = 2(a-1)\)
  \(2a+2 = 2(a+1)\)
  \(4a^2-4c\) - здесь, вероятно, опечатка в условии, и должно быть \(4a^2-4\) или что-то подобное, что имеет отношение к \(a\). Если предположить, что это \(4a^2-4\), то:
  \(4a^2-4 = 4(a^2-1) = 4(a-1)(a+1)\).
  Если же это \(4a^2-4c\), то задача некорректна, так как нет общего множителя с предыдущими знаменателями. Будем решать с предположением, что это \(4a^2-4\).
• Шаг 2: Определим общий знаменатель.
  Общий знаменатель для \(2(a-1)\), \(2(a+1)\) и \(4(a-1)(a+1)\) будет \(4(a-1)(a+1)\).
• Шаг 3: Приведем первую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(2(a+1)\):
  \(\frac{3a}{2(a-1)} = \frac{3a \cdot 2(a+1)}{2(a-1) \cdot 2(a+1)} = \frac{6a(a+1)}{4(a-1)(a+1)}\)
• Шаг 4: Приведем вторую дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(2(a-1)\):
  \(\frac{4a}{2(a+1)} = \frac{4a \cdot 2(a-1)}{2(a+1) \cdot 2(a-1)} = \frac{8a(a-1)}{4(a-1)(a+1)}\)
• Шаг 5: Приведем третью дробь к общему знаменателю.
  Умножим числитель и знаменатель на \(1\) (так как знаменатель уже совпадает):
  \(\frac{5b}{4(a-1)(a+1)}\)
• Шаг 6: Запишем результат.
  Дроби с общим знаменателем: \(\frac{6a(a+1)}{4(a-1)(a+1)}\), \(\frac{8a(a-1)}{4(a-1)(a+1)}\) и \(\frac{5b}{4(a-1)(a+1)}\).

Задание 459. Решить уравнение:

1) \(\frac{(2x+1)(x+3)}{75} - \frac{(4-x)(4+x)}{25} = \frac{x(x+2)}{15}\)

• Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей.
  Общий знаменатель для 75, 25 и 15 - это 75.
• Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю 75.
  Первая дробь уже имеет знаменатель 75.
  Вторую дробь умножим на 3: \(\frac{(4-x)(4+x)}{25} = \frac{3(4-x)(4+x)}{75} = \frac{3(16-x^2)}{75}\)
  Третью дробь умножим на 5: \(\frac{x(x+2)}{15} = \frac{5x(x+2)}{75}\)
• Шаг 3: Запишем уравнение с общим знаменателем.
  \(\frac{(2x+1)(x+3)}{75} - \frac{3(16-x^2)}{75} = \frac{5x(x+2)}{75}\)
• Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 75, чтобы избавиться от знаменателя.
  \((2x+1)(x+3) - 3(16-x^2) = 5x(x+2)\)
• Шаг 5: Раскроем скобки.
  \((2x^2 + 6x + x + 3) - (48 - 3x^2) = 5x^2 + 10x\)
  \(2x^2 + 7x + 3 - 48 + 3x^2 = 5x^2 + 10x\)
• Шаг 6: Приведем подобные члены.
  \(5x^2 + 7x - 45 = 5x^2 + 10x\)
• Шаг 7: Перенесем все члены в одну сторону.
  \(5x^2 - 5x^2 + 7x - 10x - 45 = 0\)
  \(-3x - 45 = 0\)
• Шаг 8: Решим полученное линейное уравнение.
  \(-3x = 45\)
  \(x = \frac{45}{-3}\)
  \(x = -15\)
• Шаг 9: Проверим, не обращает ли найденное значение \(x\) знаменатели исходного уравнения в ноль.
  Знаменатели: 75, 25, 15. Ни один из них не обращается в ноль.
• Ответ: \(x = -15\).

2) \(\frac{x}{7} - \frac{2(x^2+1)}{28} = \frac{(x-1)(x+2)}{14}\)

• Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей.
  Общий знаменатель для 7, 28 и 14 - это 28.
• Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю 28.
  Первую дробь умножим на 4: \(\frac{x}{7} = \frac{4x}{28}\)
  Вторая дробь уже имеет знаменатель 28.
  Третью дробь умножим на 2: \(\frac{(x-1)(x+2)}{14} = \frac{2(x-1)(x+2)}{28}\)
• Шаг 3: Запишем уравнение с общим знаменателем.
  \(\frac{4x}{28} - \frac{2(x^2+1)}{28} = \frac{2(x-1)(x+2)}{28}\)
• Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя.
  \(4x - 2(x^2+1) = 2(x-1)(x+2)\)
• Шаг 5: Раскроем скобки.
  \(4x - 2x^2 - 2 = 2(x^2 + 2x - x - 2)\)
  \(4x - 2x^2 - 2 = 2(x^2 + x - 2)\)
  \(4x - 2x^2 - 2 = 2x^2 + 2x - 4\)
• Шаг 6: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.
  \(0 = 2x^2 + 2x^2 + 2x - 4x - 4 + 2\)
  \(0 = 4x^2 - 2x - 2\)
• Шаг 7: Разделим все члены на 2 для упрощения.
  \(2x^2 - x - 1 = 0\)
• Шаг 8: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант.
  \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9\)
  \(\sqrt{D} = 3\)
  \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + 3}{2(2)} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
  \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - 3}{2(2)} = \frac{1-3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)
• **Шаг 9: Проверим, не обращает