Решение задачи по геометрии о подобии треугольников

Решить так будто это я пишу в тетрадь. Решение и чертеж если он нужен

Привет! Сейчас решим эту задачу по геометрии.

Задание 1

Условие

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Найдите $AC$, если $BK:KA = 1:5$, $KM = 19$.

Решение

Чертеж:

Сначала нарисуем треугольник $ABC$ и прямую $KM$, параллельную $AC$.

A ------------------- C | | | K ------------- M | | | B -------------------
Отношение сторон:

Дано, что $BK:KA = 1:5$. Это означает, что $BK = x$ и $KA = 5x$ для некоторого $x$. Тогда $BA = BK + KA = x + 5x = 6x$.
Подобие треугольников:

Так как $KM \parallel AC$, то треугольники $BKM$ и $BAC$ подобны по двум углам (угол $B$ общий, $\angle BKM = \angle BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $KM$ и $AC$ и секущей $AB$).
Пропорциональность сторон в подобных треугольниках:

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

$\frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC}$
Подстановка известных значений:

Подставим известные значения: $BK = x$, $BA = 6x$, $KM = 19$.

$\frac{x}{6x} = \frac{19}{AC}$
Нахождение AC:

Упростим уравнение:

$\frac{1}{6} = \frac{19}{AC}$

$AC = 6 \cdot 19$

$AC = 114$

Ответ

$AC = 114$

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию

Варианты продолжения:

1 Продолжить решение

Решить свое задание по фото

Текст скопирован

Готово

Ошибка

Используйте Homiwork как обычное приложение. Это удобно!

Safari:

1. Нажмите кнопку «Поделиться»
2. Выберите «На экран Домой»

Chrome / Edge:

Нажмите значок установки в адресной строке

Добавить Homiwork на главный экран

1. \u041d\u0430\u0436\u043c\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u00ab\u041f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f\u00bb
2. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u041d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0414\u043e\u043c\u043e\u0439\u00bb
3. \u041d\u0430\u0436\u043c\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u00bb