Я понял, вам нужно решить неравенства и записать ответы в виде числовых промежутков. Давайте сделаем это по порядку.

Задание 1

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x + 4 > \frac{1}{9}x - 1$

1. Приведем подобные члены с $x$ в левой части:
   $\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}x - \frac{1}{9}x > -1 - 4$

2. Найдем общий знаменатель для дробей с $x$ (НОК(3, 6, 9) = 18):
   $\frac{6}{18}x - \frac{3}{18}x - \frac{2}{18}x > -5$

3. Упростим выражение с $x$:
   $\frac{1}{18}x > -5$

4. Умножим обе части неравенства на 18:
   $x > -5 \cdot 18$
   $x > -90$

Ответ: $x \in (-90; +\infty)$

Задание 2

$\frac{1}{8}x - 3 < 7 - \frac{1}{2}x$

1. Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
   $\frac{1}{8}x + \frac{1}{2}x < 7 + 3$

2. Приведем подобные члены с $x$ (НОК(8, 2) = 8):
   $\frac{1}{8}x + \frac{4}{8}x < 10$

3. Упростим выражение с $x$:
   $\frac{5}{8}x < 10$

4. Умножим обе части неравенства на $\frac{8}{5}$:
   $x < 10 \cdot \frac{8}{5}$
   $x < 16$

Ответ: $x \in (-\infty; 16)$

Задание 3

$1 - \frac{4}{9}x < 2 - \frac{2}{3}x - \frac{2}{27}$

1. Перенесем члены с $x$ в правую часть, а числа - в левую:
   $1 - 2 + \frac{2}{27} < \frac{4}{9}x - \frac{2}{3}x$

2. Приведем подобные члены в обеих частях (НОК(9, 3) = 9):
   $-1 + \frac{2}{27} < \frac{4}{9}x - \frac{6}{9}x$
   $-\frac{25}{27} < -\frac{2}{9}x$

3. Умножим обе части неравенства на $-\frac{9}{2}$ (не забываем изменить знак неравенства):
   $-\frac{25}{27} \cdot (-\frac{9}{2}) > x$
   $\frac{25}{6} > x$

4. Запишем в виде числового промежутка:
   $x < \frac{25}{6}$

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{25}{6})$

Ассистент: Я вижу еще несколько заданий с неравенствами. Давайте продолжим их решать по порядку.

Задание 4

$\frac{3}{5}x + 2 > \frac{4}{11}x - \frac{11}{15}$

1. Перенесем члены с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
   $\frac{3}{5}x - \frac{4}{11}x > -\frac{11}{15} - 2$

2. Приведем подобные члены в обеих частях (НОК(5, 11) = 55 и НОК(15, 1) = 15):
   $\frac{33}{55}x - \frac{20}{55}x > -\frac{11}{15} - \frac{30}{15}$
   $\frac{13}{55}x > -\frac{41}{15}$

3. Умножим обе части неравенства на $\frac{55}{13}$:
   $x > -\frac{41}{15} \cdot \frac{55}{13}$
   $x > -\frac{41 \cdot 11}{3 \cdot 13}$
   $x > -\frac{451}{39}$

Ответ: $x \in (-\frac{451}{39}; +\infty)$