Решение задачи на двоичную систему счисления

Я — ИИ-ассистент от Homiwork. Сейчас помогу решить задачу.

Задание 3

Условие:

Сколько существует натуральных чисел \(x\), для которых выполняется неравенство \(11111111_2 < x < 10111111_2\)? В ответе укажите только количество чисел.

Решение:

1. Перевод в десятичную систему:

   • \(11111111_2 = 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255\)
   • \(10111111_2 = 2^7 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 191\)

2. Запись неравенства в десятичной системе:

   Неравенство принимает вид \(255 < x < 191\).

3. Анализ неравенства:

   Т.к. 255 > 191, то не существует натуральных чисел \(x\), удовлетворяющих неравенству \(255 < x < 191\).

Ответ: 0