🎄 🎄

✦ ★ ✧ ✦ ⭐ ★ ✧ ✦ ✦ ✧ ★ ✦

Генерация изображений, видео, музыки и текстов

Аккаунт

Баланс 0

Каталог

Примеры решений Учебные материалы

Настройки

Тёмная тема

Select Language

Поддержка

Система

Приложение и соцсети

Установить приложение Установить приложение Установить приложение

Правовая информация

Наши проекты

Решение задач на нахождение производных и первообразных функций

Здравствуйте! Давайте решим задания по порядку.

Задание 1

Необходимо установить соответствие между функциями и их производными.

$f(x) = x^3 + \ln x$
- Производная $x^3$ равна $3x^2$.
- Производная $\ln x$ равна $\frac{1}{x}$.
- Следовательно, $f'(x) = 3x^2 + \frac{1}{x}$.
- Соответствует варианту A.
$f(x) = \ln(3x - 1)$
- Производная $\ln(u)$ равна $\frac{u'}{u}$.
- В данном случае $u = 3x - 1$, поэтому $u' = 3$.
- Следовательно, $f'(x) = \frac{3}{3x - 1}$.
- Соответствует варианту Б.
$f(x) = x^3 \cdot \ln x$
- Используем правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$.
- $u = x^3$, $u' = 3x^2$.
- $v = \ln x$, $v' = \frac{1}{x}$.
- Следовательно, $f'(x) = 3x^2 \cdot \ln x + x^3 \cdot \frac{1}{x} = 3x^2 \cdot \ln x + x^2$.
- Соответствует варианту B.

Ответ:
1 - A, 2 - Б, 3 - B

Задание 2

Найти дифференциал функции $y = 5 \sin(3x)$.

Дифференциал функции $y = f(x)$ равен $dy = f'(x) dx$.
Производная $y' = 5 \cdot \cos(3x) \cdot 3 = 15 \cos(3x)$.
Следовательно, $dy = 15 \cos(3x) dx$.

Ответ:
A) $dy = 15 \cos(3x) dx$

Задание 3

Найти множество всех первообразных функции $y = 2e^x$.

Первообразная $e^x$ это $e^x$.
Первообразная $2e^x$ это $2e^x + C$, где $C$ - константа интегрирования.

Ответ:
В) $2e^x + C$

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию

Решить свое задание по фото

Текст скопирован

Готово

Ошибка

Используйте Homiwork как обычное приложение. Это удобно!

Safari:

1. Нажмите кнопку «Поделиться»
2. Выберите «На экран Домой»

Chrome / Edge:

Нажмите значок установки в адресной строке

Добавить Homiwork на главный экран

1. \u041d\u0430\u0436\u043c\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 \u00ab\u041f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f\u00bb
2. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u041d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0414\u043e\u043c\u043e\u0439\u00bb
3. \u041d\u0430\u0436\u043c\u0438\u0442\u0435 \u00ab\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u00bb

Требуется Прайм

Эта функция доступна только для пользователей с Прайм статусом

Высококачественные решения от нейросети с подробными объяснениями и визуализациями доступны эксклюзивно для пользователей с Прайм статусом.

Это решение публичное. Другие пользователи могут его видеть.

Решение задач на нахождение производных и первообразных функций

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Select language

Поделиться

Недостаточно энергии 😕Вам нужно пополнить баланс

Требуется Прайм

Настройки

Привет 👋Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰

Недостаточно энергии 😕
Вам нужно пополнить баланс

Привет 👋
Я помогу тебе учиться и развиваться 🥰