Анализ графиков функций и вычисление значений функций

Задание 1

Функция задана графиком на промежутке. Необходимо найти:

а) Область определения функции.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (x). По графику видно, что функция определена для всех значений x от -3 до 5.

• Ответ: \(D(f) = [-3; 5]\)

б) Область значений функции.

Область значений функции — это множество всех допустимых значений аргумента (y). По графику видно, что наименьшее значение y равно -3, а наибольшее значение y равно 4.

• Ответ: \(E(f) = [-3; 4]\)

в) Нули функции.

Нули функции — это значения x, при которых y = 0. По графику видно, что функция пересекает ось x в трех точках: x = -2, x = 1 и x = 4.

• Ответ: x = -2, x = 1, x = 4

г) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения.

Функция принимает положительные значения, когда график находится выше оси x (y > 0). Это происходит на промежутках от -3 до -2, от -2 до 1 и от 4 до 5.

• Ответ: \((-3; -2) \cup (-2; 1) \cup (4; 5)\)

д) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения, когда график находится ниже оси x (y < 0). Это происходит на промежутке от 1 до 4.

• Ответ: \((1; 4)\)

е) Промежутки возрастания функции.

Функция возрастает, когда при увеличении x значение y также увеличивается. По графику видно, что функция возрастает на промежутках: от -3 до -1, от 0 до 1 и от 4 до 5.

• Ответ: \([-3; -1] \cup [0; 1] \cup [4; 5]\)

ж) Промежутки убывания функции.

Функция убывает, когда при увеличении x значение y уменьшается. По графику видно, что функция убывает на промежутках: от -1 до 0 и от 1 до 4.

• Ответ: \([-1; 0] \cup [1; 4]\)

з) Наибольшее значение функции в этом промежутке.

Наибольшее значение функции — это максимальное значение y, которое принимает функция. По графику видно, что наибольшее значение y равно 4.

• Ответ: 4

и) Наименьшее значение функции в этом промежутке.

Наименьшее значение функции — это минимальное значение y, которое принимает функция. По графику видно, что наименьшее значение y равно -3.

• Ответ: -3

Задание 2

Найти значения функции \(y = 5x^2 - 7x + 8\) при \(x=0\), \(x=-3\) и \(x=1\).

Для нахождения значения функции в конкретной точке, нужно подставить значение аргумента (x) в уравнение функции.

а) Найти \(y(0)\):

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:
\(y(0) = 5(0)^2 - 7(0) + 8\)
\(y(0) = 5(0) - 0 + 8\)
\(y(0) = 0 - 0 + 8\)
\(y(0) = 8\)

• Ответ: \(y(0) = 8\)

б) Найти \(y(-3)\):

Подставляем \(x = -3\) в уравнение:
\(y(-3) = 5(-3)^2 - 7(-3) + 8\)
\(y(-3) = 5(9) - (-21) + 8\)
\(y(-3) = 45 + 21 + 8\)
\(y(-3) = 74\)

• Ответ: \(y(-3) = 74\)

в) Найти \(y(1)\):

Подставляем \(x = 1\) в уравнение:
\(y(1) = 5(1)^2 - 7(1) + 8\)
\(y(1) = 5(1) - 7 + 8\)
\(y(1) = 5 - 7 + 8\)
\(y(1) = -2 + 8\)
\(y(1) = 6\)

• Ответ: \(y(1) = 6\)