Я понял, тебе нужно вычислить определитель матрицы из задания 16.

Задание 16

Для вычисления определителя матрицы 4x4:

$\begin{vmatrix}
-1 & 1 & 4 & -2 \
-3 & 2 & -2 & 0 \
3 & -1 & -4 & 1 \
1 & 1 & -2 & 0
\end{vmatrix}$

Воспользуемся методом понижения порядка (разложением по строке или столбцу). Выберем четвертый столбец, так как в нем есть два нуля, что упростит вычисления:

$\Delta = (-2) \cdot A_{14} + (0) \cdot A_{24} + (1) \cdot A_{34} + (0) \cdot A_{44} = -2 \cdot A_{14} + 1 \cdot A_{34}$

Где $A_{ij}$ - алгебраическое дополнение элемента $a_{ij}$, которое вычисляется как $(-1)^{i+j} \cdot M_{ij}$, где $M_{ij}$ - минор, полученный вычеркиванием $i$-й строки и $j$-го столбца.

1. Вычислим $A_{14}$:

$A_{14} = (-1)^{1+4} \cdot M_{14} = (-1) \cdot \begin{vmatrix} -3 & 2 & -2 \ 3 & -1 & -4 \ 1 & 1 & -2 \end{vmatrix}$

$M_{14} = -3((-1)\cdot(-2) - (-4)\cdot1) - 2(3\cdot(-2) - (-4)\cdot1) + (-2)(3\cdot1 - (-1)\cdot1) = -3(2+4) - 2(-6+4) - 2(3+1) = -3(6) - 2(-2) - 2(4) = -18 + 4 - 8 = -22$

$A_{14} = (-1) \cdot (-22) = 22$

2. Вычислим $A_{34}$:

$A_{34} = (-1)^{3+4} \cdot M_{34} = (-1) \cdot \begin{vmatrix} -1 & 1 & 4 \ -3 & 2 & -2 \ 1 & 1 & -2 \end{vmatrix}$

$M_{34} = -1(2\cdot(-2) - (-2)\cdot1) - 1((-3)\cdot(-2) - (-2)\cdot1) + 4((-3)\cdot1 - 2\cdot1) = -1(-4+2) - 1(6+2) + 4(-3-2) = -1(-2) - 1(8) + 4(-5) = 2 - 8 - 20 = -26$

$A_{34} = (-1) \cdot (-26) = 26$

Теперь подставим значения $A_{14}$ и $A_{34}$ в формулу для определителя:

$\Delta = -2 \cdot A_{14} + 1 \cdot A_{34} = -2 \cdot 22 + 1 \cdot 26 = -44 + 26 = -18$

Ответ: Определитель матрицы равен -18.