Решение задачи на умножение и сложение матриц

Язык задания: Russian.

Задание 1.4

Необходимо найти матрицу \(C\), используя формулу \(C = 2AB + 10B + 2E\), где \(A\) и \(B\) заданы, а \(E\) - единичная матрица.

1. Умножение матриц \(A\) и \(B\):
\(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 4 & 3 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}\).

\(AB = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 4 & 3 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot2 + 0\cdot2 + 2\cdot1 & 1\cdot1 + 0\cdot2 + 2\cdot2 & 1\cdot3 + 0\cdot1 + 2\cdot2 \\ 4\cdot2 + 3\cdot2 + 1\cdot1 & 4\cdot1 + 3\cdot2 + 1\cdot2 & 4\cdot3 + 3\cdot1 + 1\cdot2 \\ 2\cdot2 + 2\cdot2 + 1\cdot1 & 2\cdot1 + 2\cdot2 + 1\cdot2 & 2\cdot3 + 2\cdot1 + 1\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 7 \\ 15 & 12 & 17 \\ 9 & 8 & 10 \end{pmatrix}\).

2. Умножение матрицы \(AB\) на 2:
\(2AB = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4 & 5 & 7 \\ 15 & 12 & 17 \\ 9 & 8 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 10 & 14 \\ 30 & 24 & 34 \\ 18 & 16 & 20 \end{pmatrix}\).

3. Умножение матрицы \(B\) на 10:
\(10B = 10 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 20 & 10 & 30 \\ 20 & 20 & 10 \\ 10 & 20 & 20 \end{pmatrix}\).

4. Умножение единичной матрицы \(E\) на 2:
\(E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\).
\(2E = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\).

5. Суммирование матриц:
\(C = 2AB + 10B + 2E = \begin{pmatrix} 8 & 10 & 14 \\ 30 & 24 & 34 \\ 18 & 16 & 20 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 20 & 10 & 30 \\ 20 & 20 & 10 \\ 10 & 20 & 20 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8+20+2 & 10+10+0 & 14+30+0 \\ 30+20+0 & 24+20+2 & 34+10+0 \\ 18+10+0 & 16+20+0 & 20+20+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & 20 & 44 \\ 50 & 46 & 44 \\ 28 & 36 & 42 \end{pmatrix}\).

Ответ:

\(C = \begin{pmatrix} 30 & 20 & 44 \\ 50 & 46 & 44 \\ 28 & 36 & 42 \end{pmatrix}\).