Решение задачи на расчет частоты вращения мотора робота

Язык задания: Russian

Задание 1

Условие задачи

Робот оснащен двумя колесами одинакового радиуса 6 см. Колеса подсоединены к мотору через редуктор с передаточным отношением \(i = 2\). С какой частотой должна вращаться ось мотора, чтобы скорость робота составляла 1.5 м/с? Ответ выразите в оборотах в минуту, округлите до целых. Примите \(\pi \approx 3.14\).

Решение

1. Перевод единиц измерения:

   • Радиус колеса: \(r = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}\)
   • Скорость робота: \(v = 1.5 \text{ м/с}\)

2. Определение угловой скорости колеса:

   • Линейная скорость связана с угловой скоростью формулой: \(v = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость колеса в рад/с.
   • Выразим угловую скорость: \(\omega = \frac{v}{r} = \frac{1.5 \text{ м/с}}{0.06 \text{ м}} = 25 \text{ рад/с}\)

3. Учет передаточного отношения редуктора:

   • Передаточное отношение редуктора \(i = 2\) показывает, во сколько раз угловая скорость мотора больше угловой скорости колеса.
   • Угловая скорость мотора: \(\omega_{мотора} = \omega \cdot i = 25 \text{ рад/с} \cdot 2 = 50 \text{ рад/с}\)

4. Перевод угловой скорости в обороты в минуту:

   • 1 оборот = \(2\pi\) радиан
   • 1 минута = 60 секунд
   • Частота вращения мотора в оборотах в секунду: \(f_{мотора} = \frac{\omega_{мотора}}{2\pi} = \frac{50 \text{ рад/с}}{2 \cdot 3.14} \approx 7.96 \text{ об/с}\)
   • Частота вращения мотора в оборотах в минуту: \(N_{мотора} = f_{мотора} \cdot 60 = 7.96 \text{ об/с} \cdot 60 \approx 477.7 \text{ об/мин}\)

5. Округление до целых:

   • \(N_{мотора} \approx 478 \text{ об/мин}\)

Ответ

478