Решение задачи: Расчет параметров RLC-цепи при резонансе

Задание 3 📊

Дано:
- U = 15 В (напряжение источника)
- R = 10 Ом (сопротивление)
- L = 100 мГн = 0,1 Гн (индуктивность)
- C = 50 мкФ = 50×10⁻⁶ Ф (емкость)

Найти:
- Частоту резонанса
- Ток в цепи I и напряжения UL и UC при резонансе
- Характеристическое сопротивление и добротность
- Мощность при резонансе

🔄 1. Частота резонанса

Частота резонанса в RLC-цепи определяется формулой:

Подставляем значения:
$\(f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,1 \times 50 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-6}}}\)$

⚡ 2. Ток и напряжения при резонансе

При резонансе реактивные сопротивления равны:
$\(X_L = X_C = 2\pi f_0 L = \omega_0 L\)$

Ток в цепи при резонансе:
$\(I = \frac{U}{R} = \frac{15}{10} = 1,5 \text{ А}\)$

Напряжения на реактивных элементах:
$\(U_L = U_C = I \times X_L = 1,5 \times 44,7 = 67,1 \text{ В}\)$

📈 3. Характеристическое сопротивление и добротность

Характеристическое сопротивление:
$\(\rho = \sqrt{\frac{L}{C}} = \sqrt{\frac{0,1}{50 \times 10^{-6}}} = \sqrt{2000} = 44,7 \text{ Ом}\)$

Добротность цепи:
$\(Q = \frac{\rho}{R} = \frac{44,7}{10} = 4,47\)$

🔥 4. Мощность при резонансе

📋 Итоговые результаты:

• Частота резонанса: f₀ = 71,2 Гц
• Ток при резонансе: I = 1,5 А
• Напряжения: UL = UC = 67,1 В
• Характеристическое сопротивление: ρ = 44,7 Ом
• Добротность: Q = 4,47
• Мощность: P = 22,5 Вт