Задание 3 📊

Дано:
- U = 15 В (напряжение источника)
- R = 10 Ом (сопротивление)
- L = 100 мГн = 0,1 Гн (индуктивность)
- C = 50 мкФ = 50×10⁻⁶ Ф (емкость)

Найти:
- Частоту резонанса
- Ток в цепи I и напряжения UL и UC при резонансе
- Характеристическое сопротивление и добротность
- Мощность при резонансе

🔄 1. Частота резонанса

Частота резонанса в RLC-цепи определяется формулой:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Подставляем значения:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0,1 \times 50 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-6}}}$$

$$f_0 = \frac{1}{2\pi \times 2,236 \times 10^{-3}} = \frac{1}{0,01405} ≈ 71,2 \text{ Гц}$$

⚡ 2. Ток и напряжения при резонансе

При резонансе реактивные сопротивления равны:
$$X_L = X_C = 2\pi f_0 L = \omega_0 L$$

$$X_L = 2\pi \times 71,2 \times 0,1 = 44,7 \text{ Ом}$$

Ток в цепи при резонансе:
$$I = \frac{U}{R} = \frac{15}{10} = 1,5 \text{ А}$$

Напряжения на реактивных элементах:
$$U_L = U_C = I \times X_L = 1,5 \times 44,7 = 67,1 \text{ В}$$

📈 3. Характеристическое сопротивление и добротность

Характеристическое сопротивление:
$$\rho = \sqrt{\frac{L}{C}} = \sqrt{\frac{0,1}{50 \times 10^{-6}}} = \sqrt{2000} = 44,7 \text{ Ом}$$

Добротность цепи:
$$Q = \frac{\rho}{R} = \frac{44,7}{10} = 4,47$$

🔥 4. Мощность при резонансе

$$P = I^2 R = (1,5)^2 \times 10 = 22,5 \text{ Вт}$$

📋 Итоговые результаты:

• Частота резонанса: f₀ = 71,2 Гц
• Ток при резонансе: I = 1,5 А
• Напряжения: UL = UC = 67,1 В
• Характеристическое сопротивление: ρ = 44,7 Ом
• Добротность: Q = 4,47
• Мощность: P = 22,5 Вт